北師大版五年級下冊數學

教

案

集

新北師大版五年級數學下冊全冊教案

（新教材）

教材分析和教學目標

（一）數與代數

第一單元“分數加減法”理解異分母分數加減法的算理，并能正確計算；

能理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算；能把分數化成有限小數，也能

把有限小數化成分數；能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。第三

單元“分數乘法”結合具體情境，在操作活動中,探索并理解分數乘、除法的意義；

探索并掌握分數乘、除法的計算方法，并能正確計算；能解決簡單的分數乘、除

法的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。第五單元“分數除法”了解倒數的

意義，會求一個數的倒數。能夠正確進行分數混合運算；理解整數的運算律在分

數運算中同樣適用；結合實際情境，能用多種方法解決簡單分數混合運算的實際

問題，體會分數混合運算在現實生活中的廣泛應用。第七單元“用方程解決問題”

在列方程的過程中，會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實

際問題的能力。由于有兩個未知數，需要選擇設一個未知數為X,再根據兩個未

知數之間的關系，用字母表示另一個未知數。同時經歷解決問題的過程，體驗數

學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。

（二）空間與圖形

第二、四單元“長方體（一）（二）”通過觀察、操作等活動，認識長方體、

正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖；了解體積（包括容積）的

含義；認識體積（包括容積）單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的

計算方法，并能解決簡單的實際問題；探索某些不規則物體體積的測量方法；引

領學生在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。第六單元“確定

位置”能在具體的情境中，用方向和距離來表示物體位置；在具體的情境中，

自建參數系確定位置。

（三）統計與概率

第八單元“數據的表示和分析”學生在這一單元認識學習復式條形統計圖

和復式折線統計圖，感受復式條形統計圖和折線統計圖的特點；能根據需要選擇

復式條形統計圖、復式折線統計圖有效地表示數據；能讀懂簡單的復式統計圖，

根據統計結果做出簡單的判斷和預測，與同伴進行交流。通過實例，理解中位數、

眾數的意義，會求一組數據的中位數、眾數，并解釋結果的實際意義。

（四）數學好玩

本單元設置了“象征性”長跑、有趣的折疊、包裝的學問三個內容，主要目的鼓

勵學生從數據中獲取盡可能多的有效信息，激發學生學習數學的興趣，體會數學

思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。

三、教學措施

1、轉變教學方法。在數學教學中，教師必須將“重視結論”的教學轉變為

“重視過程”的教學，注重再現知識產生、形成的過程，引導學生去探索、去發

現。

2、在課堂上開展小組合作學習，讓學生在一起擺擺、拼拼、說說，讓學生

暢所欲言，互相交流，減少學生的心理壓力，充分發揮學生的主題性，培養學生

的創新意識和實踐能力。

3、在教學中注意采用開放式教學，培養學生根據具體情境選擇適當方法解

決實際問題的意識。如通過一題多解、一題多變、一題多問、一題多編等途徑，

拓寬學生的知識面，溝通知識之間的內在聯系，培養學生的應變能

4、練習的安排，要由淺入深，體現層次性。對不同的學生，要有不同的要

求和練習，對優生、學困生都要體現有所指導。

5、增強數學實踐活動，讓學生認識數學知識與實際生活的關系，使學生感

到生活中時時處處有數學，用數學的實際意義來誘發和培養學生熱愛數學的情

感。

6、后進生轉化措施：培養后進生的自信心。只有樹立起后進生的自信心，

我們的轉化工作才找到了起點。要用科學的方法教育后進生。對后進生多寬容，

少責備。要做到“三心”：誠心、愛心、耐心。重視與家庭的聯系。

五、課時安排

一、分數加減法.....................................7課時

二、長方體（一）..................................6課時

三、分數乘法.......................................5課時

四、長方體（二）..................................6課時

整理與復習......................................3課時

五、分數除法......................................6課時

六、確定位置......................................3課時

七、用方程解決問題................................5課時

數學好玩...........................................3課時

八、數據的表示和分析..............................6課時

總復習.............................................5課時

第一單元分數加減法

教學內容：

北師大版小學數學五年級下課本P2-P10

學情分析：

學生在前面已經熟練掌握了通分的技能，又學習了同分母分數加減法，明確

了分數單位相同可以直接相加減。本單元主要是在新知識的學習與原有認知結構

之間架設橋梁，把學生引入渴望探究的情景中，根據教材的內容和學生的認知特

點，根據對教材的分析及對學情的把握，重點學習分數加減法的混合運算，掌握

分數、小數的互化。

單元教學目標：

1、通過直觀的操作活動，理解異分母分數加減法的算理。

2、掌握不同分母的分數相加減的方法，并能正確地進行計算。

3、能正確計算分數加減混合運算。

4、理解并掌握分數化小數的方法，能熟練、正確地把分數化成小數。

教學重難點：

重點：正確計算異分母分數加減法的計算方法。能正確計算分數加減混合運

算。能正確地將簡單的分數化為小數。

難點：正確計算異分母分數加減法的計算方法。能正確計算分數加減混合運

算。能正確地將簡單的分數化為小數。

教學方法:

講授法討論法練習法

教具準備：

多媒體課件

教學時數：

7課時

一、分數加減法

折紙

教學目標：

1.學生通過直觀的操作活動理解異分母分數加減法的算理，并能正確學會計

算異分母分數的加減法。

2.通過自主探索、滲透轉化的思想，學會把異分母分數加減法轉化成同分母

分數加減法。

3.培養良好的動手習慣，學會與人合作增進小組間的合作意識。教學重點:

掌握異分母分數加減的方法。

教學難點：能夠正確計算異分母分數加減法。

教具準備：多媒體課件、若干（完全一樣的）正方形

教學過程：

一、復習導入

1.給下面每組分數通分

回憶：什么是通分？通分時，用誰做公分母？

2.計算下面各題

通過練習，誰來說說同分母分數加減法的計算方法？

小結：

（1）把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這

個過程叫做通分。

通分時，用幾個分母的最小公倍數做公分母，這樣計算最簡便。

（2）同分母分數加減法：分母不變，分子相加減。今天，我們就一起來學

習跟分數加減法相關的新內容。

【板書課題：折紙】

二、探索新知

1、（出示例題）手工課上，小紅用了一張紙的2折了一只小船，小明用同

一張紙的4折了一只小鳥。那么他們倆一共用了這張紙的幾分之幾？

（1）請學生拿出自備的兩個完全一樣的正方形紙片折一折，并涂色表示。

（2）請學生匯報自己折紙和涂色的情況并用分數表示。

（3）請你估計一下，他們共用了這張正方形的幾分之幾？想一想，這個要

怎么列式？生列式并分類（同分母分數和異分母分數）

（4）那么，你們知道這類異分母分數加法怎么計算嗎？自己先在練習本上

算一算，然后同桌相互交流說說你的計算過程及方法。

學生匯報，生生質疑（匯報過程中，有針對性的分析）。

引導：能不能觀察剛才所折的紙，從折紙的涂色部分思考，怎么求它們的和？

①1在圖上是不能直接相加的，因為它們所代表的每一份都不同，只有當每

份都相同時，才可以直接相加。

②每份不同也就是說它們的分數單位不同，所以只有分數單位相同的才可以

直接相加。

③所以分母不同的分數相加減，應該先通分，把它們變成同分母的分數再加

減。

④計算結果能約分的要約成最簡分數。小結：師總結異分母分數加法的計

算方法。

練一練第1題

2、學生自主探索異分母分數相減

（出示例題）小紅比小明多用了這張紙的幾分之幾？（出示自學要求）

讓學生總結異分母分數相減的計算方法，師小結補充。

小結：

分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。

計算結果能約分的，要約成最簡分數。

三、鞏固提高

拓展：如果我們班全體同學參加大掃除勞動，2/5的同學打掃教室，1/3的

同學打掃室外衛生區，其余的同學去打掃閱覽室，打掃教室和衛生區的同學占全

班同學的幾分之幾？打掃閱覽室的同學占全班同學的幾分之幾？

四、回顧整理

L通過本節課的學習，你學到了什么

2.你認為進行異分母分數加減運算要注意些什么？

星期日的安排

教學目標：

1、理解分數加減法混合運算的順序。

2、能正確計算分數加減混合運算。

3、進一步體會分數加減法在生活中的價值。

教學重、難點：

1、重點：理解分數加減法混合運算的順序。

2、難點：能正確計算分數加減混合運算，理解分數中的剩余問題。

教學過程：

一、復習引入。

1、復習。

(1)計算。

3+j_5+2J2+1

8264126

(2)口答。

進行分數加減法計算時應注意什么？

二、探索新知。

1、創設情境，引導觀察。

(1)出示書P、68的主題圖。

(2)指名說一說：根據這幅情境壤土，能獲得哪些信息？

2、提出問題：

根據這幅情境圖，你能提出哪些數學問題？

3、探索算法。

（1）列出算式。

①先讓學生們獨立嘗試列式，然后再引導學生們將全班學生看作整體“1”，

并作為總數進行運算

②全班交流。

③讓學生說一說算式每一步所表示的意義。

（2）討論具體的運算過程。

①師：你能算出上面兩個算式的得數嗎？

②讓學生嘗試。

可以是先全部通分，再進行計算；可以是先從“1”中減去部分，再用剩余

的減去另外部分；還可以的和，再從“1”中減去“和”。

（3）匯報、交流。

4、歸納小結。

師：怎樣進行分數加減混合運算？

通過交流，引導學生認識分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合順

序相同。

教師強調：計算時，要靈活處理，使計算過程更加簡便。

三、練一練。

歸納小結。

師：怎樣進行分數加減混合運算？

通過交流，引導學生認識分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合順序

相同。教師強調：計算時，要靈活處理，使計算過程更加簡便。

四、總結。

怎樣進行分數加減混合運算？

教師強調：計算時，要靈活處理，使計算過程更加簡便。

“分數王國”與“小數王國”

