2020年馬鞍山市數學高考一模試卷帶答案一、選擇題.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙.（j）（/+l）=（）i3A.3+1 B.-3-1 C.-3+1 D.3-1.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法種數是（）A.40B.60C.80D.100.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在［20,60）上的頻率為0.8,則估計樣本在［40,50）、［50,60）內的數據個數共有（）分組[10.20)[20,30)[30.40)頻數345rA.14 B.15 C.16 D.179.函數/（x）=ln（x+l）—二的一個零點所在的區間是（）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）.如圖是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A，A，…4」，下圖是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是（）1031114A.7C.9A.7C.9D.107.已知向量〃，五滿足同歷|=1,且W+@=2,則向量〃與五的夾角的余弦值為（）S.已知函數/（工）="一3）/+。（2111工一工+1）在（1,+8）上有兩個極值點，且/（x）在（1,2）上單調遞增，則實數。的取值范圍是（）A.(e,+s) B.(e,2e2)(2e2,-H＞3) D.(e,2e2)U(2e2,+^o)2 29.己知雙曲線C：*—奈=1(。＞0力＞0)的焦距為2c,焦點到雙曲線C的漸近線的距離為巫C,則雙曲線的漸近線方程為（）2A.y=±y/3xB.）,=土應工c.y=±v D.y=±2x.下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量X（噸）與相應的生產能耗）’（噸）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出）'關于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35,則下列結論錯誤的是（）X3456y2.5/44.5A.產品的生產能耗與產量呈正相關B.回歸直線一定過（4.5,3.5）C.A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸 D./的值是3.15.己知銳角三角形的邊長分別為2,3,工，則工的取值范圍是（）A.辨<x<屈 B.V13<x<5C.2<X<5/5 D.y/s<x<5.設集合〃={x|log2(x-l)vO},集合N={中之一2},則MdN=( )A.{x|-2<x<2}B.{中?之一2} c.{中y2} D.[x\1<x<2J二、填空題.若雙曲線二一二=1(4>0,〃>0)兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程a~b~是..如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，至7處時測得公路北側一山頂。在西偏北3。°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°,則此山的高度C。=m..已知(l+3x)”的展開式中含有/項的系數是54,則n=..函數f(x)=Jlog2x-1的定義域為..(d+'y的展開式中爐的系數是_.(用數字填寫答案)X.在等腰梯形ABCD中，己知AB||DC,AB=2,BC=1,ZABC=60，點E和點F分別在—,2——1—線段BC和CD上，且BE=-BC,DF=-DC,則通.而的值為―.3 6.設更數z=-1—i(i虛數單位)，z的共枕復數為"則|(1一[)q=..若函數/(x)=V—X+1+Q111X在。戶)上單調遞增，則實數〃的最小值是■三、解答題.隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機軟件層出不窮，現從某市使用A和8兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下：(I)已知抽取的100個使用A未訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘，現從使用A未訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調研，求甲商家被抽到的概率；(2)試估計該市使用人款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；（3）如果以''平均送達時間〃的平均數作為決策依據，從A和8兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？.