2022-2023學年九上數學期末模擬試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)xyAxyBxy當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范x圍是()11A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞222k3x2．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結論：①k＝6；3x2kk3xx點與B點關于原點O中心對稱；③關于x的不等式x一＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④3xx＞0)上有一點C的縱坐標為6，則△AOC的面積為8，其中正確結論的個數()確的是()ABDEBCEFABDEACDFACDFABDEEFBCEDACx方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數根，則m的取值范圍是()331236．下列各組圖形中，一定相似的是()A．任意兩個圓B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個菱形D．任意兩個矩形7．3的倒數是()118．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是D411．有一個正方體，6個面上分別標有1~6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是奇數的概率為()11112436ABCD甲乙甲乙“＜”)y14．如果x：y＝1：2，那么＝_____．y．kxBF2OA3BEF三、解答題(共78分)419．(8分)如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點D為AC邊上的動點(點D不與點A，C重合)，以D5(1)求證：△ABD∽△CDE；(2)當DE∥AB時(如圖2)，求AD的長；(3)點D在AC邊上運動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．20．(8分)將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°)如圖1(1)求證：△ADC∽△APD；(2)求△APD的面積；(3)如圖2，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α(0°＜α＜60°)，此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于FBCN△ABP∽△PCD．(不要求證明)24．(10分)一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色． (1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結果； (2)求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率．射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由．123＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．(參考數據tan67°，tan37°)4參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)122、A②根據直線和雙曲線的性質即可判斷；2k③結合圖象，即可求得關于x的不等式x＜0的解集；3x2k【詳解】①∵直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，3x2∴點A的縱坐標為：y＝×3＝2，32k②∵直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)是中心對稱圖形，3x2k③∵直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點，3x2k∴關于x的不等式x＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，3x6∴把y＝6代入y＝得：x＝1，x1【點睛】注意掌握數形結合思想的應用．【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.ABDEABDEACDFEFBCBCEFACDFABDEEDAB點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵4、D3345、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，ABD=∠AED＝25°，【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．6、A【分析】根據相似圖形的性質，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質是解題的關鍵.7、C【解析】根據倒數的定義可知．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．8、B【分析】根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=(x+2)2+1的頂點坐標是(-2，1)．【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=(x+a)2+h中，其頂點坐標為(-a，h)．141【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵．1、A∴當投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字為奇數的概率是：31【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件mA的概率P(A)=．n【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.6+4+3【詳解】甲組的平均數為：=4，67S2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，甲63562S2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，乙6372∵＞，33甲乙【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.32【分析】根據合比性質，可得答案．x1x+y3【詳解】解：+1=+1，即=．y2y23故答案為．2【點睛】aca+bc+d考查了比例的性質，利用了和比性質：==bdbd【解析】試題分析：如圖，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，12【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：【點睛】扇形的半徑等于圓錐的母線長．144，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．44BF2OA3BEFky=中即可求出k值.xBF2=OA32323224m44mmk雙曲線y=過點F，點Exk4kmm3m【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像，靈活利用坐標表示線段長和三角形面積是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析；(2)；(3)1．2【分析】(1)根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．ABADAB2 (2)解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出=，可得AD=．ACABAC(3)點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于BNBF3N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得==tan∠BDF=tanA=，推出BMBD4AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題．44∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．(2)解：如圖2中，作BM⊥AC于M．4由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，ABAD∴=ACABB∴AD＝＝．AC2(3)點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，BNBF3∴=＝tan∠BDF＝tanA＝，BMBD43344【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數等，等腰三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸【解析】(1)先判斷出△BCD是等邊三角形，進而求出∠ADP=∠ACD，即可得出結論；(2)求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結論；(3)只要證明△DPM和△DCN相似，再根據相似三角形對應邊成比例即可證明．【詳解】(1)證明：∵△ABC是直角三角形，點D是AB的中點，(2)由(1)已得△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=AD=2，∴PH=.∴△APD的面積=ADH=(3)的值不會隨著α的變化而變化.在△MPD與△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴，由(1)知AD=CD，∴，由(2)可知PD=2AH，∴PD=，∴．【點睛】屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，三角形的面積等，綜合性比較強，對學生綜合能力要求較高.21、(1)121、(1)1；(2)4a2-2a+32【分析】(1)分別計算平方根、絕對值、特殊角的三角函數值，然后根據實數的運算法則計算即可.(2)利用完全平方公式及單項式乘多式展開后，合并同類項即可.14-3323=1+2【點睛】本題考查了實數的運算，整式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.22、9xyz【分析】根據==＝k，用k表示x、y、xyz234xyz【詳解】解：設==＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k234【點睛】本題考查了比例的性質，將三個未知數用一個未知數表示出來是解題的關鍵．523、探究：見解析；拓展：.2【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進而得出結論；探究：根據兩角相等，兩三角形相似，進而得出結論；【詳解】解：感知：∵∠APD＝90°，探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，BAP∠B＝∠APD+∠CPD．BDBPCPCE=，32CE92932252【點睛】此題是相似綜合題．主要考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形內角和定理