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文檔簡介

復習1.定積分定義:4.微積分基本公式2.變上限定積分函數3.變上限積分函數的導數1第三節定積分的換元積分法內容提要1.定積分的換元積分法；2.定積分的常用公式。教學要求1.熟練掌握定積分的換元積分;2.掌握定積分的幾個常用公式2一、第一類換元積分法注意：這里沒有引進新的積分變量，因而積分上、下限沒有變化。這種換元法對應著不定積分的湊微分法設被積函數3解例14例2解例3求解5例4求解利用定積分性質，得6二、第二類換元積分法

證明注意:(1)在定積分的第二類換元積分法中引了新的積分變量,因而積分上、下限發生了變化.7（2）換元必換限.(原)上限對(新)上限,(原)下限對(新)下限.（3）(4)該公式的作用是可以簡化計算.改變口訣是:8例5解9解一令例6解二顯然,解法二簡單說明：不換元不換限，換元必換限.10例7計算解原式11解例8計算12即a-axy0oxy-aa1.三、定積分的幾個常用公式13證證畢x-a0ta014利用奇偶函數在對稱區間的積分的特性,積分計算可能簡化,甚至不經過計算即可得出結果.例如:例9計算解

奇函數偶函數15設f(x)是以T為周期的周期函數，且可積，則對任一實數a，有證由定積分性質，有對右邊第三個積分，令，則時，，當當時，并注意到，得于是2.16例10求解函數f(x)=sin2x是以π為周期的周期函數，故171.定積分的換元法小結主要作用：1.簡化定積分的計算.2.證明一些等式.作業:P105-1061的奇數號題2.定積分的幾個等式18解119解2203解214計算解該題說明有時需綜合運用各種方法.如先換元再分部,分部與換元都可多次應用.22利用奇偶函數在對稱區間的積分的特性,積分計算可能簡化,甚至不經過計算即可得出結果.例如:奇函數5計算解原式偶函數單位圓的面積

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