已知A為圓上一點，過點人作），軸的垂線交），軸于點3,點夕滿足BP=2BA.（1）求動點夕的軌跡方程；（2）設。為直線/:x=3上一點，。為坐標原點，且OP_L。。，求面積的最小值..（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系R。），中，直線/的參數方程為x=2+tcosa,.（/為參數），在極坐標系（與直角坐標系X。）：取相同的長度單位，且以原y=1+tsina點為極點，以X軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為夕=6cos夕（1）求圓C的直角坐標方程：（2）設圓C與直線/交于點48,若點尸的坐標為（2,1）,求|~4|十|尸目的最小值..AABC在內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,己知a=bcosC+csinB.（I）求B；（n）若b=2,求AABC面積的最大值..紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，己知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設各盤比賽結果相互獨立.（I）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率：（ID用J表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求4的分布列和數學期望石4..如圖，四棱錐中，AB//DC.ZADC=-9AB=AD=-CD=2,2 2PD=PB=GPD1BC.（1）求證：平面平面尸5C；（2）在線段PC上是否存在點M,使得平面A8W與平面尸80所成銳二面角為（？若存CM在，求一的值；若不存在，說明理由.CP【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A.【點睛】本題將數學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力.題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查.B解析：B【解析】【分析】先分別對分子和分母用乘法公式化簡，再分子分母同時乘以分母的共枕更數，化簡即得最后結果.【詳解】由題意得，復數0―1）（3-2+1）=21121=（―1+31）1=_3_「故應選Bi -i-ii【點睛】本小題主要考查復數的乘法和除法的運算，乘法的運算和實數的運算類似，只需要記住『=-1.除法的運算記住的是分子分母同時乘以分母的共擾復數，這一個步驟稱為分母實數化，分母實數化的主要目的是將分母變為實數，然后將復數的實部和虛部求出來.屬于基研｛題.A解析：A【解析】解：三個小球放入盒子是不對號入座的方法有2種，由排列組合的知識可得，不同的放法總數是：2C；=40種.本題選擇A選項.B解析：B【解析】【分析】計算出樣本在［20,60)的數據個數，再減去樣本在［20,40)的數據個數即可得出結果.【詳解】由題意可知，樣本在［20,60)的數據個數為30x0.8=24,樣本在［20.40)的數據個數為4+5=9,因此，樣本在［40,50)、［50,60)內的數據個數為24-9=15.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻數，要理解頻數、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題..B解析：B【解析】【分析】先求出/⑴/(2)<0,根據零點存在性定理得解.【詳解】/、 2由題得/(l)=ln2—i=ln2—2<0,2/(2)=ln3-5=1113-1>0,所以“1)/(2)<0,2所以函數/(x)=ln(x+l)——的一個零點所在的區間是(1,2).X故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題..C解析：C【解析】【分析】根據流程圖可知該算法表示統計14次考試成績中大于等于90的人數，結合莖葉圖可得答案.【詳解】根據流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績超過90分的次數.根據莖葉圖可得超過90分的次數為9.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環結構，以及莖葉圖的認識，解題的關鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎題.D解析：D【解析】【分析】根據平方運算可求得2年=利用COS >=而■求得結果.【詳解】由題意可知：|5+萬一=戶+2無5+求=3+2￡力=4,解得：6石=g_rab1JIcos<a’b〉=—7TT7=—尸=—\a\\b\2應4本題正確選項：D【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算求得向量的數量枳.8.C解析：C【解析】【分析】求得函數的導數/'(x)=(x-2)?