教學目標;

1、理解分數、小數相互轉化的必要性。

2、能正確地將簡單的分數化為有限小數。

3、能正確地將有限小數化為分數。

教學重、難點：

能正確地將簡單的分數化為有限小數；將有限小數化為分數。

教學方法：

嘗試、練習、交流

教學過程：

一、創設情境、導入新課

今天，老師帶著你們一起去分數王國和小數王國里玩一玩。

出示情境圖，看，分數王國里都有哪些數呢？小數王國呢？生匯報。

分數王國的士兵和小數王國的士兵吵了起來，他們吵什么呢？

1/20和0.06都說自己更大呢!

提出問題：1/20和0.06哪個數大?

二、自主探索、學習新知

1、解決問題

估計學生會出現把時化成分來比較，把分數化成小數和把小數化成分數來比

較。讓班內學生進行評價和質疑，在討論中理解這幾種方法。

課件展示學生可能沒有出現的畫圖等方法，讓學生繼續在討論中理解。師小

結這幾種解決問題的方法，明確：比較分數大小時候，把分數化成小數或把小數

化成分數。

并對學生進行引導：我們會遇到很多問題，需要把分數化成小數，或把小數

化成分數來解決。小數和分數如何互化呢？下面我們重點來研究這個內容。

2、常用的分數與小數的互化。

3、分數化成小數

(1)獨立練習，探索轉化方法。

把下列分數化成小數：--—

5825

練習，并思考轉化方法

（2）小組內交流方法

（3）班內反饋

要求學生說出轉化方法，并講明轉化的原理。

師小結：分數化成小數，就用分子除以分母。根據分數與除法的關系，分數

的分子相當于被除數，分母相當于除數，所以可以這樣轉化。

4、小數化成分數

把0.30.270.750.125

化成分數做練習，探索小數化成分數，過程同“分數化成小數”。

師小結：小數化成分數，就把小數化成十進分數

（原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，原來的小數去掉小數點后

的數作分子）

讓學生說一說小數化成分數有什么要注意的，引導學生注意能約分的要把分

數約成最簡分數。

三、鞏固練習、拓展運用

基礎：

重點交流比較的方法。

完成填空，常用的分數、小數的互化讓學生記憶。

獨立完成，反饋。

變式：

錯誤的進行改正，說說分數、小數互化的方法。：

四、小結

二、長方體（一）

長方體的認識

教學目標:

1、通過觀察、分析、操作、討論等活動，進一步認識長方體、正方體，了

解長方體、正方體各部分名稱。

2、經歷觀察、操作和歸納過程，發現長方體和正方體特點，能運用長方體

和正方體的特點解決一些簡單問題。

3、通過具體的操作活動，發展空間觀念。

教具準備：每人準備一個正方體和一個長方體。

教學步驟：

（一）導入：我們對長方體已有了初步的認識，今天我們還要對長方體進行

深入研究。

（二）探索新知

1、簡單介紹長方體和正方體的各組成部分。

嘗試練習:

①正方體和長方體都有（）個面;

②正方體和長方體都有（）個頂點;

③正方體和長方體都有（）條棱。

2、探索新知活動

（1）分組討論正方體、長方體面的特點（指名匯報）

小結：正方體和長方體都有6個面，正方體的6個面都相等，長方體的對

面兩兩相等。

（2）小組交流長方體、正方體頂點的特點。（指名說說）

小結：長方體和正方體都有8個頂點。

（3）同桌交流長方體和正方體棱的特點。（全班交流）

小結：長方體和正方體都有12條棱，正方體的12條棱都相等，長方體的

棱可以分成3組，每組棱的長度相等。

3、整理知識

我們把剛才探索得的知識歸納整理可以得下表:

頂

面棱

點

個個

形狀大小條數長度關系

數數

相對面相分了組每組棱長相

長方體86長方形12

等等

每個面都是正方

正方體866面都相等12所有棱長都相等

形

（認識正方體的棱和長方體的長、寬、高）

嘗試達標練習

1、把長方體各個面的面積填在表中。

2、如圖所示，三條線分別是長方體的長、寬、圖。2cm/

3cm/

（1）這個圖有（）個面是長方形;

2cn

（2）這個圖有（）個面是正方形;

（3）這個長方體上所有長方形的面積和是（）,所有正方形的面積和

是（)O

板書設計:

