多個樣本均數比較的方差分第1頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

第一節方差分析的基本思想(復習)P57，120obs應變量自變量：處理因素為降血脂新藥，4水平第2頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第3頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

方差分析的模型思想

:i=1，2，…,g；j=1，2，…，ni

μ是所有處理的總均值αi為因素在第i個水平對應變量的附加效應，并假設所有αi之和為0ξij是隨機誤差，N(0,σ2)假設檢驗實際上就是檢驗各個αi是否均為0若是，則Xij~N(μ，σ2)第4頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第二節完全隨機設計的方差分析

例4.2120名高血脂患者隨機分為4組。隨機化分組方法：P57甲1~30乙31~60丙61~90丁91~120120名高血脂患者同質性要好！第6頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四隨機化程序proc

planseed=621105;factorsunit=120;outputout=a;run;datab;seta;if_n_<31thengroup=1;elseif30<_n_<61thengroup=2;elseif60<_n_<91thengroup=3;elsegroup=4;proc

printdata=b;run;分層分段隨機化更好Obsunitgroup122121151310614971。。。。。。2869129561301101313123211923328222115106971176165144100105776486478473947411637………….第7頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SPSStransform→randomnumbergenerators?seeds:fixedvalue

324516（數值范圍0-200000）transform→Computer→randomnumbers→Rv.uniform注：每次產生隨機數前均要設置種子數，這樣產生的隨機數可重現；對所產生的隨機數進行排序，然后分段入組，即可獲得樣本含量相等的分組。演示：21例分成3組

第8頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四表4-4完全隨機設計資料的方差分析

每一組內的和SS總=SS組間+SS組內第9頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四Ex4_2.sav第10頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四ONEWAY

ldl_cBYgroup

/STATISTICSDESCRIPTIVESHOMOGENEITY

/MISSINGANALYSIS.第11頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四描述單因子αi試驗的數據結構固定效應模型fixedeffectmodel：g個水平是精心設計或精心選擇，結論僅適用于所考慮的水平，不能推廣。隨機效應模型randomeffectmodel：g個水平是從眾多水平中隨機選出的，結論適用于全體多因子試驗可能產生混合效應模型mixedeffectmodel:固定效應與隨機效應第12頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四例４-２的分析第13頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四表4-5例4-2的方差分析表

優點：設計靈活，樣本獲取方便缺點：只能分析單因素,個體同質性要好。第15頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第三節隨機區組設計的方差分析randomizedblockdesign區組（block）化是提高試驗精確度的一種方法，要求區組內變異性小，區組間變異性大。因為區組化設計要損失自由度（配對與成組例）例4-315只染有肉瘤的小白鼠按體重大小配成5個區組，接受三種抗癌藥物治療第16頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四區組處理i=1，2，…,g；j=1，2，…，n第17頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

1、隨機化分組方法

第18頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四隨機化程序proc

planseed=621105;factorsreplicate=5orderedtreat=3;treatmentsunit=3of15cyclic(1

2

3)3;run;replicate-treat---unit--11321232312456312378943121011125231131415第19頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四i=1,2,…,gj=1,2,…,n第20頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四２計算公式第21頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四例4-4SAS程序P78datap58;dodrug=1to3;doblock=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.820.730.430.410.680.650.540.340.210.430.510.230.280.310.24;run;procanova;classdrugblock;modelx=drugblock;run;第22頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四例４-4

p78TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000CorrectedTotal140.53276000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.85659621.525130.0977240.454000

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

drug20.228000000.1140000011.94

0.0040block40.228360000.057090005.98

0.0158第23頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SPSS數據格式例04_04.sav第24頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四Drug,block均為固定效應第27頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四下面是block為隨機效應的輸出形式，F值不變第28頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四區組因素是對試驗結果有影響的非處理因素每個區組的例數等于處理的水平數區組間試驗對象差異較大均衡設計不能分析交互作用(沒有重復)多重比較:對顯著的固定效應可用多重比較第29頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四實際應用(Assumption)單因素方差分析，都要考慮：獨立的隨機樣本正態性檢驗：樣本含量小難于檢驗，憑借經驗；樣本大，中心極限定理又保證了抽樣的正態性方差齊性檢驗：樣本量差不多，穩健的。配伍設計、交叉設計、正交設計分析時一般不考慮上述正態性與方差齊性檢驗,如要分析,要進行殘差分析（線性模型角度）第30頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

正態分布的特征：對稱性，正態峰

第32頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四檢驗方法:圖示法和計算法

1圖示法：P-P圖和Q-Q圖第33頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四箱式圖

minP25P50P75max>1.5Q第34頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四莖葉圖xStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00163.23.00164.12813.00165.115566666779919.00166.111223344455666789923.00167.1122444455666677777889919.00168.002344444566666788814.00169.001112334567894.00170.23353.00171.1221.00Extremes(>=172.6)Stemwidth:1.00Eachleaf:1case(s)第35頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四偏度系數skewness

g1=峰度系數Kurtosis

g2=Skewness0.14454799Kurtosis0.11041642該系數是由樣本算得，還需要計算標準誤，公式見P46第36頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四綜合評定指標：W檢驗和D檢驗W檢驗：Shapiro-Wilk法樣本含量<2000，W值大P大