(上二")，根據函數/")在(Lx。)上有兩個極值點，轉化為xe、—1=0在Q”)上有不等于2的解，令g(x)=xe",利用奧數求得函數的單調性，得到a>g(l)=e且awg(2)=2^,又由在(1,2)上單調遞增，得到/'(X)之0在(1,2)上恒成立，進而得到〃之.田在(L2)上恒成立，借助函數g(x)=xe"在(1,*。)為單調遞增函數，求得a>g(2)=2/,即可得到答案.【詳解】由題意,函數/(x)=(x-3)e'+a(21nx-x+l),7 a xpx—a可得f\x)=婷+(x-3)ex+a(——1)=(x—2)(/——)=(x-2)-( ),X X X又由函數〃x)在(l,xc)上有兩個極值點，X則r(X)=0，即(x—2)?(上■二!)=0在(1,+s)上有兩解，X即xex-a=0在在(L+8)上有不等于2的解，令g(x)=x",則g'(x)=(x+l)e*>O,(x>l),所以函數g(x)=xe、在Q”)為單調遞增函數，所以a>g(l)=e且qWg(2)=2/,又由/W在(L2)上單調遞增，則/'(x)之0在(1,2)上恒成立,即。一2)?(仁二人)之0在(L2)上恒成立，即打、一〃<0在(1,2)上恒成立，x即。之xex在(L2)上恒成立，又由函數g(x)=xe’在(Lx。)為單調遞增函數，所以。>g(2)=2后,綜上所述，可得實數。的取值范圍是a>2e：即。￡(2e\+oo),故選C.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考杳主要從以下幾個角度進行：(1)考杳導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性：已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用..A解析：A【解析】【分析】利用雙曲線C：三—方=1(。>0力>0)的焦點到漸近線的距離為孝C，求出。，〃的關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線。：二.一二=1(〃>02>0)的焦點(。,0)到漸近線以十砂=0的距離為立°,6T/r 2可得：J；=*，可得!=>/3,則C的漸近線方程為y=±"r.故選A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，構建出。力的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題..D解析：D【解析】3+4+5+6由題意, =4.5,由題意,4?/y=0.7x40.35,:.7=0.7x4.5+0.35=3.5,，t=4x3.5-2.5-4-4.5=3,故選D..A解析：A【解析】試題分析：因為三角形是銳角三角形，所以三角形的三個內角都是銳角，則設邊3對的銳角為角。，根據余弦定理得cosa=2一十1一3->0,解得了>石：設x邊對的銳角為4x尸十手20,根據余弦定理得cos/=一-一—>0,解得0cx 所以實數x的取值范12圍是6cxejm,故選a.考點：余弦定理..B解析:B【解析】【分析】求解出集合M，根據并集的定義求得結果.【詳解】M={x|log2（工一1）<0}={x[0<工一1<1}={x[1<x<2}.?.MuN={MxN_2}本題正確選項：B【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.二、填空題.【解析】【分析】由題意知漸近線方程是再據得出與的關系代入漸近線方程即可【詳解】???雙曲線的兩個頂點三等分焦距.??乂，，漸近線方程是故答案為【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質即雙曲線的漸近線方程為屬于基礎題解析：y=±2＞/2x【解析】【分析】由題意知，漸近線方程是＞=±2x,2r/=ix2c,再據/=/+〃，得出b與。的關a 3系，代入漸近線方程即可.【詳解】???雙曲線］一二=1（。＞0,b＞0）的兩個頂點三等分焦距，crlr/.2（7=ix2c,c=3a,又6=+b；：.b=2小°???漸近線方程是y=±-x=±2JL;,故答案為y=±25.Cl【點睛】y"at"本題考查雙曲線的幾何性質即雙曲線、—==l（。＞0力＞0）的漸近線方程為丁=±—1a~b~ a屬于基礎題..1006【解析】試題分析:由題設可知在中由此可得由正弦定理可得解之得乂因為所以應填1006考點：正弦定理及運用解析：10。\后【解析】試題分析:由題設可知在&鉆C中=30：ZABC=105°,由此可得/TCB=45°,由CB_600正弦定理可得向30：sin45。，解之得CB=300點，又因為/CED=30［所以CD=CBtan30'=100，應填100\,6考點：正弦定理及運用..