泰州市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題江蘇省泰州市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題〔考試時(shí)間：120分鐘總分：160分〕填空題：〔本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填入答題卡填空題的相應(yīng)答題線上。〕1．雙曲線的離心率是。2．命題“〞的否認(rèn)是。3．設(shè)是虛數(shù)單位，假設(shè)是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)。4．集合，，假設(shè)，那么。5．某單位有職工900人，其中青年職工450人，中年職工270人，老年職工180人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，假設(shè)樣本中的青年職工為10人，那么樣本容量為。開始開始a←256開始a←輸出a結(jié)束是開始開始a←256開始a←輸出a結(jié)束是否第8題a<27．設(shè)函數(shù)，假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么。8．右圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的值是。9．設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，那么以下4組條件中所有能推得的條件是。〔填序號(hào)〕①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。10．?dāng)?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，假設(shè)，且，那么此數(shù)列的前4項(xiàng)和。11．過直線上一點(diǎn)作圓的線，假設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱，那么點(diǎn)到圓心的距離為。12．正實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為。13．函數(shù)，假設(shè)，且，那么的取值范圍為。14．是銳角的外接圓的圓心，且，假設(shè),那么。〔用表示〕二、解答題：〔本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕15．〔本小題總分值14分〕四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點(diǎn)。〔1〕求證：平面;〔2〕求證：;〔3〕假設(shè)內(nèi)的點(diǎn)滿足∥平面,設(shè)點(diǎn)構(gòu)成集合，試描述點(diǎn)集的位置〔不必說明理由〕16．〔本小題總分值14分〕，，。〔1〕假設(shè)，記，求的值；〔2〕假設(shè)，，且∥，求證：。17．〔本小題總分值14分〕某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品第天的銷售價(jià)格〔元∕百斤〕，一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品的銷售量〔百斤〕。〔1〕求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品的收入；〔2〕問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？18．〔本小題總分值16分〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，〔為常數(shù)〕，平面上的點(diǎn)滿足。〔1〕試求點(diǎn)的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；〔3〕過點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。19．〔本小題總分值16分〕在直角坐標(biāo)系中，，其中數(shù)列都是遞增數(shù)列。〔1〕假設(shè)，判斷直線與是否平行；〔2〕假設(shè)數(shù)列都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形的面積為．求證：也是等差數(shù)列；〔3〕假設(shè),，記直線的斜率為，數(shù)列前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)。20．〔本小題總分值16分〕常數(shù)，函數(shù)〔1〕求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕假設(shè)，求在區(qū)間上的最小值；〔3〕是否存在常數(shù)，使對(duì)于任意時(shí)，恒成立，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由。參考答案一、填空題1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．1；8．；9．②③④；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答題15．⑴∵在中，，為的中點(diǎn)，∴．……………〔1分〕又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面．…〔5分〕⑵∵，為的中點(diǎn)，∴．…………〔6分〕由⑴，又，，平面，∴平面．…………〔9分〕又平面，∴，即．…………〔10分〕⑶取、的中點(diǎn)、，所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合即為的中位線．………………〔14分〕16．⑴∵，∴．……〔3分〕∴……〔5分〕．…………〔7分〕⑵∵，∥，∴．………………〔9分〕又∵，，∴………〔12分〕．……………………〔14分〕17．⑴由第7天的銷售價(jià)格，銷售量．∴第7天的銷售收入〔元〕．……………………〔3分〕⑵設(shè)第天的銷售收入為，那么．…〔6分〕當(dāng)時(shí)，．〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕∴當(dāng)時(shí)取最大值．………………〔9分〕當(dāng)時(shí)，．〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕∴當(dāng)時(shí)取最大值．…………〔12分〕由于，∴第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大．…………〔13分〕答：⑴第7天的銷售收入2023元；⑵第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大．…………〔14分〕18．⑴由題意可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓．……〔2分〕且半焦距長(zhǎng)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，那么的方程為．………〔5分〕⑵假設(shè)點(diǎn)在曲線上，那么．設(shè)，，那么，．…………〔7分〕代入，得，所以點(diǎn)一定在某一圓上．………………〔10分〕⑶由題意．………………〔11分〕設(shè)，那么．┈┈┈①因?yàn)辄c(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，所以．代入的方程得．┈┈┈②聯(lián)立①②，解得，．…………………〔15分〕故直線有且只有一條，方程為．……………〔16分〕〔假設(shè)只寫出直線方程，不說明理由，給1分〕19．⑴由題意、、、．∴，．…………………〔2分〕，∴與不平行．……〔4分〕⑵、為等差數(shù)列，設(shè)它們的公差分別為和，那么，由題意．……………〔6分〕∴，…………〔8分〕∴，∴是與無關(guān)的常數(shù)，∴數(shù)列是等差數(shù)列．……………〔10分〕⑶、，∴．又?jǐn)?shù)列前項(xiàng)依次遞減，∴對(duì)成立，即對(duì)成立．………………〔12分〕又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，∴，只要時(shí)，即即可．又，聯(lián)立不等式，作出可行域〔如右圖所示〕，易得或．…………〔14分〕當(dāng)時(shí)，，即，有解；當(dāng)時(shí)，，即，有解．∴數(shù)列共有個(gè)．〔16分〕另解：也可直接由得．又，那么或．下同20．⑴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．…………………〔1分〕當(dāng)時(shí)，=．令，得．…………〔3分〕∴的增區(qū)間為，和．……………〔4分〕⑵由右圖可知，①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，在上遞增，最小值為；………〔6分〕②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)，最小值為；……………〔8分〕③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)，最小值為