大學(xué)物理機(jī)械波詳解演示文稿第一頁，共62頁。優(yōu)選大學(xué)物理機(jī)械波第二頁，共62頁。波動(dòng)一定的擾動(dòng)的傳播（一定運(yùn)動(dòng)形態(tài)的傳播過程）行波POyxxu擾動(dòng)的傳播（行走）行波一次擾動(dòng)（脈沖）的傳播脈沖波例：抖動(dòng)繩子O點(diǎn):P點(diǎn):脈沖波波函數(shù)3第三頁，共62頁。15.1彈性體彈性形變彈性體——若物體在外力的作用下發(fā)生形變，而外力撤消后又能恢復(fù)原來的大小和形狀，則這種變形體就稱為彈性體。ΔSΔFtΔFΔFN正應(yīng)力：切應(yīng)力：415.1.1線應(yīng)變與楊氏模量線應(yīng)變胡克定律：實(shí)驗(yàn)表明在線形變限度內(nèi)，正應(yīng)力和線應(yīng)變成正比，比例系數(shù)稱為楊氏模量。第四頁，共62頁。15.1.2剪切應(yīng)變與切變模量5切應(yīng)變?chǔ)挛⑿⌒巫儠r(shí)，此時(shí)，剪切應(yīng)變可直接用β來表示。實(shí)驗(yàn)表明：在形變限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比：15.1.3體應(yīng)變與體積模量體應(yīng)變第五頁，共62頁。1、機(jī)械波產(chǎn)生的條件1）波源2）彈性介質(zhì)或者彈性媒質(zhì)2、橫波：縱波：共性：波動(dòng)性15.2機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播6第六頁，共62頁。2波形圖：

某確定時(shí)刻某時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)的位移y

(廣義：任一物理量)與相應(yīng)的平衡位置坐標(biāo)x

的關(guān)系曲線——上述波形圖既可以表示橫波，也可以表示縱波。3.波面與波線波面：某時(shí)刻，同一波源向外傳播的波到達(dá)的空間各點(diǎn)

連成的面（同相位面）第七頁，共62頁。波射線：描述波傳播的方向的射線簡(jiǎn)稱波線

波面波陣面（波前）波射線垂直于波面波射線是波的能量傳播方向波射線（波線）波陣面：某時(shí)刻，傳播在最前面的波面（又稱波前）3第八頁，共62頁。在各向同性介質(zhì)中——球面波柱面波平面波點(diǎn)源：波面是球面所以稱為球面波線源：波面是柱面所以稱為柱面波面源：波面是平面所以稱為平面波能量4第九頁，共62頁。當(dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1個(gè)周期后，它的最初的振動(dòng)相位傳到第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)，即：第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第13點(diǎn)相位。7第十頁，共62頁。波是振動(dòng)狀態(tài)（能量）的傳播，不是媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的傳播，各媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)均在自己的平衡位置附近作振動(dòng)。同時(shí)看波線上各點(diǎn)沿傳播方向，各點(diǎn)相位依次落后。振動(dòng)周期=波動(dòng)周期8質(zhì)點(diǎn)具有周期性的變化，不但有時(shí)間的周期性，還有空間的周期性。每個(gè)相同時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)狀態(tài)，每個(gè)相同距離也重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)狀態(tài)。第十一頁，共62頁。描述波的物理量振幅：?jiǎn)挝唬夯蛑芷冢簡(jiǎn)挝唬翰ㄩL(zhǎng)：?jiǎn)挝唬骸?、或波速：?jiǎn)挝唬骸擅劫|(zhì)的性質(zhì)決定5(時(shí)間)頻率：空間頻率：角波數(shù)：第十二頁，共62頁。15.3一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)-----波函數(shù)設(shè)一維平面簡(jiǎn)諧波以相速u沿x軸正向傳播,t時(shí)刻波形如圖O點(diǎn)的振動(dòng)位移為P點(diǎn)的振動(dòng)位移為(op=x)或u15.3.1表達(dá)式9第十三頁，共62頁。定義角波數(shù)定義波矢例：“+”會(huì)聚球面波“-”發(fā)散球面波沿負(fù)方向傳播的波的方程同一振動(dòng)狀態(tài)X處比0處超前t=x/u10第十四頁，共62頁。波函數(shù)的物理意義1、當(dāng)x

