本文格式為Word版，下載可任意編輯——傳感器原理及工程應用課后習題答案傳感器原理及工程應用習題答案

第1章傳感與檢測技術的理論基礎

1－3用測量范圍為－50～150kPa的壓力傳感器測量140kPa的壓力時，傳感器測得示值為142kPa，求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引用誤差。解：

已知：真值L＝140kPa測量值x＝142kPa測量上限＝150kPa測量下限＝－50kPa

∴絕對誤差Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

1－14

實際相對誤差標稱相對誤差引用誤差

?＝＝?2?1.43％

L140?2?＝＝?1.41％

x142?2＝?1％

測量上限－測量下限150－(－50)?＝交流電路的電抗數值方程為

X??L?當角頻率?1?5Hz，測得電抗X1為0.8?；當角頻率?2?2Hz，測得電抗X2為0.2?；當角頻率?3?1Hz，測得電抗X3為?0.3?。試用最小二乘法求電感L、電容C的值。

解法1：

1?C???L?11，設x?L，y??，則：?CC1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x???5?所以，系數矩陣為A??2???1??1?5??1?，?2?1????x??y??0.8???直接測得值矩陣為L?0.2，?????0.3????最小二乘法的最正確估計值矩陣為X???(A?A)A?L。

?1??5?其中，A?A???1??5A?A?30331.29?1???521??????2??11??12???1?5??3?1??30??

31.292?????1????30?1.29?3?3?29.0?0

所以，(A?A)?1A?A?A11?A?12A21?1?1.29?3?????A22?29.7??330???5?A?L???1??5?21??0.8????4.1????0.2????0.04?

????0.3??1?1??2??x??y?1?1.29?3??4.1??0.182?＝???????0.455?330?0.0429.7????????所以X???所以，L?x?0.182H

C??11???2.2(F)y?0.455解法2：

???L?11，設x?L，y??，則：?CC1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x??a11?所以，系數矩陣為A?a21???a31??5a12???2a22????a32???1???1?5??1?，?2?1???則，由（1－39）式決定的正規方程為

??a1a1?x??a1a2?y??a1l???aax?aay?al?2????21??22?其中，

?a1a1??a11a11?a21a21?a31a31?52?22?12?30

?a1a2??a11a12?a21a22?a31a32?5??a2a1??a12a11?a22a21?a32a31?3

11?2??1?1?352

1??1?2??1?1.29?a2a2??a12a12?a22a22?a32a32???????5??2?22?a1l??a11l1?a21l2?a31l3?5?0.8?2?0.2?1?(?0.3)?4.1

?a2l??a12l1?a22l2?a32l3?11?0.8??0.2?1?(?0.3)??0.0452?30x?3y?4.1所以，?

3x?1.29y??0.04?所以，??x?0.18

?y??0.455所以，L?x?0.182H

C??1?2.2Fy

第2章傳感器概述（P38）

2－5當被測介質溫度為t1，測溫傳感器示值溫度為t2時，有以下方程式成立：

t1?t2??0dt2。d?120s，試確定經當被測介質溫度從25℃突然變化到300℃時，測溫傳感器的時間常數?0＝過300s后的動態誤差。

已知：t1?t2??0?25(t?0)dt2，t1??，?0?120sd??300(t?0)求：t=350s時，t1?t2??

解：

靈敏度k=1時，一階傳感器的單位階躍響應為y(t)?1?e?t?。

???0類似地，該測溫傳感器的瞬態響應函數可表示為：t2(?)?25?(300?25)?(1?e當??350s時，t2?25?(300?25)?(1?e?350120)。

)?285.15(?C)。

所以，動態誤差t1?t2?300?285.15?14.85(C)。

*2－6已知某傳感器屬于一階環節，現用于測量100Hz的正弦信號，如幅值誤差限制在±5％以內，時間常數?應取多少？若用該傳感器測量50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位誤差各為多少？解：

一階傳感器的幅頻特性為：

?A????11?????2

由于幅值誤差限制在±5％以內，即A????0.95當f?100Hz時，有?max?0.00052s。

若用此傳感器測量f?50Hz的信號，其幅值誤差為：

1－A????1－相位誤差為：

11?????2＝1－11＋?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%

??????arctg??????9.28?

