第3節向心加速度

1.不管勻速圓周還是變速圓周，都需要一個指向圓心的力：向心力思考.勻速圓周速度大小不變怎么會有加速度呢？復習回顧：

2.有力就會產生加速度，向心力產生的加速度叫向心加速度。第3節向心加速度1.a=一、加速度V1△VV2△t

V1△VV2△tAV1V2V2V1△V(平均加速度)2.瞬間加速度a=

0第3節向心加速度一、加速度二、向心加速度1.推導：

=a向第3節向心加速度一、加速度二、向心加速度1.推導：

=a向2.其它表達式：a向=ω2r=

注意：①a反應的是V變化的快慢②a向反應的是圓周運動V方向變化的快慢=ωv思考：從公式看，向心加速度與半徑成反比；從公式

看，向心加速度與半徑成正比．這兩個結論是否矛盾?

由a=v2/r

知，做勻速圓周運動的物體，其線速度大小一定時，向心加速度與半徑成反比；

由a=ω2r

知，做勻速圓周運動的物體，角速度一定時，向心加速度與半徑成正比。m

mgNf思考1.一物體跟隨轉盤一起轉動，什么力提供向心力？思考2.轉盤的角速度達到多大時物體將被隨出去？

2m思考3：材料與m球完全相同的質量為2m的小球也放在離圓心為r的地方隨圓盤一起轉動，哪個球先被甩出？2mm思考4：材料完全相同的質量分別為2m、m的小球跟著圓盤一起轉動。m離圓心的距離是2m的兩倍，隨著圓盤轉速的增加，哪個球先被甩出？

三、轉盤模型：mgNf

滑動的臨界值跟m無關第3節向心加速度一、加速度二、向心加速度例1:(多選)如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，在滑動前下列說法正確的是()A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等AC變式1:(多選)如圖所示，質量為2m和m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，在滑動前下列說法正確的是()A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等ABC變式2.(轉盤上物體的臨界問題)(多選)如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的水平細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()fmgNTABDa:Kmg-T=mω2Lb:Kmg+T=mω22L當a也達到最大靜摩擦力時，一起滑動：fmgNT變式3

(多選)(2018·廣東省惠州市第二次調研)如圖16所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細繩相連的質量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，當圓盤轉速緩慢加快到兩物體剛好要發生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（

）A.此時繩子張力為3μmgB.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內C.此時圓盤的角速度為D.此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動AC四、圓錐擺模型:mgT

hω、T只跟h有關三、轉盤模型：第3節向心加速度一、加速度二、向心加速度滑動的臨界值跟m無關GTFθ總結例2.如圖所示，一小球在一條繩下做圓錐擺，其中繩長為1m，與豎直方向的夾角為370，小球質量為1kg,求小球的角速度(g取10m/s2)

解：F合=F向mgtan?=mω2rr=Lsin?得：ω=2.5√2rad/s例3：

(多選)天花板下懸掛的輕質光滑小圓環P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內，則(

)A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2ACmgTmg=TcosθθH

例4：如圖所示，在水平轉臺的某一半徑上的兩點A、B下固定長度相等的輕質細繩，細繩另一端有質量相等的兩相同小球1和小球2。當水平轉臺繞著豎直軸做勻速轉動穩定時(

)A．兩小球線速度大小相等B．兩小球向心加速度大小相等C．細線與豎直方向的夾角θ1大于θ2D．小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力mgTmgtanθ＝mω2rDθ1<θ2Tcosθ＝mgT1<T2思考：繩子的反向延長線是否交于一點？例5.如圖所示,一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動，有兩個質量相等的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正