高三理數

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月模擬聯考試卷一、單項選擇題， ，那么 〔 〕B. C. D.集合A.設復數z

滿足A.

第一象限〔其中

i

為虛數單位〕，那么復數z

在復平面內對應的點所在的象限為〔

〕B.第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限3.設

x，y

滿足約束條件那么的最小值為〔

〕A.

-1B.

-2C.

-6D.

-44.假設圓與圓相交，那么正實數

a

的取值范圍為〔 〕A. B. C. D.5.根據某地氣象局數據，該地區

6，7，8

三個月份在連續五年內的降雨天數如下表，那么以下說法錯誤的選項是〔

〕年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天數3437434546降雨天數逐年遞增五年內三個月份平均降雨天數為

41

天從第二年開始，每一年降雨天數比照前一年的增加量越來越小五年內降雨天數的方差為

226.設拋物線那么拋物線

C

的標準方程為〔與直線 交于點

M〔點M

在第一象限〕，且

M

到焦點F

的距離為

10，〕A. B. C. D.7.為了方便向窄口容器中注入液體，某單位設計一種圓錐形的漏斗，設計要求如下：該圓錐形漏斗的高為，且當窄口容器的容器口是半徑為

的圓時，漏斗頂點處伸入容器局部的高為

，那么制造該漏斗所需材料面積的大小約為〔 〕〔假設材料沒有浪費〕B.

30C.

35的交點個數為〔

〕A.B.C.D.8.在的展開式中，含項的系數是〔 〕A.259.如圖是函數D.

40的局部圖象，那么該函數圖象與直線A.808310.定義在

R

上的偶函數B.

8084滿足在C.

8085上單調遞增，D.

8086，那么關于

x

的不等式的解集為〔

〕A.B.C.D.11.設雙曲線的左、右焦點分別為，點

P〔異于頂點〕在雙曲線

C

的右支上，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.C.

假設可能是正三角形，那么B.

P

到兩漸近線的距離之積是定值的面積為

8 D.

在 中，12.等比數列那么 〔的前

n

項和為〕，記，假設數列也為等比數列，A.12B.

32C.

-16D.

-8二、填空題13.，那么

．14.向量滿足，那么

．數列 的前

.三棱錐項和為 ，，當且時，那么中，平面，直線，與平面 所成角的大小為的外接球的外表積為

．，，那么三棱錐三、解答題17.在中，角

A，B，C

所對的邊分別為a，b，c，且．〔1〕求B；〔2〕假設的面積是，，求

b．18.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，底面是棱長為2

的菱形，O

是的中點，與全等．〔1〕證明：平面 平面 ；〔2〕求二面角 的正弦值．19.為了解企業職工對工會工作滿意度情況之間的關系，某企業工會按性別采用分層抽樣的方法，從全體企業職工中抽取容量為

200

的樣本進行調查．被抽中的職工分別對工會工作進行評分，總分值為

100

分，調查結果顯示：最低分為

40

分，最高分為

90

分．隨后，企業工會將男、女職工的評分結果按照相同的分組方式分別整理成了頻數分布表和頻率分布直方圖，圖表如下：男職工評分結果的頻數分布表分數區間頻數33163820為了便于研究，工會將職工對工會工作的評分轉換成了“滿意度情況〞，二者的對應關系如下：分數滿意度情況不滿意一般比較滿意滿意非常滿意〔1〕求

m

的值；〔2〕為進一步改善工會工作，讓職工滿意，從評分在 的男職工中隨機抽取

2人進行座談，記這

2人中對工會工作滿意度“一般〞的人數為X，求

X

的分布列與數學期望；〔3〕以調查結果的頻率估計概率，從該企業所有職工中隨機抽取一名職工，求其對工會工作“比較滿意〞的概率．過點 ，短軸長為

．橢圓 ：〔1〕求橢圓〔2〕過點點．求函數〔1〕討論函數的標準方程；的直線

〔直線

不與

軸垂直〕與橢圓的面積的最大值．．的單調性；交于不同的兩點， ，且 為坐標原〔2〕當

時，假設

，求實數

的取值范圍．22.在極坐標系中，三點 ， ， .〔1〕假設

A，B，C

三點共線，求 的值；〔2〕求過

O，A，B

三點的圓的極坐標方程.〔O

為極點〕23.函數〔1〕假設

，求〔2〕假設不等式.的最小值；有解，求實數

的取值范圍.答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為全集所以 ．故答案為：

D，，【分析】先求解全集U，再利用補集的定義求解即可。2.【解析】【解答】，所以復數z

在復平面內對應的點為 ，所以復數z

在復平面內對應的點在第四象限．故答案為：D【分析】利用復數的運算性質求解復數

Z，再根據復數的幾何意義判斷所在象限。3.【解析】【解答】在直角坐標系內，可行解域如以下列圖所示：在可行解域內平移直線，故答案為：C，當直線經過點時，此時在縱軸上的截距最大，所以【分析】由約束條件做出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標帶入目標函數得到答案。4.【解析】【解答】 ，因為圓與圓相交，，所以解得 ．故答案為：A【分析】根據圓心距與半徑的大小關系 來確定關于a

