本文格式為Word版，下載可任意編輯——《平方差公式與完全平方公式》學案2（滬科版七年級下）課題：8.3完全平方公式與平方差公式

一、學習目標

1.通過摸索完全平方公式與平方差公式，培養自己觀測、交流、歸納、猜測、驗證能力。

2.會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。3.試著體會數形結合的數學思想和方法。二、重點難點

1.重點：乘法公式的應用。

：2.難點：公式的結構特征以及對公式中字母所表示廣泛含義的理解和正確運用。名姓三、預習導學

第一課時（完全平方公式）

一、本節目標：1.理解并把握完全平方公式。2.會運用完全平方公式解決一些簡單的習題。二、導學：：級1.復習回想：

班計算以下各式，你能發現什么規律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=；(2)(m+2)2

=；

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=；(4)(m-2)2=.2.嘗試歸納：

(a?b)2?(a?b)2?3.完全平方公式用語言表達是：

4.動手操作：（小組之間深入探究。特別是圖2！）

1.請你根據小學里學過的知識，用圖中的字母表示出左圖中白色部分和黑色部分面積的和。

?a?b?2?++

2.請你根據小學里學過的知識，用圖中的字母表示出

右圖中黑色部分的面積。

?a?b?2?-+

5.自學教材P65例1（1）、（2）兩小題。三、自學檢測：1.教材P66練習1.

（1）(2)

（3）（4）

2.練習第3題第（2）小題。

3.應用完全平方公式計算：

1222（1）（4m+n）2（2）（y-2）2

（3）（-a-b）2（4）（b-a）2

（5）1022（6）992

四、課堂檢測：

1.教材P67習題8.31.計算：

（1）（2）

2.教材P67習題8.3第8題。

五、拓展訓練：（為綜合運用做準備。）1．填空題

（1）（-3x+4y）2=_________．

（2）（-2a-b）2

=_________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．

（4）a+b=（a+b）+_________．（5）

14a2+______+9b2=（12a+3b）2．（6）（a-2b）2+（a+2b）2=_________．2．選擇題

（1）以下計算正確的是（）

A．（m-1）2=m2-1B．（x+1）（x+1）=x2+x+1C．（

1x-y）2=1x2-xy-y2D．（x+y）（x-y）（x2-y224）=x4-y4（2）假使x2+mx+4是一個完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8

（3）將正方形的邊長由acm增加6cm，則正方形的面積增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不對：3．用乘法公式計算

名姓（1）（

1x－y）22

（2）（x2－2y2）2－（x2+2y2）2

：

級班（3）29×31×（302+1）

其次課時（平方差公式）

一、本節目標：1.理解并把握平方差公式。

2.會運用平方差公式解決一些簡單的習題。二、導學：1.復習回想：

計算以下各式，你能發現什么規律？

（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=2.嘗試歸納：

(a?b)(a?b)?

3.平方差公式用語言表達是：4.動手操作：請你用小學里學過的知識，用圖中的字母表示出第一個圖中兩個梯形的面積之和。

5.自學教材P65例1第（3）小題、例2的第（1）小題。三、自學檢測：

1.教材P66練習2.利用乘法公式計算：

（1）（2）

（3）（4）

2.教材P66練習第3題第（1）小題。

3.利用平方差公式計算：

（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）

四、課堂檢測：

1.教材P67習題8.32.計算：（做題時要特別防備。）(1)（2）

（3）(4)

第三課時（乘法公式的綜合運用）

一、本節目標：1.進一步理解乘法公式。

2.能熟練地運用乘法公式解題。二、導學：

四、課堂檢測：

1.教材P67習題8.34.先化簡，再求值：1.復習回想兩個公式。

2.自學例題：教材P65例2第（2）小題、P66例3.（注意書上的解題方法。）

3.注意：本節內容偏難，小組內、小組間要認真交流，有困難的要問老師。三、自學檢測：

1.教材P66練習第4題：

2.教材P66練習第5題：

（1）（2）

3.教材P67習題8.33.計算：

（1）（2）

（3）（4）

2.教材P67習題8.35.解方程：

（1）

3.教材P67習題8.36.解不等式：：

名姓4.教材P67習題8.3第7題。

5.教材P67習題8.310.計算：

：級（1）班

自我評價（2）（2）

知識穩定

1.(2023·青海)以下各式中，相等關系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2023·泰州)以下運算正確的是()A.x2+x2=2x4

B.a2·a3=a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2023·河南)以下計算正確的是()A.(-4x)·(2x2

+3x-1)=-8x3

-12x2

-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的計算結果是()A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4

5.19922-1991×1993的計算結果是()A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.對于任意的整數n，能整除代數式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數是()A.4

B.3

C.5

D.2

7.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多項式x2+kx+25是另一個多項式的平方，則k=.11.(a+b)2

=(a-b)2

+，a2

+b2

=[(a+b)2

+(a-b)2

]()，a2

+b2

=(a+b)2

+，a2

+b2

=(a-b)2

+.12.計算.

(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；

(4)1.23452

+0.76552

+2.469×0.7655；

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

14.已知a+1a=4，求a2+11a2和a4+a4的值.

15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

18.(2023·鄭州)假使(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.

19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.

20.化簡(x+y)+(2x+y1?2)+(3x+y2?3)+…+(9x+y8?9)，并求當x=2，y=9時的值.