2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、選擇題1.如果實數(shù)a與3互為相反數(shù)，那么a是（）A. B. C.3 D.2.的計算結(jié)果是（）A.2 B.3 C. D.3.據(jù)2022年北京冬奧會新聞發(fā)言人透露，中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會的開幕式．?dāng)?shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.小明為了解本班同學(xué)一周課外書閱讀景，隨機抽取班上20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表，那么這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)是（）閱讀量（本/周）01234人數(shù)25454A.2本 B.2.2本 C.3本 D.3.2本5.如圖，在中，，點D在邊的延長線上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如果一個矩形經(jīng)過一個多邊形各頂點，那么我們把這個矩形叫做這個多邊形的外接矩形．如圖，矩形是正六邊形的外接矩形，如果正六邊形的邊長為2，那么矩形長邊與短邊的比是（）

A. B. C. D.二、填空題7.的立方根是________．8.如果單項式與是同類項，那么值是_______．9.因式分解：_______．10.已知函數(shù)，那么_______．11.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率是____________．12.某眼鏡店暑假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．13.如果關(guān)于是方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值等于__________．14.甲、乙兩地4月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，那么由圖中信息可知甲、乙兩地這10天日平均氣溫比較穩(wěn)定的是____________．（填“甲”或“乙”）

15.在梯形中，AB//CD，，E是腰的中點，聯(lián)結(jié)．如果設(shè)，那么____________（含、的式子表示）16.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，則BD的長度為_____．17.如圖，在等邊中，，如果以為直徑的和以A為圓心的相切，那么的半徑r的值是_______．

18.如圖，在矩形中，，點E在邊上，聯(lián)結(jié)，將矩形沿所在直線翻折，點D的對應(yīng)點為P，聯(lián)結(jié)．如果，那么的長度是____________．

三、解答題19.先化簡，再求值：，其中．20.解方程21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸正半軸上，，，C為斜邊的中點，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點C，交邊于點D．

（1）這個反比例函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)，求的值．22.圖1是某種型號圓形車載手機支架，由圓形鋼軌、滑動桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動桿的兩端都在圓O上，A、B兩端可沿圓形鋼軌滑動，支撐桿的底端C固定在圓O上，另一端D是滑動桿的中點，（即當(dāng)支架水平放置時直線平行于水平線，支撐桿垂直于水平線），通過滑動A、B可以調(diào)節(jié)的高度．當(dāng)經(jīng)過圓心O時，它的寬度達(dá)到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下：

（1）當(dāng)滑動桿的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時，求此時支撐桿的高度．（2）如圖3，當(dāng)某手機被支架鎖住時，鎖住高度與手機寬度恰好相等（），求該手機的寬度．23.己知：如圖，在矩形中，點E在邊延長線上，，連接，分別交邊、對角線于點F、G，．

（1）求證：；（2）求證：．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線經(jīng)過點A、B頂點為C．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線沿y軸向上平移，平移后所得新拋物線頂點為D，如果，求平移距離；（3）設(shè)拋物線上點M的橫坐標(biāo)為m，將拋物線向左平移3個單位，如果點M的對應(yīng)點Q落在內(nèi)，求m的取值范圍．25.如圖，已知，點E在邊上，且，過點A作的平行線，與射線交于點D，連結(jié)．（1）求證：；（2）如果．①當(dāng)，求的長；②當(dāng)時，求的正弦值．

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、選擇題1.如果實數(shù)a與3互為相反數(shù)，那么a是（）A. B. C.3 D.【答案】D【詳解】解：實數(shù)a與3互為相反數(shù)，故選D2.的計算結(jié)果是（）A.2 B.3 C. D.【答案】C詳解】解：原式=；故選：C．3.據(jù)2022年北京冬奧會新聞發(fā)言人透露，中國大陸地區(qū)約316000000人次收看了冬奧會開幕式．?dāng)?shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：數(shù)字316000000科學(xué)記數(shù)法可表示為3.16×108．故選C．4.小明為了解本班同學(xué)一周課外書的閱讀景，隨機抽取班上20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表，那么這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)是（）閱讀量（本/周）01234人數(shù)25454A.2本 B.2.2本 C.3本 D.3.2本【答案】B【詳解】解：由題意得：這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)為（本）；故選：B．5.如圖，在中，，點D在邊的延長線上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C詳解】解：，由作圖可得：由作圖可得：是的角平分線，故選C6.如果一個矩形經(jīng)過一個多邊形的各頂點，那么我們把這個矩形叫做這個多邊形的外接矩形．如圖，矩形是正六邊形的外接矩形，如果正六邊形的邊長為2，那么矩形長邊與短邊的比是（）