【解析】【分析】利用通項公式即可得出【詳解】解：（l+3x）n的展開式中通項公式:Tr+1（3x）r=3rx］.?含有x2的系數是54,r=2「.54可得6n￡N*解得n=4故答案為4【點睛】本題考解析：4【解析】【分析】利用通項公式即可得出.【詳解】解：（1+3X）”的展開式中通項公式：（3x）r=3C%.???含有爐的系數是54,???r=2.=54,可得「；=6,, 1）=6,〃WN*.解得〃=4.故答案為4.【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題..2+8）【解析】分析：根據偶次根式下被開方數非負列不等式解對數不等式得函數定義域詳解：要使函數有意義則解得即函數的定義域為點睛：求給定函數的定義域往往需轉化為解不等式（組）的問題解析：[2,+00）【解析】分析：根據偶次根式卜.被開方數非負列不等式，解對數不等式得函數定義域.詳解：要使函數“X）有意義，!i!ijlog2x-l>0,解得工之2,即函數“X）的定義域為2+8）.點睛：求給定函數的定義域往往需轉化為解不等式（組）的問題..【解析】由題意二項式展開的通項令得則的系數是考點：1二項式定理的展開式應用解析：35【解析】由題意，二項式，+工）7展開的通項&]=。；，）7一,（與丁=仁--4"令21—4r=5,x x得〃=4,則/的系數是C；=35.考點：1.二項式定理的展開式應用..【解析】在等腰梯形ABCD中由得所以考點：平面向量的數量積29解析：77lo【解析】在等腰梯形ABCD中，由AB\\DC,AB=2,BC=LZABC=60,得AO.SC=—，而.而=l℃=—A5,所以 /=（A6+5E）?（AO+OfJ2 2=[AB+-Bc\\AD+—AB]=ABAb+-BCAD+—AB2+—BCAB=l+-+--—=—1 3八12J 3 12 18 331818.考點：平面向量的數量積.19.【解析】分析：由可得代入利用復數乘法運算法則整理后直接利用求模公式求解即可詳解：因為所以故答案為點睛：本題主要考查的是共桅復數的概念與運算以及復數的乘法的運算屬于中檔題解題時一定要注意和解析：回【解析】分析：由Z=—1—1，可得3=_1+1，代入（1—z）?N，利用好數乘法運算法則整理后，直接利用求模公式求解即可.詳解：因為Z=—1—1，所以？=_1+1，???1（—）閡=|（l+l+j>（—l+i）|=|（2+i）.（—1+?）|二卜3+/[=歷1=屈，故答案為JI6.點睛：本題主要考查的是共朝復數的概念與運算以及復數的乘法的運算，屬于中檔題.解題時一定要注意尸=一1和（4+初）（。+山）=（。。一儀/）+（6以+慶），20.【解析】【分析】由函數單調遞增可得導函數在區間內大于等于零恒成立根據分離變量的方式得到在上恒成立利用二次函數的性質求得的最大值進而得到結果【詳解】函數在上單調遞增在上恒成立在上恒成立令根據二次函數的解析：|O【解析】【分析】由函數單調遞增可得導函數在區間內大于等于零恒成立，根據分離變量的方式得到2/在（O,+e）上恒成立，利用二次函數的性質求得的最大值，進而得到結果.【詳解】,/函數/（X）=x2-x+1+q1nx在（0,+的上單調遞增.?./'（刈=2X-1+3之0在（0,+8）上恒成立 .?.42工—2/在（0,+8）上恒成立.X令g（x）=x-2x>x>0根據二次函數的性質可知：當時，g（x）=；4 '/max8二.0之！,故實數4的最小值是:8 8本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數在區間內的單調性求解參數范用的問題，關鍵是能將問題轉化為導函數的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉變為參數與函數最值之間的關系問題.三、解答題（1）:；（2）40： （3）選8款訂餐軟件.2【解析】【分析】⑴運用列舉法給出所有情況，求出結果⑵由眾數結合題意求出平均數⑶分別計算出使用A款訂餐、使用8款訂餐的平均數進行比較，從而判定【詳解】（1）使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家共有100x0.006x10=6個,分別記為甲，a,b,c,d,e,從中隨機抽取3個商家的情況如下：共20種.{甲，a,b],{甲，a,c},{甲，〃,d},{甲，a,e},{甲，4c},{甲，b、d）,{甲，b.e},{甲，c,d}{甲，c,e},{甲,d9e},{a,Z>,c},{a,b9d},{a,b9e},{a9c,d},{a9c,e},{a,d,e},{Z?,c,d},{b,c,e}t{b.d.e},{c,d,e}.甲商家被抽到的情況如下:共10種.{甲，a.b},{甲，a,c},{甲，〃,d},{甲，a,e},{甲，4c},{甲，b、d）,{甲，b.e},{甲，c,d},{甲，c,e},{甲,d,e}記事件A為甲商家被抽到，則P（A）=@=」.v202（2）依題意可得，使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的眾數為55,平均數為15x0.06+25x0.34+350.12+45x0.04+55x0.4+65x0.04=40.