2023屆江蘇省南京市南京師范大附屬中學數學七下期中經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2 B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2 D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°2．點P（1，3）向下平移2個單位后的坐標是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）3．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．4．點P（﹣5，5）在平面直角坐標系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．現規定一種運算：，其中為常數，若，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．； B．； C．； D．；7．若關于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥28．如圖的圍棋盤放置在某個平面直角坐標系內，白棋②的坐標為（5，2），白棋④的坐標為（6，﹣2）那么黑棋①的坐標應該是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）9．如圖，把長方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．如圖，射線AB、AC被直線DE所截，則∠1與∠2是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角11．如圖，下列說法正確的是（）．A．若AB∥DC，則∠1=∠2B．若AD∥BC，則∠3=∠4C．若∠1=∠2，則AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，則AB∥DC12．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項式3x2﹣2x3y﹣15的次數是_____，其中最高次項的系數是_____．14．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是________．15．觀察下列各式：(1)；(2)；(3)；根據上述規律，若，則_____．16．已知點M(-3，4)，則M到x軸的距離是______．17．若方程組的解也是x+y＝1的一個解，則a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求證：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴//FH（）．∴∠G＝∠H．（）．19．（5分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．20．（8分）計算或化簡：(1)(－1)1011－1-1+(π－3.14)0；(1)(x+1)1－x(x－3)；(3)a8÷a1－(－3a1)3；(4)(a－b)(a＋b)－(a－1b)1．21．（10分）已知x-2的平方根是±2，5y+32的立方根是-2.（1）求x2+（2）計算：2-x-22．（10分）（1）計算：；（2）若的平方根為，的立方根為，求的算術平方根．23．（12分）如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)當α為度時，AD∥BC，并在圖3中畫出相應的圖形；(2)在旋轉過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關系；(3)當△ADE旋轉速度為5°/秒時，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，直接寫出時間t的所有值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答．【詳解】A.當∠1=∠2時,a∥b；B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D.由∠1+∠2=180°可知a∥b；故選C.【點睛】考查平行線的判斷，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.2、D【解析】分析：點向下移動b個單位長度即是要把點的縱坐標減去b個單位長度.詳解：點P(1，3)向下平移2個單位后的坐標是(1，3－2)，即(1，1).故選D.點睛：坐標的平移規律是，左右平移時，將橫坐標分別減去或加上平移的單位長度；上下平移時，將縱坐標分別加上或減去平移的單位長度．3、B【解析】

連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根據△ABC的面積是3即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】連接CP，

設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．

∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，

∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面積是4x+2y∴△ABP的面積是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=x．

又∵△ABC的面積為3∴4x+x=，

x=．

則四邊形PDCE的面積為x+y=．

故選B．【點睛】此題能夠根據三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．4、B【解析】

解：根據各象限的點的坐標特征可知，橫坐標為負數，縱坐標為正數的點在第二象限，即點P（﹣5，5）在第二象限．故選B．5、C【解析】

先根據新定義得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，則不等式化為，然后通過去分母、移項可得到不等式的解集．【詳解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移項得3x＜1，

系數化為1得x＜1．

故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式及實數下的新定義運算：理解新定義是解題關鍵.解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.6、B【解析】A.方程含有兩個未知數，故本選項錯誤；B.符合一元一次方程的定義，故本選項正確；C.未知數的最高次數是2，是一元二次方程，故本選項錯誤；D.未知數的最高次數是2，是一元二次方程，故本選項錯誤。故選B.點睛：一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．7、D【解析】

先求出每一個不等式的解集，然后根據不等式組有解根據已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據同大取大的求解集的原則，∴，當時，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.8、D【解析】

先根據白旗②的坐標為5，2，白旗④的坐標為6,-2【詳解】如圖所示：黑棋①的坐標為9,-1.故選：D.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，解決問題的關鍵是正確建立坐標系.9、B【解析】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、平行線的性質及其應用問題；應牢固掌握矩形的性質、平行線的性質等幾何知識點．10、A【解析】

根據同位角，內錯角，同旁內角的定義判斷即可解答【詳解】解：射線AB、AC被直線DE所截，則∠1與∠2是同位角，故選A．【點睛】此題考查了同位角，內錯角，同旁內角，難度不大11、D【解析】試題分析：根據平行線的判定與性質依次分析各選項即可作出判斷，要注意哪兩條直線是被截線.A．若AB∥DC，則∠3=∠4，B．若AD∥BC，則∠1=∠2，C．若∠1=∠2，則AD∥BC，故錯誤；D．若∠2+∠3+∠A=180°，則AB∥DC，本選項正確.考點：平行線的判定與性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平行線的判定與性質，即可完成.12、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4-1【解析】

根據多項式的次數、系數的定義分別求出即可．【詳解】多項式3x1﹣1x3y﹣15的次數是﹣1x3y的次數，故次數為3+1=4，最高次項是﹣1x3y，則最高次項的系數是﹣1．故答案為：4，﹣1．【點睛】本題考查了對多項式的有關內容的應用，注意：說多項式的項和系數時，帶著前面的符號．14、75°【解析】

根據直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．15、1【解析】

觀察各式得出其中的規律，再代入求解即可．【詳解】由題意得將代入原式中故答案為：1．【點睛】本題考查了實數運算類的規律題，掌握各式中的規律是解題的關鍵．16、1【解析】

點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值．【詳解】點P（﹣3，1）到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，所以點P（﹣3，1）到x軸的距離為1．故答案為1．【點睛】本題考查的是點的坐標的幾何意義，明確點的坐標與其到x、y軸的距離的關系是解答本題的關鍵．17、-【解析】

利用二元一次方程組的解的定義得到方程組的解也是方程組的解，然后解方程組后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【詳解】∵方程組的解也是x+y＝1的一個解，∴方程組的解也是方程組的解，解方程組得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了解二元一次方程組：熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、CD；同旁內角互補，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內錯角相等；∠EFH；GE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【解析】

根據平行線的性質與判定定理即可作出解決．【詳解】解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE//FH（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠G＝∠H．（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：CD；同旁內角互補，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內錯角相等；∠EFH；GE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質定理以及判定定理，關鍵性質定理與判定定理二者之間的區別以及正確掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義．19、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據面積求出矩形的長和寬，然后與正方形的邊長進行比較大小，如果大于正方形邊長則不能剪出.【詳解】解：設長方形的長為3xcm，則寬為2xcm，根據題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.20、（1）；（1）7x+4；（3）18a6；（4）4ab－5b1【解析】

(1)根據實數的性質化簡即可求解；(1)根據整式的乘法公式即可求解；(3)根據冪的運算公式即可求解；(4)根據整式的乘法公式即可求解．【詳解】(1)(-1)1011-1-1+(π-3.14)0=-1-+1=(1)(x+1)1-x(x-3)=x1+4x+4-x1+3x=7x+4(3)a8÷a1-(-3a1)3=a6+17a6=18a6(4)(a-b)(a+b)-(a-1b)1=a1-b1-(a1-4ab＋4b1)=a1-b1-a1+4ab-4b1=4ab-5b1．【點睛】此題主要考查實數與整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．21、（1）±10；（2）－3【解析】

（1）利用平方根及立方根定義求出x與y的值，把x與y的值代入原式確定出原式的平方根即可；

（2）把x與y的值代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：（1）由題意得：x-2=4，5y+32=-8，

解得：x=6，y=-8，

則x2+y100的平方根是±10；（2）把x=6，y=-8代入原式，得2-＝2-＝（6-2）