A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，由正六邊形可知：∠EQP=∠HPQ=120°，EQ=HP=2，∴∠DQE=∠CPH=60°，∴△DQE≌△CPH（AAS），∴DQ=CP，同理可得△DQE≌△AFE，∴DE=AE，∵∠DQE=∠CPH=60°，，∴，∴，∴，∴，∴；故選A．二、填空題7.的立方根是________．【答案】－3【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為：－3．8.如果單項式與是同類項，那么的值是_______．【答案】【詳解】解：單項式與是同類項，且解得：故答案為：9.因式分解：_______．【答案】【詳解】解：故答案為：10.已知函數(shù)，那么_______．【答案】1【詳解】解：函數(shù)，故答案為：111.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率是____________．【答案】##0.5【詳解】解：擲一次骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)共有6種情況，其中出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的有3種情況，∴向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率為：，故答案為：．12.某眼鏡店暑假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．【答案】200【詳解】解：由題意得：原價為160÷0.8=200（元）；故答案為200．13.如果關(guān)于是方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值等于__________．【答案】【詳解】解：∵方程x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-1）2-4m=0，解得m=，故答案為：．14.甲、乙兩地4月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，那么由圖中信息可知甲、乙兩地這10天日平均氣溫比較穩(wěn)定的是____________．（填“甲”或“乙”）

【答案】乙【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小；故乙地的日平均氣溫的方差小．故答案為：乙．15.在梯形中，AB//CD，，E是腰的中點，聯(lián)結(jié)．如果設(shè)，那么____________（含、的式子表示）【答案】【詳解】解：如圖，是腰的中點，AB//CD，，，故答案為：16.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，則BD的長度為_____．【答案】【詳解】解：，，，，，，故BD的長度為．17.如圖，在等邊中，，如果以為直徑的和以A為圓心的相切，那么的半徑r的值是_______．

【答案】【詳解】解：如圖，連接DA，交于Q，

等邊中，，而以為直徑的和以A為圓心的相切，∴的半徑為：或故答案為：或18.如圖，在矩形中，，點E在邊上，聯(lián)結(jié)，將矩形沿所在直線翻折，點D的對應(yīng)點為P，聯(lián)結(jié)．如果，那么的長度是____________．

【答案】##【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥CD于點M，延長MP，交AB于點N，在矩形ABCD中，，CD∥AB，∴，∴四邊形ANMD是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為．三、解答題19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時，原式＝．【答案】，．【詳解】可以化為：，所以：或原方程組可以化為：（Ⅰ）與（Ⅱ）解（Ⅰ）得，解（Ⅱ）得答：原方程組的解為與．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸正半軸上，，，C為斜邊的中點，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點C，交邊于點D．

（1）這個反比例函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)，求的值．【答案】（1）（2）小問1詳解】解：，，C為斜邊的中點，反比例函數(shù)的解析式為：【小問2詳解】解：如圖，連結(jié)CD，OD，，，，則，，，，，，．22.圖1是某種型號圓形車載手機支架，由圓形鋼軌、滑動桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動桿的兩端都在圓O上，A、B兩端可沿圓形鋼軌滑動，支撐桿的底端C固定在圓O上，另一端D是滑動桿的中點，（即當(dāng)支架水平放置時直線平行于水平線，支撐桿垂直于水平線），通過滑動A、B可以調(diào)節(jié)的高度．當(dāng)經(jīng)過圓心O時，它的寬度達(dá)到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下：

（1）當(dāng)滑動桿的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時，求此時支撐桿的高度．（2）如圖3，當(dāng)某手機被支架鎖住時，鎖住高度與手機寬度恰好相等（），求該手機的寬度．【答案】（1）支撐桿的高度為9cm．（2）手機的寬度為8cm．【小問1詳解】解：如圖，連結(jié)OA，由題意可得：的直徑為10，即

所以此時支撐桿的高度為9cm．小問2詳解】解：如圖，記圓心為O，連結(jié)OA，

由題意可得：∴四邊形為正方形，設(shè)則由勾股定理可得：解得經(jīng)檢驗不符合題意，舍去，取（cm），即手機的寬度為8cm．23.己知：如圖，在矩形中，點E在邊的延長線上，，連接，分別交邊、對角線于點F、G，．

（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，CD=AB，，∴，∴，由（1）可知，∴，∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線經(jīng)過點A、B頂點為C．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線沿y軸向上平移，平移后所得新拋物線頂點為D，如果，求平移的距離；（3）設(shè)拋物線上點M的橫坐標(biāo)為m，將拋物線向左平移3個單位，如果點M的對應(yīng)點Q落在內(nèi)，求m的取值范圍．【答案】（1）拋物線的解析式為（2）平移的距離為（3）m的取值范圍為【小問1詳解】解：令x=0時，則有，即點，令y=0時，則有，解得：，即點，把點A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：由題意可得如下圖象：

過點B作BE⊥DC于點E，由（1）可得：，拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，∴平移距離；【小問3詳解】解：由（1）可知點，，拋物線的對稱軸為直線，∴點B關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為，∵將拋物線向左平移3個單位，且點M的對應(yīng)點Q落在內(nèi)，∴點M的橫坐標(biāo)為m的取值范圍為．25.如圖，已知，點E在邊上，且，過點A作的平行線，與射線交于點D，連結(jié)．（1）求證：；（2）如果．①當(dāng)，求的長；②當(dāng)時，求的正弦值．【答案】（1）見詳解（2）①CE=1；②∠BAC的正弦值為或．【小問1詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵，∴∠BAE=∠BDA，∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴；【小問2詳解】解：①過點A作AF⊥BC于點F，如圖所示：∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；②∵AD∥BC，∴當(dāng)AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，過點A作AM⊥BC于點M，過點E作EN⊥BC于點N，如圖所示：∴EN∥AM，，，∴，∴，