（3）使用8款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的平均數為15xO.O4+25xO.2+35xO.56+45xO」4+55xO.O4+65xO.O2=35v4O所以選6款訂餐軟件.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，平均數和眾數，占典概率等基礎知識，考查了數據處理能力以及運算求解能力和應用意識，屬于基礎題.r- 3（1） fy-=1（2）—.4- 2【解析】【分析】（1）設出A、P點坐標，用戶點坐標表示A點坐標，然后代入圓方程，從而求出P點的軌跡；（2）設出P點坐標，根據斜率存在與否進行分類討論，當斜率不存在時，求出△尸。。面積的值，當斜率存在時，利用點尸坐標表示AP。。的面積，減元后再利用函數單調性求出最值，最后總結出最值.【詳解】解：（1）設P（x,y）,由題意得:A（ay）,6（0,y）,由8尸=284，可得點人是6P的中點，故文+0=2X,X所以x=上，12又因為點A在圓上，所以得上+儼=1,4」故動點P的軌跡方程為—+y2=l.4（2）設尸（外,）［），則乂00,且得+），；=1,3當R=o時，兒=±1,此時2（3,o）,S"00=5；當天1w0時，kop=—,大1因為OPLOQ,即keQ,y\3x、故。3--^,k>,l???\OP\=Jx；+y；，仇曰信二呼，S"=軻佻|=今皆①,3+y：=1代入①4（°令日）_34-3y;_3f4 ,（°令日），、4 , 、設/（x）=——3x（0<%<1）X4因為廣（幻=---3<。恒成立,廠??J（x）在（0』上是減函數，

當凹=1時有最小值，即3綜上：S,POQ的最小值為【點睛】本題考查了點的軌跡方程、橢圓的性質等知識，求解幾何圖形的長度、面枳等的最值時，常見解法是設出變量，用變量表示出幾何圖形的長度、面積等，減元后借助函數來研究其最值.（1）（x-3）2+y2=9（2）277.【解析】分析：（1）將O=6cos夕兩邊同乘夕，根據直角坐標與極坐標的對應關系得出直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入圓的普通方程，根據參數的幾何意義與根與系數的關系得出\PA\+\PB.詳解：（1）由0=6cos6,得"=6pcos。，化為直角坐標方程為V+儼=6x,即（x—31+尸=9（2）將1的參數方程帶入圓C的直角坐標方程，得〃+2（cosa-sin。"-7二0因為△＞（）,可設。心是上述方程的兩根，所以4+q=-2(coscr-sma)

=-7又因為（2,1）為直線所過定點，...陷+吧星生里『2I=也十力—4乙..=j32—4sin2aNJ32—4=2"所以.\|PA|+歸回的最小值為2J7點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數方程的幾何意義與應用，屬于基礎題.(I)B=；(II)72+1【解析】【分析】【詳解】(1)Va=bcosC+csniB:.由正弦定理知siiiA=siiiBcosC+sinCsuiB①在三角形ABC中，A=zT-(B+C)AsuiA=sin(B+C)=suiBcosC+cosBsiuC②由①和②得suiBsmC=cosBsinC而C￡(0,打)，，sinCiO,/.sniB=cosB(2)Smbc=-4csm5=叵“c,2 4由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos—>lac-2acx^~,4 2/4整理得：?c<-汴，當且僅當。=c時，等號成立，2-V2則△A8C面積的最大值為JxYZx」■產=」xjjx(2+JJ)=J2+1.222-V22(I)0.55：(H)詳見解析【解析】【分析】【詳解】解：(D設甲勝A的事件為。，乙勝8的事件為日丙勝C的事件為尸，則方,瓦戶分別表示甲不勝A、乙不勝8,丙不勝C的事件.因為P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,/.P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有：deF、dEf、Def、def,由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55(II)由題意知4可能的取值為o，1,2,3.又由(D知力ER力防,。￡7是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結果相互獨立，因此P也=0)=P(方麗)=0.4x0.5x0.5=0.1,P記=1)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=1)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35P優=3)=P(DE