頂

面棱

點

個個

形狀大小條數長度關系

數數

相對面相分了組每組棱長相

長方體86長方形12

等等

正方體86每個面都是正方6面都相等12所有棱長都相等

形

展開與折疊

教學目標：

1、通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體

的認識。

2、能正確判斷圖形沿虛線折疊后是否能圍成長方體或正方體。

3、在想象、操作等活動中，發展空間觀念。

4、培養學生觀察、思考以及與同伴交流的良好習慣。

教學重、難點：

1、知道長方體、正方體的展開圖。

2、能正確判斷圖形沿虛線折疊后是否能圍成長方體或正方體。

教具準備：

小黑板、長方體、正方體紙盒各一個，把教材附頁1中的圖形剪下來。

教學步驟：

一、前提測評，出示小黑板，引導學生復習正方體和長方體的相關知識。

頂

面棱

盧

個個

形狀大小條數長度關系

數數

正方體fzg每個面都是正方6個面的面所有的棱

8612

形積相等都相等

長方體長方形（也可能可以分為三

相對面的

86有2個相對的面12組，每組中

面積相等

是正方形）棱的長度相

等

二、提出問題，揭示課題。

1、如果把長方體和長方體展開，會變成什么樣子呢？今天我們就學習“展

開”與折疊。

三、自主探究，發現方法。

1、教師出示實物，引導探討：這是一個正方體的盒子？請你觀察有幾個面？

有幾條棱。

2、怎樣得到一個展開圖？請你拿出準備好的正方體紙盒，同桌合作，剪一

剪，想一想先沿著哪條棱剪開？（學生自主，合作探究）

3、集體匯報，展示，并說一說你是怎樣得到這個展開圖的。

小結：正方體的盒子沿著棱剪開，由于剪法不同，展開圖的形狀也不同。

4、請同學們再將準備好的長方體盒子沿棱剪開，看看又能得到怎樣的展開

圖。（同桌合作，剪一剪）

5,匯報展示，請學生展示不同形狀的展開圖，并說說是怎樣得到這個展開

圖的。

6、自己把展開的正方體和長方體圖重新折疊成正方體和長方體，然后閉上

眼睛再想想展開和折疊的過程。

四、鞏固訓練，深化理解

1、課本16頁“做一做”1、2題。

2、課本17頁“練一練”1、2題。

（讓學生做后小結，判斷能不能圍成正方體、長方體，利用篩選淘汰的方法,

剔除條件不夠的圖，如正方體，面大于6、小于6都不行，面都在一邊的肯定不

行。）

五、總結

今天這節課我們學習了什么內容？你有什么收獲？

六、板書設計

展開與折疊

正方體有六個面，而且都不在一邊

判斷：篩選淘汰法

長方體

七、教學反思

長方體的表面積

教學目標：

1、通過操作、觀察，使學生知道長方體和正方體的表面積的含義。

2、初步學會長方體和正方體表面積的計算方法。

3、培養學生的動手操作能力和初步的空間觀念。

教學重、難點：

1、建立表面積的概念。

2、探索并掌握長方體、正方體的表面積的計算方法。

教具準備：長方體、正方體紙盒，長方體、正方體展開圖、小黑板

教學步驟：

（一）前提測評，復習正方體和長方體的基本特征。

①正方體有（）個面，每個面的面積都（），有（）條相等的棱。

②長方體有（）個面，S上=（）,S左=（）,S前=（）o

（二）引出課題，引導學生認識什么是表面積，先讓學生說，再進行總結。

出示小黑板：正方體6個面的面積之和叫作它的表面積。

長方體6個面的面積之和叫作它的表面積。

（三）自主探索，探求表面積的計算方法。

1、拿出正方體，在六個面上分別標出上、下、左、右、前、后，再想想怎樣求

正方體的表面積。（先自主探究，再與同學交流，教師小結）

板書：正S表=S上+SF+S左+S右+S前+S后

6個面相等：S表=S±X6

2、同理推導長方體表面積的方法，自主探究長方體的表面積的計算。

板書：長S表=S±+S下+S左+S右+S前+S后

S±=S下S左=$右S前二$后

長S表=2S上+2S左+2S右

3、看還有其他的計算方法嗎？教師出示長方體展開圖，說明：把長方體看作2

個組成部分，一部分是上、下面，另一部分是前、后、左、右組成的側面，將側

面展開后得到一個長方體，這個長方體的長相當于底面的周長C底表示，寬相當

于高，要求長方體的表面積用底面周長X高加上上下兩個面的面積就可以了

板書：S表^底乂卜+2s上

（四）鞏固訓練

1、課本上長方體，上面的面積是（），上、下兩面的面積和是（）,

前面的面積是（），前、后兩面的面積和是（），左面的面積是（），

左、右兩面的面積是（），這個長方體的表面積是（）。

（五）實際運用，深化理解

1、教材18頁“試一試”。

2、教材19頁“練一練”第1題，要求選擇簡便的方法解決問題。

3、“練一練”第2題3題。

4、“練一練”4一6題，看要求，說方法。

（六）課堂小結

說說這節課你有什么收獲？

（七）板書設計：

長方體的表面積

正方體：S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后

6個面面積相等，所以S表=6S上

長方體：S表=S±+S下+S左+S右+S前+S后

S±=S下S左=$右S前=$后

S表=2S上+2S左+2S前

兩部分：①側面一長方形C底Xh高

②上、下兩個面

③5表=C底Xh高+2S上

（八）教學反思

露在外面的面

教學目標:

1、通過操作、觀察、分析等活動，綜合運用有關知識，解決有關物體表面

積的問題，發展學生的空間觀念。

2、經歷探索規律的過程，激發主動探索的欲望。

3、培養學生與人交流、合作的能力。

教學重、難點：

有序的觀察方法以及綜合運用有關知識，解決物體表面積的問題，發展學

生的空間觀念

教具準備：若干個正方體模型，小黑板

教學步驟：

（-）前提測評，出示小黑板，讓學生口頭填空。

1、正方體有（）個面，每個面的面積都（），有12條相等的（）。

2、長方體有（）個面，S下=（）,S右=（）,S后=（）

3、長方體S表=（）+（）+（）

或者=（）+（）

4、什么叫做長方體的表面積？

（二）創設情境，揭示課題。

1、教師出示準備好的正方體和學生一齊數一數6個面，再把這個正方體放

在墻角，讓學生說說發現了什么？從而引出課題一一露在外面的面。

（三）探究活動

探究活動一：堆放在墻角的正方體露在外面的面。

1、自主探究，完成課本上的填空。

2、小組合作，探究規律，并計算露在外面的面的面積。

探究活動二：堆放在地面上的正方體露在外面的面規律

1、平放一排的規律。

①觀察露在外面的面有向個？你發現了什么？小組交流。

②全班匯報交流結果：正面和背面始終不變，每增加一個正方體就多三個面，

所以露在外面的面=正方體個數X3+2,用字母表示：露在外面的面=3n+2。

2、豎放一排的規律

①觀察露在外面的面，并填表。你發現了什么規律？小組交流。

②全班匯報交流結果：上面始終是一個面，每增加一個正方體，就多了周圍

的四個面，所以露在外面的面=正方體個數X4+1,用字母表示：露在外面的面

=4n+1o

3、多排多層擺放的規律

①觀察露在外面的面，你發現了什么規律？小組交流。

②全班匯報交流，露在外面的面如果只有一豎排，就有9個面，每增加一豎

排正方體，就多5個面，所以，露在外面的面=正方體的豎排數義5+4,用字母表

示：露在外面的面=5n+4。

（四）拓展練習

小組活動：你們還能用正方體模型拼擺不同的情況，并找出露在外面的面有

什么規律嗎？小組交流。

（五）課堂小結

今天這堂課我們學了什么？你有什么收獲？

（六）板書設計

露在外面的面

正方體：

墻角規律

平放一排：面=正方體個數X3+2

=3n+2

豎放一排：面=個數X4+1

=4n+l

多層擺放：面=數乂5+4

=5n+4

（七）教學反思

第二單元整理與復習

教學目標：

1、使學生進一步系統地梳理長方體、正方體的有關知識，并能用于解決實

際生活中的簡單問題。

2、通過動手操作，培養學生靈活調用知識的能力，發展學生的空間觀念。

3、形成技能，為后續學習作好鋪墊。

教學重、難點：

長方體、正方體知識的實際運用。

教具準備：若干長方體、正方體、紙盒、小黑板

教學步驟：

（-）前提測評

復習與長方體與正方體的特征及相關知識，如：面、棱、表面積及計算方法。

（二）進行知識的實踐和運用

1、教材22頁第1題，出示長方體，請學生指出面積相等的面和長度相等的

棱，量一量它的長、寬、高各是多少，并計算它的表面積。

2、教材2題，先讓學生理解有幾個面（5個）？再進行計算。

3、教材3題，理解底面不涂，上面空，共有4面？再進行計算。

4、教材4題，親自擺一擺，體會共有7個面露在外面，再進行計算。

5、教材5題，親自擺一擺，體會拼成長方體后比原來少2個面，所以不會

相等，再分別算出拼成長方體前、后的表面積進行比較。

6、教材6題，理解需要粉刷的墻壁的表面積是5個面的總面積減去門窗的

面積，再計算需要的石灰數量。

7、教材7題，運用長方體棱的特點解決實際問題，首先算出捆扎一盒需要

多長的繩子。15X2+10X2+8X4+25=107（厘米）。

10米=1000厘米

10004-107=9（盒）……37（厘米），所以最多可以捆9盒。

（三）課堂小結

通過本課時的復習，你學會了哪些？

（四）課外延伸

教材第8題和“實踐活動”，先自己展開想象，再課余自己或與同學一起親

自動手操作，看和你想的是否一樣，比一比誰的空間想象力強。遇到困難可以與

老師和同學交流。

五、板書設計

//面棱頂點

y____________J表面積=2S上+2S左+2S前

/=C底xh+2s上

（七）教學反思

三、分數乘法（一）

教學目標：

1、結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數乘整數的意義；

2、探索并掌握分數乘整數的計算方法，能正確計算。

3、能解決簡單的分數乘整數的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。

教學步驟:

一、創設情境，提出問題

1、我們來做這樣一個測試：一個漏水的水龍頭每小時滴水上桶，3小時滴

10

水多少桶？

二、合作探究，發現新知

①老師提出問題：你打算用什么方法來解決這個問題？又怎樣獲得最后的計

算結果。

②以小組為單位進行討論，交流各自有效的方法。

③集中匯報

（1）不用列式，直接用線段來表示:

(2)用加法；

111I+1+I

——+——+——=-------哈（桶）

10101010

(3)用乘法

1Q13

—X3=—(桶)3X—=—(桶)

1()101()10

三、回顧小結，形成認識。

①老師根據學生的回答，適當提取下面的等式：

—X3=—+—+—=（桶）

101010101010

②提出問題：根據上面的等式，你能發現關于分數和整數相乘的計算方法嗎？

③學生討論回答:

分數與整數相乘，分子和整數相乘，分母不變。

四、基礎訓練，理解算理。

（一）涂一涂，寫一寫。

2個3的和是多少？

7

（2）填一填

X

4X3-()()_O

（3）交流匯報，做題時要注意什么？

①計算的結果能約分要約分；

②如果先約分，再計算，比較簡單。

五、達標練習

（1）計算下列各題。

3-29-7

—X23X-—X210X—

1191615

3

-XI7X—4X—12X—

4101314

（2）完成課本3、4頁1、2、3、4、5題。

六、教學反思：

分數乘法（二）

教學目標：

1、結合具體情境，進一步探索并理解分數乘整數的意義，并能正確計算。

（重難點）

2、能解決簡單的分數乘整數的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。

教學步驟：

一、設疑激趣

1、淘氣說：我的蘋果個數是小紅的,，你們知道淘氣有幾個蘋果嗎？（生

2

交流，討論）

生：不知道小紅有幾個蘋果，所以不會計算蘋果數。

師：這節課我們繼續學習“分數乘法（二）”

二、設問解疑

1、淘氣說：我的蘋果個數是小紅的工，小紅有6個蘋果，你知道淘氣的蘋

2

果有幾個嗎？

法一：把6個蘋果當成一個整體，6個蘋果的1是3個蘋果。

2

??????

法二：把每個蘋果都分成兩個上蘋果，6個蘋果的上就相當于6個士，也就是3

222

個蘋果。

2、如果淘氣的蘋果數是小紅的!呢？淘氣有幾個蘋果？（學生獨立列式計

3

算，小組交流匯報）

6XL（具）=口（個）

3（）

師：你能根據這兩個乘法算式說說分數乘整數的意義嗎？

生：就是求這個數的幾分之幾是多少？

三、鞏固練習，深化理解。

1、叔叔說：我今年36歲，小蘭說：我的年齡是叔叔的上，小強說：我的年

4

齡是叔叔的工。小蘭今年幾歲？小強今年幾歲？并說說你列式的理由。

6

36xl=^l=9（歲）

44

36x1=—=6（歲）

66

小結：求一個數的幾分之幾是多少？就用乘法計算。

2、一個書包的原價是30元，打九折后的價錢是多少元?

師：九折是指現價是原價的宗。

生：30義2=迎@=27（元）

1010

3、計算下列各題。

352

5X--X6100X-

795

747

—X421X--X4

12711

四、小結：

五、教學反思

分數乘法（三）

教學目標：

1、通過學生的動手操作，借助圖形語言，理解分數乘法的意義和分數乘分

數的算理，掌握方法，并能熟練地進行計算。

2、讓學生經歷猜想、驗證等過程，體驗數學研究的方法。

3、培養邏輯推理能力，滲透數學思想方法。

教學步驟：

一、創設情境，引出新知。

1、計算：3x21x1Ix-L16X-1

522424

二、猜想驗證

①_1義_1等于多少？你是怎么算的？

22

—1ZxX-------

224

②3x1的計算結果呢？

44

3v1_3x1_3

4447416

（交流、匯報）

先把一張長方形紙看作單位1把它平均分成四份，其中的三份，表示這張紙

的四分之三，再把這張紙的四分之三看作單位1,再把它平均分成四份，取其中

的一份，也就是3的工，也就是是多少呢？整張紙的3。

444416

③請同學們用紙折一折，-xl,2x1等于多少呢？

3563

④通過剛才的驗證，你能總結分數與分數相乘的計算方法嗎？分數乘分數，

用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母作分母。

三、鞏固溝通

1、完成教材P8,3題。

2、討論：分數相乘的積一定小于每一個因數嗎？

四、小結：

五、教學反思

倒數

教學目標:

1、在計算、比較、觀察中，發現倒數的特征并理解倒數的意義。

2、掌握求一個數的倒數的方法。

教學重點：

發現倒數的特征，理解倒數的意義。

教學難點：求一個數的倒數的方法

教具準備：小黑板

教學步驟：

一、揭示課題，引出倒數

1、出示幾組數，讓學生觀察有什么特點？

心和3）、（3和3）、（”和且）、（5和L）

52433175

2、請你給這些分子分母顛倒的數起個名字？（倒數），今天我們就一起來

研究倒數。（板書課題）

二、通過計算，比較觀察，探究倒數的特征和意義

1、自主完成課本上的“算一算”你有什么發現？在小組內交流。

①匯報交流，理解倒數的特征和意義。

板書：如果兩個數的乘積是1,那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。

（乘積是1的兩個數互為倒數）

②討論：2x1的2沒有分子分母，它跟工有分子分母上下顛倒的關系嗎？

22

③討論：,是倒數，對嗎？

2

④小結：倒數是對兩個數來說，它們相互依存，必須說一個數是另一個數的

倒數，不能孤立地說某一個數是倒數。

2、自主完成“試一試”，寫出下面各數的倒數。

討論：①1有倒數嗎？

（1X1）=1,所以1的倒數就是它本身。

3、討論：0有倒數嗎？

小結：根據倒數的概念，要兩個數相乘，乘積為1，這兩個數才互為倒數,

0和任何數相乘都等于0,不可能等于1,所以0沒有倒數。

4、討論：帶分數有倒數嗎：如

4

5,討論，小數有倒數嗎？如0.25

6、歸納總結：通過以上的討論、交流，你發現哪些數有倒數？怎么找？

小結：①真分數、假分數、帶分數、整數（0除外），小數都有倒數。

②真分數、假分數只需要把它們的分子分母顛倒過來就行了。

③帶分數先把它們化成假分數，再顛倒分子分母。

④整數（0除外）看成分母是1的假分數，再顛倒分子分母。

⑤小數化成分數后再顛倒分子分母。

三、鞏固訓練

1、教材24頁“練一練”：把互為倒數的兩個數連起來

2、填一填

39

-X（）=1（）X-=l

52

3^X（）=11.25X（）=1

2

3、找一找（說出下面各數的倒數）。

971

—1—999-17

20109

4、判斷

①因為1的倒數是1,所以0的倒數是0。（）

②因為1x8=1,所以』和8互為倒數。（）

88

③真分數的倒數大于它本身，假分數的倒數小于它本身。（）

④在所有的自然數（0除外）中，數越大，它的倒數就越小。（）

四、課堂小結

這節課我們學習了什么？你有什么收獲。

五、板書設計

倒數

兩個數相乘，乘積為1,這兩個數互為倒數。

真分數］

假分數/＞顛八倒

帶分數f假f倒數

整數（0除外）f牛（分母是1的假分數）f倒

小數f分數f倒數

單元復習

教學目標：

1、通過學習，使學生能夠熟練地掌握分數乘法的計算方法，并能正確計算,

能夠運用所學的知識解決實際問題。

2、感受數學知識與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。

教學步驟：

一、復習“分數乘法”的計算方法。

①計算：9X--X-

994

②在分數乘法中，要注意什么？

二、歸納本單元知識點

分數乘整數（一）一幾個相同分數的和

分數乘整數（二）f求一個數的幾分之幾

分數乘分數一分數乘分數的意義和計算方法

解決有關的簡單實際問題

三、指導完成練習題：

四、小結：

五、教學反思：

四、長方體（二）

體積和容積

教學目標:

1、通過觀察實際，使學生知道什么是體積和容積。。

2、能正確區分長度單位、面積單位和體積單位的不同

教學重點：

使學生感知物體的體積，初步建立體積和容積的概念。

教學難點：

幫助學生建立體積和容積的大小表象，能正確應用體積和容積單位估算常

見物體的體積。

教學步驟：

一、鋪墊孕伏

1、1米、1分米、1厘米，這是什么計量單位？

2、1平方米、1平方分米、1平方厘米，這是什么計量單位？

二、探究新知

我們學習了長度和長度單位，面積和面積單位。今天我們要學習一個新概

念：體積和容積單位。（板書課題：體積和容積）

（一）實驗觀察，建立體積概念。

1、教師演示實驗：

第一步：出示有水的玻璃杯，在水面處做一個紅色記號；

第二步：在杯中放入一塊石頭，在水面處做一個黃色記號；

第三步：拿出石塊后，再放入一大些的石塊，在水面處做綠色記號。

觀察思考：在水杯中兩次放入大小不同的石塊，有什么現象發生?為什么會

出現這個現象，說明什么？

匯報歸納：水杯中放入石塊后，石塊占據了空間，把水向上擠，水面向上

升。石塊大占據空間大，水面上升得高；石塊小占據空間小，水面上升得低。

2.學生分組實驗.實驗方法：

第一步：拿出裝滿細沙的杯子，把細沙倒在一邊.

第二步：把一木塊放入杯子里，再把倒出的沙裝回杯子里.

第三步：把杯中細沙倒出，一些大的木塊放入杯子里，再把倒出的沙裝回

杯子里.觀察思考：出現了什么結果?這說明了什么？

匯報歸納：放入大木塊，外邊剩的沙多；放人小木塊外邊剩的沙少。

這說明木塊也占據了杯子的空間，木塊大占據空間大，木塊小占據空間小。

3、總結兩次實驗結果.