*2－8已知某二階系統傳感器的固有頻率為10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求傳感器輸出

幅值誤差小于3％，則傳感器的工作范圍應為多少？

已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。求：傳感器的工作頻率范圍。解：

二階傳感器的幅頻特性為：A(?)?1????1???????n????22????????2?????n???2。

當??0時，A????1，無幅值誤差。當??0時，A???一般不等于1，即出現幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3％，應滿足0.97?A????1.03。解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??12????2?0.97，得?1?1.03?n；

解方程A(?)?????1???????n????2??????2????n??2????2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。

由于?＝0.5，根據二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即0～?2和

?3～?1。前者在特征曲線的諧振峰左側，后者在特征曲線的諧振峰右側。對于后者，盡管

在該頻段內也有幅值誤差不大于3％，但是該頻段的相頻特性很差而尋常不被采用。所以，只有0～?2頻段為有用頻段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作頻率范圍為0～2.5kHz。

第3章應變式傳感器（P60）

*3－6題3－6圖為等強度懸臂梁測力系統，R1為電阻應

R1FR1?120?。變片，應變片靈敏系數K＝2.05，未受應變時，

當試件受力F時，應變片承受平均應變?＝800?m/m，試求：

①應變片電阻變化量?R1和電阻相對變化量?R1/R1。

題3－6圖

②將電阻應變片R1置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。

③若要減小非線性誤差，應采取何種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。

已知：K＝2.05，R1?120?，??800?m/m?8.00?10，E?3V求：?R1/R1，?R1，U0，?L解：

①應變片的電阻相對變化量為?R1/R1?K??2.05?8.00?10電阻變化量為

?4?4?1.64?10?3

??R1??3?R1?R1???120?1.64?10?0.1968???

?R1?②設電橋的倍率n＝1，則電橋的輸出電壓為

??R1?E??R1?3?3?3U0??E?????1.64?10?1.23?10?V?2?4?R1?4?1?n??R1?n?R1??R1?2RR11??電橋的非線性誤差為?L???R1??1??R1?1?n???2R1R??1???1.64?10?3???0.08%?32?1.64?10???R1FR1

R4

R2

BB

＋＋R1＋?R1R1＋?R1R2－?R2R2－?R2AUoACUoC

R3R4－－R4＋?R4R3－?R3DDEE

(a)(b)

③若要減小非線性誤差，可以采用差動電橋電路（半橋差動電路或者全橋差動電路）。此時可以消除非線性誤差，而且可以提高電橋電壓的靈敏度，同時還具有溫度補償作用。

（a）假使采用半橋差動電路，需要在等強度梁的上下兩個位置安裝兩個工作應變片，一個

受拉應變，一個受壓應變，接入電橋的相鄰橋臂，構成半橋差動電路。此時電橋的輸出電壓為

U0?E??R1?3?3?3????1.64?10?2.46?10?V?，是單臂工作時的兩倍。2?R1?2（b）假使采用全橋差動電路，需要在等強度梁的上下四個位置安裝四個工作應變片，兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號一致的接入相對橋臂上，構成全橋差動電路。此時電橋的輸出電壓為

*3－7在題3－6條件下，假使試件材質為合金鋼，線膨脹系數?g?11?10應變片敏感柵材質為康銅，其電阻溫度系數??15?10?6?6??R?U0?E?1??3?1.64?10?3?4.92?10?3?V?，是單臂工作時的四倍。

?R1?/?C，電阻

/?C，線膨脹系數

?s?14.9?10?6/?C。當傳感器的環境溫度從10℃變化到50℃時，所引起的附加電阻相對

變化量（?R/R）為多少？折合成附加應變?t為多少？解：

已知：試件合金鋼的線膨脹系數?g?11?10電阻溫度系數??15?10，?t?50?10?40（?C）則由溫度變化引起的附加電阻相對變化為：

?6?6/?C，電阻應變片的靈敏系數為K0＝2.05，

/?C，線膨脹系數?s?14.9?10?6/?C，

?Rt??0?K0??g??s??t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。R0?????Rt/R02.802?10?4??1.37?10?4。折合成附加應變為?t?K02.05

3－8一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm，內徑為18mm，在其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Ω，靈敏度為2.0，泊松比為0.3，材料彈性模量E?2.1?10Pa。要求：

①繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；②計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻；

③當橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負載開路時的輸出。

11解：

已知：F＝10kN，外徑D?20mm，內徑d?18mm，R＝120Ω，K＝2.0，??0.3，

E?2.1?1011Pa，Ui＝10V。

圓筒的橫截面積為S?R52R6R2R3R7R4R8?4?D2?d??59.7?10?6mm

3R1彈性元件貼片位置及全橋電路如下圖。

應變片1、2、3、4感受軸向應變：?1??2??3??4??x應變片5、6、7、8感受周向應變：?5??6??7??8??y滿量程時，

a)R1R3(c)R5UoR7R6R8R2R4～U?(b)(d)F10kN?R1??R2??R3??R4?K?xR?KR?2.0??120??0.191?SE59.7?10?6mm3?2.1?1011Pa?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?

電橋的輸出為：

???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV?120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191?

第4章電感式傳感器（P84）

*4－7已知一差動整流電橋電路如題4－7圖所示。電路由差動電感傳感器Z1、Z2及平衡電

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