的不等式，求解即可。【解析】【解答】對于A：由表中數據可知，降雨天數一直在增加，即

A

符合題意；對于B： ，即B

符合題意；對于

C：因為 ，所以降雨天數的增加量在剛開始的三年內變大，即

C

不符合題意；對于

D： ，即

D

符合題意．故答案為：C【分析】根據表格中的數據可直接判斷

A

選項；根據平均數的定義進行求解判斷即可知

B；根據表格中的數據通過計算可判斷

C

選項;根據方差的計算公式可計算

D.【解析】【解答】聯立

解得 ，所以點 ，因為

M

到焦點

F

的距離為

10，所以 ，解得 ．所以C

的方程為故答案為：B．【分析】根據拋物線的定義和性質求解拋物線的標準方程。7.【解析】【解答】如下列圖：設底面半徑為r，由題意得，即，所以該圓錐的母線長為，所以圓錐的側面積為．故答案為：C【分析】根據題意求解圓錐的底面半徑和母線長，根據圓錐的側面積公式求解即可。8.【解析】【解答】多項式可化為 ，二項式 的通項公式為：，含 項的系數為 ．，故答案為：C【分析】根據等比數列求和公式將多項式化簡，

根據二項式展開式的通項判斷

x3的系數即可.9.【解析】【解答】由函數的局部圖象可得，周期故 ，，所以，，，，當 時， ，那么因為 ，故 ，故令 得如下列圖：觀察圖象可知，函數和函數的圖象共有個交點．故答案為：C，

故原函數化簡為【分析】由函數的局部圖象可得周期，進而求得w,根據圖像的最低點可求解，結合函數周期并觀察兩個函數圖像可判斷焦點個數。10.【解析】【解答】因為定義在

R

上的偶函數滿足在

內單調遞增，，所以所以作出函數滿足在

內單調遞減，又．的草圖如下：由，得，得，所以或所以解得即不等式或或，的解集為．故答案為：D，并做出函數草【分析】由函數在上的單調性及奇偶性可判斷 在 內單調遞減，且圖，化簡 ，

討論分子分母的范圍求解分式不等式。不可能是正三角形，A

不符合題意；11.【解析】【解答】在雙曲線C

中，可知

，A

選項，由雙曲線的定義可知，B

選項，設點 ，那么 ，即，雙曲線

C

的漸近線為，P

到兩漸近線的距離之積為是定值，B

符合題意；C

選項，由，可得，即，解得，那么，故，C

不符合題意；D

選項，設點，那么，在中，，故，那么，D

不正確．故答案為：B【分析】A

選項，由雙曲線的定義可知，

不可能是正三角形；B

選項，設點 ，根據點到直線距離求解

P

到兩漸近線的距離之積可驗證B

項正確；C

選項，根據題意求解 ,可驗證 的面積為

16；D

選項，設點，

在中求解，

通過三角形的面積公式可得，

進而，

故D不正確。12.【解析】【解答】解：設等比數列①當 時，比數列；的公比為

q，，不可能為等②當 時， ，，，假設數列 為等比數列，必有，解得，有．故答案為：D.【分析】分情況討論，當

q=1

時不符合題意；當 時，由等比數列的通項公式和求和公式可得，

因為數列為等比數列，那么有，

從而解，

進而求解

。得二、填空題13.【解析】【解答】．故答案為：2【分析】根據二倍角的正弦公式和余弦公式可得結果。14.【解析】【解答】由題意有，作差可得．故答案為：-3【分析】結合向量數量積的性質將條件平方，化簡整理求解即可。15.【解析】【解答】當

為奇數時，

；當

為偶數時，..故答案為：-80.【分析】分情況討論：當

為奇數時，；當 為偶數時，.故，

帶入求解即可。16.【解析】【解答】如圖，設外接球的球心為

O，設的外接圓圓心為

，因為平面，所以為直線與平面所成角，即，所以，所以，又 ，所以的外接圓半徑為R，那么由正弦定理可得，設，解得，那么在中， ，那么三棱錐的外接球外表積為．故答案為：20π【分析】根據題意可得。在，

進而求得 ，中，求解

OA

，利用球外表積公式可得結果。中由正弦定理解得

R=2，在三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理化簡利用正弦定理化簡可得 ，

根據B

的范圍確定B

角的值。〔2〕利用三角形面積公式解得

a、c值，由余弦定理求解

b

值。18.【解析】【分析

〔1〕通過證明

, 證得面判定定理證得平面

平面

。為，再平面，通過平面與平〔2〕

連結

，

兩兩垂直

，

建立如下列圖的空間直角坐標系

，分別求解平面

APB

和平面PBC

的法向量，通過余弦定理求解余弦值，再利用同角三角函數的關系求解正弦值。【解析】【分析】〔1〕根據頻率直方圖所有小矩形的面積之和為

1

進行求解即可。〔2〕根據古典概型的計算公式，結合數學期望公式進行求解即可。〔3〕根據古典概型的計算公式，結合頻率直方圖，求解即可。【解析】【分析】〔1〕由題意可知，b=1,將A的坐標代入橢圓方程，得到

a

值，進而得到橢圓標準方程。〔2〕設

l