教師提問：以上的兩個實驗說明了什么？

學生歸納：物體都占據空間，物體大占據空間大，物體小占據空間小。

教師明確：把物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

4、比較物體體積的大小.

實物比較：字典和大詞典、桌子和椅子、水桶和茶葉桶、課本和練習本，

教師出示一組體積接近的物體。提問：這兩個物體誰的體積大？

（二）建立容積概念.

1、學生動手實驗（每四人一組，每組一個有厚度的長方體盒，細沙一堆）

實驗題目：計算出長方體盒的體積。

把長方體盒裝滿細沙，計算細沙的體積。

2.學生匯報結果.

長方體盒的體積：先從外面量出長方體盒的長、寬、高，再計算其體積。

細沙的體積：細沙的體積就是長方體的體積，但要從長方體里面量長、寬、

高，再計算其體積.

教師追問：計算細沙的體積為什么要從長方體里面量長、寬、高？

3、師生共同小結.

教師指出：這個長方體盒所容納細沙的體積，就是長方體盒的容積。我們

看見過汽車上的油箱，油箱里裝滿汽油，這就是油箱的容積，長方體魚缸里盛滿

水，它就是魚缸的容積。

師生歸納：容器所能容納的物體的體積，就是它們的容積。（板書）

4、比較物體體積和容積的相同和不同。

相同點：體積和容積都是物體的體積，計算方法一樣。

不同點：體積要從容器外量長、寬、高；容積要從里面量長、寬、高。

所有的物體都有體積；但只有里面是空的能夠裝東西的物體，才能計量它

的容積。（出示長方體木塊）

三、全課小結

這節課我們學習了哪些知識?容積和體積有什么不同點？

教學反思：

體積單位

教學目標：

1、使學生知道體積和容積的單位。

2、認識常用的體積和容積單位，了解容積單位和體積單位的關系。

教學重點：

建立體積和容積單位觀念，知道容積單位和體積單位的關系。

教學難點：

理解容積的含義和升、毫升的實際大小。

教學步驟：

一、探究新知

我們已經學習了容積和體積，今天我們繼續學習一個新的知識：體積和容

積單位。（板書課題）

（一）認識體積單位

教師指出：在實際生活和生產中，有時只憑感覺是無法判斷出誰大誰小的，

這就要我們精確地計量物體的體積，計量體積就要用體積單位，常用的體積單位

有立方厘米、立方分米、立方米（板書）。

1、認識1立方厘米（出示一塊1立方厘米的體積模型）這就是體積為1立方

厘米的正方體。

分組觀察，然后匯報：你知道了什么？

看一看：1立方厘米的體積比較小，是正方體。

量一量：1立方厘米的正方體的棱長是1厘米。

說一說：棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米（板書）。

想一想：體積是1立方厘米的物體比較小。

議一議：哪些物體計量體積時使用立方厘米比較恰當？

2、認識1立方分米。（出示一塊1立方分米的體積模型）

這就是體積為1立方分米的正方體。

分組觀察，然后匯報：你知道了什么？

看一看：1立方分米的體積大一些，是一個正方體。

量一量：1立方分米的正方體的棱長是1分米。

說一說：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。（板書）

想一想：體積是1立方分米的物體比1立方厘米的物體大。

議一議：哪些物體計量體積時使用立方分米比較恰當？

3、認識1立方米

思考：什么樣的物體的體積是1立方米？

（板書：棱長1米的正方體，體積是1立方米）

議一議：哪些物體計量體積時使用立方米比較恰當？

（二）認識容積單位

1、教師指出：計量容積，一般就用體積單位，但是計量液體的體積，如藥

水、汽油等，常用容積單位升和毫升。（板書：升毫升）

2、出示量杯：這就是1升的量杯。

出示量筒：這就是刻有毫升刻度的量筒。

3、教師演示升和毫升之間的關系：

①認識量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。

②用量筒量100毫升的紅色水倒入1升的量杯，一直到量杯滿為止。

板書：1升=1000毫升

4、學生演示容積單位和體積單位間的關系：

①把1升的紅色水倒人1立方分米的正方體盒里。

小結：1升=1立方分米

②把1毫升的紅色水倒入1立方厘米的正方體盒里。

小結：1毫升=1立方厘米

5、小結：容積單位有哪些？容積單位和體積單位之間有什么關系？

6、反饋練習。

一塊橡皮的體積約是8()

一臺錄音機的體積約是20()

運貨集裝箱的體積約是40()

3升=()毫升2700毫升=()升

2.57升=()毫升640毫升=()升

2.4升=()毫升3.5升=()立方分米

500毫升=()升760毫升=()立方厘米

(三)計算物體的容積

1、教學例1

一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高4分米。這個油箱可以

裝汽油多少升？

8X5X4=160(立方分米)

160立方分米=160升

答：這個油箱可以裝汽油160升

2、反饋練習

一個長方體水箱，從里面量長1