為系數，可查表得。

第37頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四D檢驗：Kolmogorov-Smirnov法D檢驗用于大樣本，D大P小為小于等于Xi的實際頻率，F（Xi）理論頻率第38頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四P28.sav第39頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四方差齊性檢驗

兩樣本方差齊性檢驗和多樣本方差齊性檢驗。兩樣本方差齊性檢驗(P47)第40頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四多個樣本方差齊性檢驗(P70)有Bartlett檢驗和Levene’stest1、Bartlett檢驗是一個卡方檢驗，數據見P73，例4-2，檢驗見Ｐ71

第41頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四多組方差齊性檢驗

Bartlett檢驗(SAS結果)Bartlett‘sTestforHomogeneityofx

Variance

SourceDFChi-SquarePr>ChiSqg35.21920.1564

該檢驗方法要求資料服從正態分布，而當資料方差不齊時常常也不滿足正態分布的要求第42頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四多組方差齊性檢驗Levene’stest是一種更為穩鍵且不依賴總體分布的具體形式的一種檢驗方法（SPSS）第43頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四數據變換datatransformation（１）觀察值的分布已知場合觀察值是計數數據:Z=sqrt(y)觀察值用分數表達的比率Z=arcsin(sqrt(y))觀察值服從對數正態分布Z=lny,Z=log10y（２）觀察值分布未知的場合Ｚ＝lny,Z=1/y,Z=sqrt(y)比較有效(3)一般場合Ｂox-Cox變換第44頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第45頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四殘差分析UNIANOVA

weightBYgrouptreat

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/PRINT=HOMOGENEITY

/PLOT=RESIDUALS

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=grouptreat.第46頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

第四節

拉丁方設計資料的

方差分析

問題引入：如果考慮的處理因素為一個，但區組因素不是一個，而是二個，且各因素的水平數相等，此時可用拉丁方設計（Latinsquaredesign）6種藥物,注射于6只兔子身上6個部位,觀察藥物引起的皰疹大小第47頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SS總=SS處理+SS行區組+SS列區組+SS誤差例04_05.sav六種藥物所致皰疹大小第48頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四一、何謂拉丁方拉丁方是指p個字母排成p×p的方陣，使得每一行、每一列中p個字母都同時各出現一次。

行和列各代表一個區組因素，增加處理組間的均衡性，減少誤差，提高效率。第49頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四二、拉丁方表的隨機化

2,1行對調3,5行對調4,6行對調2,1列對調6,5列對調4,3列對調字母DECABF放處理甲乙丙丁戊已行22,06,34,72,52,82;列27,29,99,72,68,53;字母35,56,27,09,24,86第50頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四三、拉丁方資料的方差分析

SS總=SS處理+SS行區組+SS列區組+SS誤差例04_05.sav六種藥物所致皰疹大小第51頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四計算公式第52頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四例4-5程序datap81;doj=1to6;doi=1to6;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;C87B75E81D75A84F66B73A81D87C85F64E79F73E73B74A78D73C77A77F68C69B74E76D73D64C64F72E76B70A81E75D77A82F61C82B61;run;procanova;classtreatij;modelx=treatji;run;第53頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model151003.08333366.8722221.960.08Error20683.22222234.161111CorrectedTotal351686.305556R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.5948417.8307045.84475174.63889SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

treat5667.1388889133.42777783.910.0124

j5250.472222250.09444441.470.2447

i585.472222217.09444440.500.7723第54頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四例04_05.sav第55頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四UNIANOVA實驗結果BY處理組行區組列區組

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=處理組行區組列區組.Analyze→generallinearmodel→univariate第56頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四解釋：皮膚皰疹大小與六種注射藥物有關，與不同家兔間及不同注射部位無關第57頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四五、應用注意事項1、單個拉丁方試驗由于在因素（三因素）及水平上（各因素水平數相等）有嚴格的限制，又不能顯示因素間的交互作用，所以在應用上受到了一定的限制。2、拉丁方的重復：小的拉丁方的缺點是誤差自由度相對較小，重復使用可增加誤差自由度。第58頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四ABCBCACABABCBCACAB1234561231、用相同的批(行)與操作人員（列）總=Rp2-1,行=p-1,列=p-1,處理=p-1重復=R-1=2-1SS總=SS行+SS列+SS處+SS重復+SS誤差誤差自由度=Rp2-1-3(p-1)-(R-1)2、不同的批相同的操作人員總=Rp2-1,行=R(p-1),列=p-1,處理=p-1重復=R-13、不同的批和不同的操作人員總=Rp2-1,行=R(p-1),列=R(p-1),處理=p-1重復=R-1《實驗設計與分析》第59頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

第五節

兩階段交叉設計資料的方差分析

一、何謂兩階段交叉設計

(twostagecrossoverdesign)

階段Ⅰ洗脫期Ⅱ

washoutABBA第60頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四兩種閃爍液測定血漿中3H-cGMP交叉試驗第61頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四處理因素、試驗階段和個體差別

二、設計方法2*2