1一元一次方程及其應用【典例精析】例1解方程（1）；（2）. 例2當取什么整數時，關于的方程的解是正整數？例3今年5月12日，四川汶川發生了里氏級大地震，給當地人民造成了巨大的損失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學生人數．【中考演練】1．若5x－5的值與2x－9的值互為相反數,則x＝_____．2．關于的方程的解是3，則的值為________________.3.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為元，則得到方程()A.B.C.D.4．解方程時，去分母、去括號后，正確結果是（）A.B.C.D.5．解下列方程：；（2）.6.某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共480臺．改進生產技術后，計劃第二季度生產這兩種機器共554臺，其中甲種機器產量要比第一季度增產10%，乙種機器產量要比第一季度增產20%．該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？7.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產養殖資源，水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租；②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養費用為85元，當年可獲160元收益；(1)若租用水面畝，則年租金共需__________元；(2)水產養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤(利潤=收益－成本)；(3)李大爺現在獎金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養殖.已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？2二元一次方程組及其應用【典例精析】例1解下列方程組：（1）（2）例2（08泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于60件．生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得元，每生產一件乙產品可得元．根據以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？例3若方程組與方程組的解相同，求、的值.【中考演練】若是方程組的解，則．2.在方程3x+4y=16中，當x=3時，y=___；若x、y都是正整數，這個方程的解為_____．3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．4.關于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m=（）A．2 B．-1 C．1 D．5．某校初三(2)班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款(元)1234人數67表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有名同學，捐款3元的有名同學，根據題意，可得方程組A．B．C．D．6．解方程組：①②3分式方程及其應用【典例精析】例1（08沈陽）解分式方程：．例2(08東莞)在2022年春運期間，我國南方出現大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的倍，求這兩種車的速度.例3某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區學校．現有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務．經協商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，并由學校負擔他每天10元的生活補助．現有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．【中考演練】1．（07江西）方程的解是．2．(08福建)若關于方程無解，則的值是．3.(08黃岡)分式方程的解是．4.以下是方程去分母、去括號后的結果，其中正確的是（）A．B.C.D.5．（08泰安）分式方程的解是（）A． B． C． D．6.(06重慶)分式方程的解是（）A.,B.,C.,D.7．(08內江)今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升．據調查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的倍．小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元？8.（07玉林）今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規定若干天內完成．(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規定時間內完成?(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調哪一組最好？請說明理由．4一元一次不等式(組)典例精析】例1(07德寧）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．xy02例2(06荊門)解不等式組xy02例3（08烏魯木齊）一次函數（是常數，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【中考演練】1．不等式的解集是 ．2．(08荊州）關于的方程兩實根之和為m，，關于y的不等于組有實數解，則k的取值范圍是_________________．3．(06岳陽)不等式3(x－1)+4≥2x的解集在數軸上表示為（）4．(06益陽)不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則這個不等式組為（）A．B.C．D5．（08義烏）不等式組的解集在數軸上表示為（）1102A．102B．102C．102D．6．(08)解不等式組7．(08安徽)解不等式組，并把它的解集表示在數軸上．5一元一次不等式(組)及其應用【典例精析】例1（08咸寧）直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為．例2（07綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？例3（07南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）【中考演練】1．（08泰州）用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當未進入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm，則a的取值范圍是．2．海門市三星鎮的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業市場，年銷售額突破百億元．2005年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產品的銷售價如下表：品名規格（米）銷售價（元/條）羽絨被2×415羊毛被2×150現購買這兩種產品共80條，付款總額不超過2萬元．問最多可購買羽絨被____條．3．（08蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環保購物袋至少應付給超市4．（08福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．若a＞0，b＜－2，則點(a，b＋2)應在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（07成都)某校九年級三班為開展“迎2022年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學去學校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支元，他們要購買這兩種筆共40支．(1)如果他們一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？(2)小林和小明根據主題班會活動的設獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數量要少于紅梅牌鋼筆的數量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數量的.如果他們買了錦江牌鋼筆支，買這兩種筆共花了元，①請寫出(元)關于(支)的