興化市文正學校2022—2022學年度第一學期九年級數學期中試卷說明：本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，時間為120分鐘．考試結束后，請將答題紙交回．答題前，考生務必將本人的班級、姓名、學號填寫在答題紙密封線內相應的位置上．所有的試題都必須在“答題紙”上作答，在試卷或草稿紙上答題無效．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題紙相應格子里）1．已知數據：2，，3，5，6，5，則這組數據的眾數和極差分別是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和32．今年我國發現的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫院隔離觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩定，則醫生需了解這位病人7天體溫的（）A．眾數B．方差C．平均數D．頻數3．方程=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1x2=0D．x1=﹣1x2=04.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是A．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．且5.下列命題中正確的是( )A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等6．如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,則∠C=()°°°°（第6（第6題圖）(第8題圖)7.把化簡后，正確結果（）A．B．C．D．8.在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）9．使有意義的的取值范圍是．10．如果最簡二次根式與是同類根式，那么a＝____________11．某樣本方差的計算式為S2=[（x1－30）2+（x2－30）]2+…+（xn－30）2]，則該樣本的平均數＝12．如圖，有一個數值轉換器：當輸入的x為64時，輸出的y=13．等腰三角形一底角為500，則頂角的度數為14．如圖，四邊形的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是（只填一個你認為正確的即可）．AADCBO第１４題圖第１９題圖15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為16．已知a、b實數且滿足（a2+b2）2－(a2+b2)－6=0,則a2+b2的值為17．某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個.設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是18．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算（本題６分）20．解方程（每題５分，共１０分）（1）.（2）（用配方法解）21．（本題８分）如圖，在正方形中，．若，求的長．DDFCBEA22．（本題８分）已知關于x的方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根.（2）若方程有一根為２，求m的值，并求出此時方程的另一根．23．（本題10分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？24.（本題10分）為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在學校實習基地現場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他們各加工10個零件的相關數據依次如圖及下表所示（單位：mm）平均數方差完全符合要求的個數A200．0262B205根據測試得到的有關數據，回答下列問題：（1）考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為的成績好些；（2）計算出的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；（3）考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說說你的理由。25.（本題10分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．AABCDEFD′26.（本題10分）如圖，△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始,沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（點Q到達點C運動停止）。如果點P,Q分別從點A,B同時出發t秒（t＞0）BCAPQ(1)tBCAPQ(2)t為何值時,可使得△PBQ的面積等于8cm2？27．（本題12分）學有所得：大家在學完勾股定理的證明后發現運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法.圖1圖1學有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為,M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離分別為、.圖1圖1（1）請你結合圖形1來證明：+=.證明：(2)當點M在BC延長線上時，、、之間又有什么樣的結論.請你畫出圖形，并直接寫出結論不必證明.解：圖2圖2學會應用：（3）利用以上結論解答，如圖2在平面直角坐標系中有兩條直線:y=x+3,:y=－3x+3,若上的一點M到的距離是.求點M的坐標.解：ABCDERPHQ28．（本題12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點