一定時(shí),例:x=x0=常數(shù)令常數(shù)----x0處簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程反映了振動(dòng)的時(shí)間周期性t每增加T，y不變11第十五頁，共62頁。2、當(dāng)t=t0=常數(shù)令t0時(shí)刻的波形

x每增加λ，y不變反映了波的空間周期性12第十六頁，共62頁。3、x,t都變表示波射線上不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移

----行波波動(dòng)方程不僅表示波射線上給定點(diǎn)的振動(dòng)情況，某時(shí)刻波形，初位相及比原點(diǎn)落后的相位，還反映了振動(dòng)狀態(tài)的傳播，波形的傳播，能量的傳播，由看出t或x每增加T或λ,相位重復(fù)出現(xiàn)，反映了時(shí)間和空間的周期性。13第十七頁，共62頁。例：已知：圖示為波源（x=0處）振動(dòng)曲線且波速u=4m/s,方向沿x軸正向.求：t=3s時(shí)波形曲線（大致畫出）解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.5123415第十八頁，共62頁。例2正向波在t=0時(shí)的波形圖波速u=1200m/sA/2AA0yΦ0=π/3φM=-π/2t=0x=0t=0M處求：波函數(shù)和波長(zhǎng)解：由圖如何確定ωφ0?由初始條件：y0=A/2v0<0x(m)-0.10y(cm)0100.05t=0時(shí)uMΦ0=π/3如何確定ω?由M點(diǎn)狀態(tài)yM=0vM>0ΦM=-π/216第十九頁，共62頁。例：沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，振幅為A=1.0m，周期T=2.0s，波長(zhǎng)=2.0m。t=0時(shí)刻，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)恰好從平衡位置向y軸正向運(yùn)動(dòng)，求:(1)

波函數(shù)；(2)

t=1.0s時(shí)刻的波形圖；

(3)

x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；解：(1)波函數(shù)(3)(2)x/my/mot=1.0sy/mot/s

x=0.5m17第二十頁，共62頁。例：沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，波速u=20m/s，已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為，(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程；(2)以B為原點(diǎn)寫出波方程；(3)寫出C、D點(diǎn)的振動(dòng)方程解：(1)(2)以B點(diǎn)為原點(diǎn)(3)與坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇無關(guān)18第二十一頁，共62頁。15.3.2平面波波動(dòng)微分方程求一階偏導(dǎo)數(shù)得振動(dòng)速度函數(shù)再求一次偏導(dǎo)數(shù)，得波函數(shù)對(duì)時(shí)間的二階偏導(dǎo)數(shù)，即振動(dòng)加速度函數(shù)由平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)波函數(shù)對(duì)位置x的一階偏導(dǎo)數(shù)為：27第二十二頁，共62頁。該式是平面簡(jiǎn)諧波（或一維簡(jiǎn)諧波）的波動(dòng)方程，而平面簡(jiǎn)諧波（或一維簡(jiǎn)諧波）的波函數(shù)是該方程的一個(gè)特解。而一維簡(jiǎn)諧行波函數(shù)對(duì)x的二階偏導(dǎo)數(shù)為比較上兩式得28第二十三頁，共62頁。15.4波動(dòng)方程與波速取小質(zhì)元ab=dx

體積為dV=sdx質(zhì)量為dm=sdx設(shè)質(zhì)元被拉伸形變：受彈性力利用胡克定律有：Y為楊氏模量受彈性力(應(yīng)力與應(yīng)變成正比）因此可以看出倔強(qiáng)系數(shù)29第二十四頁，共62頁。橫波波速縱波波速G為剪切模量三維情況：式中稱為

