物理學案納雍縣第四中學物理教研組在絕望中尋找希望，人生終將輝煌！6．3萬有引力定律班級：組別：姓名：【課前預(yù)習】1．萬有引力定律：（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。（2）表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)。2．引力常量（1）引力常量通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英國物理學家卡文迪許在實驗室里測得的。（2）意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點，相距1m時的相互吸引力。【新課教學】一、牛頓的“月——地”檢驗1．檢驗的目的：地球?qū)υ铝恋牧Γ厍驅(qū)Φ孛嫔衔矬w的力，太陽對行星的力，是否是同一種力。2．基本思路(理論計算)：如果是同一種力，則地面上物體的重力G∝，月球受到地球的力。又因為地面上物體的重力產(chǎn)生的加速度為g，地球?qū)υ虑虻牧μ峁┰虑蜃鲌A周運動的向心力，產(chǎn)生的向心加速度，有。所以可得到：又知月心到地心的距離是地球半徑的60倍，即r=60R，則有：m/s2。3．檢驗的過程（觀測計算）：牛頓時代已測得月球到地球的距離r月地=3.8×108m，月球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天，地球表面的重力加速度g=9.8m／s2，則月球繞地球運動的向心加速度：（2πT）2r月地(字母表達式)（2π27.3×24×3600）2×34．檢驗的結(jié)果：理論計算與觀測計算相吻合。表明：地球上物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律。二、萬有引力定律[思路分析]設(shè)火星質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2，火星半徑為r1，地球半徑為r2，則有萬有引力定律得：即人所受地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體所受火星吸引力的2.25倍。知識點3太陽與行星間引力的應(yīng)用【例3】已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月亮的質(zhì)量為m2，當發(fā)生日全食時，太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽與地球中間，如圖所示．設(shè)月亮到太陽的距離為a，地球到月亮的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月亮的引力F2的大小之比為多少？答案：eq\f(m1a2,m2a＋b2)【例4】地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，若地球吸引月球的力的大小為F，則月球吸引地球的力的大小為(B)A．F/81B．FC．9FD．81F【方法技巧練】一、用割補法求解萬有引力的技巧6．有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體，如圖1所示，求剩下部分對m的萬有引力F為多大？答案：eq\f(7GMm,36R2)解析：一個質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個質(zhì)點間的萬有引力可以用公式F＝Geq\f(mM,r2)直接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用．此時我們可以用“割補法”進行求解．設(shè)想將被挖部分重新補回，則完整球體對質(zhì)點m的萬有引力為F1，可以看做是剩余部分對質(zhì)點的萬有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點的萬有引力F2的合力，即F1＝F＋F2.設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′，其球心到質(zhì)點間的距離為r′由題意知M′＝eq\f(M,8)，r′＝eq\f(3R,2)；由萬有引力定律得F1＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)F2＝Geq\f(M′m,r′2)＝Geq\f(\f(M,8)m,\f(3,2)R2)＝eq\f(GMm,18R2)故F＝F1－F2＝eq\f(7GMm,36R2).方法總結(jié)：本題易錯之處為求F時將球體與質(zhì)點之間的距離d當做兩物體間的距離，直接用公式求解．求解時要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個均勻球體，不能直接運用萬有引力定律公式進行計算，只能用割補法．【教材補充】卡文迪許實驗在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律100年后，英國物理學家卡文迪許（H.Cavendish）于1789年巧妙地利用扭秤測出了引力常量。卡文迪許的實驗裝置如圖所示。在一根金屬絲下倒掛著一個T形架，架的水平橫梁兩端各裝一個質(zhì)量為m的小球，T形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個小球由于受到質(zhì)量均為M的兩個大球的吸引而轉(zhuǎn)動，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn).當吸引力的力矩跟金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩平衡時，T形架停止不動.根據(jù)平面鏡反射的光點在標尺上移動的距離可算出金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合事先測定的金屬絲扭轉(zhuǎn)角度跟扭轉(zhuǎn)力矩的關(guān)系，就可以算出扭轉(zhuǎn)力矩，從而算出引力F和引力常量。卡文迪許測定的引力常量G=6.754×10-11N·m2/kg2。在以后的八九十年間，竟無人超過他的測量精度。引力常量的測定是驗證萬有引力定律的一個重要實驗，它使萬有引力定律有了真正的實用價值。卡文迪許把他的這個實驗說成是“稱地球的重量”（應(yīng)該是“稱地球的質(zhì)量”）。有了G值后，我們還可以“稱”出太陽或其他星球的質(zhì)量。1、實驗原理：力矩平衡，即引力矩=扭轉(zhuǎn)力矩2、巧妙處：兩次放大及等效的思想：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。3、卡文迪許扭秤實驗的偉大之處：A、證明了萬有引力的存在B、開創(chuàng)了測量弱力的新時代C、使得萬有引力定律有了真正的實用價值4、G值為6.67×10-11Nm2/kg2物理含義：兩個質(zhì)量為1kg的物體相距1m時，它們之間萬有引力為6.67×10-11N測定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。B.引力常量的測定使得萬有引力能夠進行定量計算，使萬有引力定律有了真正的使用價值。【隨堂練習】1．月—地檢驗的結(jié)果說明 （AD）A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)力B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力C．地面物體所受地球的引力只與物體質(zhì)量有關(guān)，與地球質(zhì)量無關(guān)D．月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)2．下列說法中正確的是（D）A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B．卡文迪許扭秤是用來驗證萬有引力定律是否正確的C．被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”是牛頓D．萬有引力常量是一個有單位的常量3．兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（D）A．2F B．4F C．8F D．16F4．已知地球半徑為R，將一物體從地面移到離地面高h處時，物體所受萬有引力減少到原來的一半，則h為 （D）A．R B．2R C．R D．（-1）R5．兩個質(zhì)量均為M的星體．其連線的垂直平分線為AB，0為兩星體連線的中點，如圖所示，一質(zhì)量為M的物體從0沿OA方向運動，則它受到的兩星體萬有引力的合力大小變化情況是(D)A．一直增大B．一直減小C．先減小，后增大D．先增大，后減小【課后作業(yè)】1．下列關(guān)于萬有引力定律的說法正確的是(ABCD)Ａ．萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的Ｂ．中的G是一個比例常數(shù),是有單位的Ｃ．萬有引力定律適用于質(zhì)點間的相互作用Ｄ．兩個質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用來計算,r是兩球體球心的距離2．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前比(B)A．地球與月球間的萬有引力將變大B．地球與月球間的萬有引力將變小C．地球與月球間的萬有引力將不變D．無法確定3．據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個在地球表面質(zhì)量為600N的人在這個行星表面的質(zhì)量將變?yōu)?60N。由此可推知,該行星的半徑與地球半徑比為(B)A．1：2B．2：1C．3：2D．4：14．宇宙飛船正在離地面高地的軌道上做勻速圓周運動，飛船內(nèi)一彈簧測力計下懸掛一質(zhì)量為m的重物，g為地面處的重力加速度，則彈簧測力計的讀數(shù)為（D）A．mg