高二數學試題（理科）第3頁，共5頁惠州市2016—2017學年第一學期期末考試高二數學試題（理科）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．參考公式：，第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中的假命題是()(A)(B)(C)(D)2．一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)兩次都中靶(C)只有一次中靶(D)兩次都不中靶3．“”是“方程表示雙曲線”的（）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件4．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，則()(A) (B)(C) (D)5．已知橢圓，焦點在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4 (B)5 (C)7 (D)86．若樣本數據的標準差為8，則數據，…，的標準差為()(A) (B) (C) (D)7．雙曲線的漸近線與圓相切，則（）(A)2 (B) (C)3 (D)68．在區間[0,1]上任取兩個實數a，b，則函數f(x)＝x2＋ax＋b2無零點的概率為()(A)(B)(C)(D)9．程序框圖如下圖所示，當時，輸出的的值為（）(A)11(B)12(C)13(D)1410．拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現任意一種點數的概率都是，記事件為“向上的點數是奇數”，事件為“向上的點數不超過”，則概率()(A) (B)(C) (D)11．已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)12.在三棱錐中，D為底面的邊AB上一點，M為底面內一點，且滿足，，則三棱錐與三棱錐的體積比為（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若拋物線的焦點在直線上，則拋物線的標準方程是．14．某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量（千件）2356成本（萬元）78912則該產品的成本與產量之間的線性回歸方程為．15．在空間直角坐標系中，平面的一個法向量為，已知點，則點P到平面的距離d等于．16．已知函數．若命題：“，使”是真命題，則實數的取值范圍為．三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，．，，并且是的充分條件，求實數的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.分數段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶519．（本小題滿分12分）從拋物線上各點向軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）已知直線l：與軌跡交于A，B兩點，且點，若，求弦的長．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點為、，為橢圓上一點，且.（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若點在第二象限，，求△的面積．

21．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時