拉普拉斯算子Y為楊氏模量由波函數(shù)對(duì)比上式可得30第二十五頁，共62頁。建立弦微小振動(dòng)的波動(dòng)微分方程xyxx+dxF1F2對(duì)比得31第二十六頁，共62頁。15.5波的強(qiáng)度設(shè)在棒中傳播的一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式x處點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能:彈性勢(shì)能32第二十七頁，共62頁。彈性勢(shì)能以繩波為例33第二十八頁，共62頁。能量密度平均能流平均能流密度

---波的強(qiáng)度34第二十九頁，共62頁。若各處的振動(dòng)情況不隨時(shí)間變化，介質(zhì)無吸收，則由能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)通過不同波面的能量應(yīng)相等。設(shè)面積為S1的波面處波的強(qiáng)度為I1，面積為S2的波面處波的強(qiáng)度為I2，則由能量守恒定律，即對(duì)于平面波，所以即平面波的振幅35對(duì)于球面波，則由能量守恒定律，即第三十頁，共62頁。所以球面波的振幅與傳播距離成反比，即則球面波波函數(shù)為36波的吸收為吸收系數(shù)第三十一頁，共62頁。15.6惠更斯原理波的衍射、反射和折射惠更斯原理惠更斯原理：（1）用來確定波的傳播方向，能解釋機(jī)械波的傳播規(guī)律；（2）解釋了光（電磁波）的反射、光的折射和光的衍射等現(xiàn)象。成功地說明了光在單軸晶體中的雙折射現(xiàn)象；不足之處：它不能說明和確定衍射強(qiáng)度分布問題，后來由菲涅耳（A.J.Fresnel，1788-1827）加以補(bǔ)充完善而成為惠更斯-菲涅耳原理。37第三十二頁，共62頁。用惠更斯原理確定新的波陣面38第三十三頁，共62頁。波的反射波的折射39第三十四頁，共62頁。40第三十五頁，共62頁。一、波的干涉相干波頻率相同振動(dòng)方向相同有恒定相位差s1s2pr1r2波源s1和s2振動(dòng)方程P點(diǎn)振動(dòng)方程15.7波的干涉駐波波的疊加原理（獨(dú)立性原理）41第三十六頁，共62頁。式中相位加強(qiáng)減弱(k=0,±1,±

2……)相位差42第三十七頁，共62頁。若則波程差：相干波干涉減弱（i）（ii）相干波干涉加強(qiáng)43第三十八頁，共62頁。二、駐波兩列相干波，振幅相同，傳播方向相反疊加而成駐波振幅駐波方程44第三十九頁，共62頁。

稱為

波節(jié)波腹位置1）當(dāng)稱為

波腹2）當(dāng)討論：1）相鄰波腹（節(jié)）之間距離為/22）一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元具有相反相位3）兩相鄰波節(jié)間質(zhì)元具有相同相位4）駐波無能量傳播當(dāng)當(dāng)波節(jié)位置44第四十頁，共62頁。三、半波損失全波反射：

波從波疏媒質(zhì)反射回來，則在反射處，反射波的振動(dòng)相位與入射波的相位相同半波損失：波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來，在反射處發(fā)生了的相位突變45第四十一頁，共62頁。四、弦振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)正模46第四十二頁，共62頁。例、等幅反向傳播的兩相干波，在x軸上傳播，波長(zhǎng)為8m，A、B兩點(diǎn)相距20m，如圖所示。若正向傳播的波在A處為波峰時(shí)，反向傳播的波在B處位相為-π/2。試求A、B之間因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。AB20mOx解、如圖所示，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。設(shè)正向傳播的波的波動(dòng)方程為：則反向傳播的波的波動(dòng)方程為：另設(shè)t=0時(shí)，正向傳播的波在A點(diǎn)為波峰，反向傳播的波在B點(diǎn)的位相為-π/2，則有，當(dāng)t=0，x=0時(shí)：47第四十三頁，共62頁。即：所以：當(dāng)t=0，x=20m時(shí)，反向傳播的位相為：所以：于是，正向傳播的波的波動(dòng)方程為：48第四十四頁，共62頁。反向傳播的波的波動(dòng)方程為：合成波的方程為：所以靜止點(diǎn)的位置就是合成駐波的波節(jié)位置：即：解得：在AB=20m之間，則k的取值為：49第四十五頁，共62頁。例、A和B是兩個(gè)相位相同的波源，相距d=0.10m，同時(shí)以30Hz的頻率發(fā)出波動(dòng)，波速為0.50m/s，P點(diǎn)位于與AB呈30度角，與A相距為4m處，如圖所示，求兩波通過P點(diǎn)的相位差。ABP30。解：該波的波長(zhǎng)為：設(shè)A、B兩個(gè)波源的相位分別為ΦA(chǔ)(t)，φB(t)。A波在P點(diǎn)的相位落后于A點(diǎn)，相位差為：因而此波在P點(diǎn)的相位為：同理，B波在P的相位為：50第四十六頁，共62頁。因此兩波通過P點(diǎn)，在P點(diǎn)的相位差為：根據(jù)題意，兩個(gè)波源的相位相同，所以則P點(diǎn)相位差為：其中所以，兩波在P點(diǎn)的相位差為：51第四十七頁，共62頁。15-8多普勒效應(yīng)觀測(cè)者V0：

