宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年度期中質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集計(jì)算方法計(jì)算即可.詳解】，.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢且B.或C.D.且【答案】D【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且.所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蔬x：D3.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}“”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即“”，故選：A4.函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】按照和的圖像特征依次判斷4個選項(xiàng)即可.【詳解】必過，必過，D錯誤；A選項(xiàng)：由圖像知，由圖像可知，A錯誤；B選項(xiàng)：由圖像知，由圖像可知，B錯誤；C選項(xiàng)：由圖像知，由圖像可知，C正確.故選：C.5.函數(shù)與軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.至少1個B.至多一個C.有且只有一個D.與有關(guān)，不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)定義可知，定義域包含時，則與軸有1個交點(diǎn)，當(dāng)定義域不包含時，則與軸無交點(diǎn)，所以函數(shù)與軸的交點(diǎn)個數(shù)為0個.故選：B6.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，并且對任意，都有，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)于對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，可得函數(shù)關(guān)于對稱，又由對任意，都有，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，由，所以，所以A不正確；由，所以，所以B不正確；由，所以，所以C正確；由，所以，所以D不正確.故選：C.7.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的一個充分不必要條件為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)解出的范圍，在4個選項(xiàng)中選擇真子集即可.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故，又因?yàn)槌浞植槐匾獥l件，故為的真子集，只有D選項(xiàng)符合.故選：D.8.已知函數(shù)，若都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得單調(diào)性和奇偶性，再利用性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，，所以為奇函數(shù)，因?yàn)闀r為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，為上單調(diào)遞增函數(shù)，的圖象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.下列運(yùn)算正確的有（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】對于A、B：利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算；對于C、D：利用對數(shù)恒等式和冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算.【詳解】對于A、B：.故A正確，B錯誤；對于C、D：.故C正確，D錯誤.故選：AC10.下列函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】按照定義域和對應(yīng)關(guān)系依次判斷4個選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：定義域?yàn)椋x域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)，A錯誤；B選項(xiàng)：定義域都為，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)：定義域都為，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)：，定義域?yàn)椋x域?yàn)榛颍皇峭缓瘮?shù)，D錯誤.故選：BC.11.對于函數(shù)，若存在集合，且在集合，上的值域相同，則稱集合，為函數(shù)的“同族等值集合”，若，則下列集合是函數(shù)的“同族等值集合”的有（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用“同族等值集合”的定義判斷.【詳解】A.因?yàn)椋瑢τ谒鶎?yīng)的值域都為，故是“同族等值集合”；B.因?yàn)椋瑢τ谒鶎?yīng)的值域都為，故是“同族等值集合”；C.因?yàn)椋瑢τ谒鶎?yīng)的值域分別為，故不是“同族等值集合”；D.因?yàn)椋瑢τ谒鶎?yīng)的值域都為，故是“同族等值集合”；故選：ABD12.使得的數(shù)稱為方程的解，也稱為函數(shù)的零點(diǎn).即的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).已知二次函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，且.下列說法正確的有（）A.且B.C.D.和至少有一個小于【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合二函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷【詳解】對于A，因?yàn)槎魏瘮?shù)在上有兩個零點(diǎn)，且，所以，即，所以A正確，對于B，當(dāng)時，，所以B錯誤，對于C，若，則，此時，則，所以C錯誤，對于D，當(dāng)時，，即，所以和中至少有一個小于1，當(dāng)時，或，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，所以D正確，故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則_____________【答案】-1【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，求得m，再由奇偶性驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，為偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，為奇函數(shù)，符合題意，所以-1，故答案為：-114.設(shè)集合，，函數(shù)，則_______【答案】##0.125【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求的值，從而可求出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.15.已知且，則的最小值為________【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值.【詳解】因?yàn)榍遥裕矗獾茫海ó?dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號）.所以的最小值為8.故答案為：816.若，則_________（用含有的表達(dá)式作答）；若對正數(shù)有，則__________（用數(shù)字作答）.【答案】①.②.【解析】【分析】第一個空，由可得，從而即可求解；第二個空，設(shè)，則，從而即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋裕裕辉O(shè)，則，所以.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡求值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可得：原式.【小問2詳解】解：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式，可得：原式.18.設(shè)集合，，.（1）求.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解出集合，再計(jì)算即可；（2）由得，再按照兩根的大小分類討論解不等式即可.【小問1詳解】，，則；【小問2詳解】，由得，①當(dāng)時，即時，，只需，即；②當(dāng)時，即時，，滿足條件；③當(dāng)時，即時，，只需，即；綜上可得：的取值范圍是.19.已知函數(shù)對任意，總有，且對，都有.（1）判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）任取，設(shè)，根據(jù)已知條件可得，從而由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）由已知條件及（1）問函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)，證明如下：由題意，令，有，解得，任取，不妨設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對任意，總有，所以不等式，即，也即，又由（1）可知函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，解得，所以原不等式的解集為.20.已知函數(shù)，集合．（1）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值以及取到最大值時的取值．在①，②，③，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）令，，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求解即可；（2）選擇條件后，根據(jù)的范圍和對稱軸求最大值即可.【小問1詳解】由題知，令，，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，等價于時函數(shù)的最小值為.易知二次函數(shù)的對稱軸方程為且，故函數(shù)最小值為則要求，即.【小問2詳解】選擇①，由（1）知，，此時函數(shù)的最大值為，取最大值時，即.選擇②，由（1）知，，此時函數(shù)的最大值為，取最大值時，即.選擇③，由（1）知，，此時函數(shù)的最大值為，取最大值時，即.21.已知函數(shù)（1）判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算，即可求解；（2）由，當(dāng)時，，當(dāng)時，可得，解不等式，轉(zhuǎn)化為和，即可求解.【小問1詳解】解：判斷函數(shù)為奇函數(shù)，下證明：函數(shù)，令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，則，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).【小問2詳解】解：由，當(dāng)時，可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，可得，①當(dāng)時，由不等式，即，整理得，解得；②當(dāng)時，由不等式，即，整理得，解得，綜上可得，不等式的解集為.22.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將在2022年2月4日至2月20日在中國北京舉辦，屆時北京將成為首個同時舉辦了夏季奧運(yùn)會和冬季奧運(yùn)會的城市，進(jìn)一步增強(qiáng)了民族自信.同時央行發(fā)行各種收藏類紀(jì)念幣和紀(jì)念鈔.某網(wǎng)店獲準(zhǔn)銷售一種圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，每枚進(jìn)價80元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念幣以每枚100元的價格銷售時該店一天可銷售40枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念幣的銷售價格在每枚100元的基礎(chǔ)上每減少1元則增加銷售4枚，而每增加1元則減少銷售1枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元（且為整數(shù)）．（1）寫出該專營店一天內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時，該專營店一天內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．【答案】（1）且.（2）每枚紀(jì)念章售價為元或者元時，該專