以趨近于波源為正波源和觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)靜止時(shí)，測(cè)得頻率為1.波源靜止，觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間通過觀測(cè)者的完整波形：多普勒效應(yīng)::波源Vs：以趨近于觀察者為正52第四十八頁，共62頁。1）當(dāng)V0>02)當(dāng)V0<0s觀測(cè)者2、觀測(cè)者靜止,波源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

s1）當(dāng)Vs>0v’>v2)當(dāng)Vs<0v’<v觀測(cè)者53第四十九頁，共62頁。3、波源觀測(cè)者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)1.波源靜止，觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)2、觀測(cè)者靜止,波源相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

電磁波的多普勒效應(yīng)：接近：遠(yuǎn)離：54第五十頁，共62頁。例、火車以v1=20m/s的速度駛向一靜止的觀察者，機(jī)車鳴汽笛2s，問：觀察者聽到的笛聲將持續(xù)多久？（空氣中的聲速u=340m/s）解：由題意可知：設(shè)機(jī)車鳴笛的頻率為vs，由于觀察者靜止，聲源向觀察者運(yùn)動(dòng)，則觀察者接收到的聲波頻率為：聲源持續(xù)時(shí)間為2s，設(shè)觀察者聽到的笛聲持續(xù)時(shí)間為Δt，由于聲源的全部振動(dòng)都要傳播至觀察者，則：聯(lián)立（1）（2）兩式，可以得到：55第五十一頁，共62頁。*15.9聲學(xué)簡(jiǎn)介（可聞）聲波：次聲波：超聲波：聲強(qiáng)級(jí)：?jiǎn)挝唬?/p>

dB

（分貝）56第五十二頁，共62頁。57第五十三頁，共62頁。電磁波真空中電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程變?yōu)椋赫婵罩?，介質(zhì)性質(zhì)方程一、變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播就是電磁波58第五十四頁，共62頁。對(duì)兩邊求旋度利用矢量分析及可得比較以上兩式得59第五十五頁，共62頁。同理對(duì)由波動(dòng)微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式波速前面兩邊求旋度，類似得到真空中變化的電磁場(chǎng)是一種波動(dòng)稱為電磁波介質(zhì)中的波速60第五十六頁，共62頁。二、電磁波的性質(zhì)：1）電磁波是橫波（都與傳播方向垂直）4）電磁波的傳播速度大小為61傳播如圖所示第五十七頁，共62頁。圖電磁波譜電磁場(chǎng)的能量密度和能流密度（補(bǔ)充）線性介質(zhì)：2.能流密度-------坡印亭矢量式中E0和H0分別是EH的振幅坡印亭矢量62第五十八頁，共62頁。例、如圖所示，地面上一波源S，與一高頻率探測(cè)器D之間的距離為d，從S直接發(fā)出的波與從S發(fā)出經(jīng)高度為H的水平層反射后的波，在D處