《管理運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集自治區(qū)重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)緊缺人才專業(yè)建設(shè)物流管理專業(yè)——課程建設(shè)管理運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集物流管理教研室2022年3月第一章線性規(guī)劃.什么是線性規(guī)劃線性規(guī)劃三要素是什么？.求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結(jié)果,哪種結(jié)果說明建模時有錯誤.什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型松弛變量和剩余變量的管理含義是什么.試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基可行解、最優(yōu)解的概念及其相互關(guān)系。.用表格單純形法求解如下線性規(guī)劃。.用大M法求解如下線性規(guī)劃。口.A,B,C三個城市每年需分別供應(yīng)電力320,250和350單位，由1,11兩個電站提供,它們的最大可供電量分別為400單位和450單位,單位費(fèi)用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,決定城市A的供應(yīng)量可減少0?30單位,城市B的供應(yīng)量不變,城市C的供應(yīng)量不能少于270單位。試建立線性規(guī)劃模型,求將可供電量用完的最低總費(fèi)用分配方案。表1-1單位電力輸電費(fèi)單位:元城市電站IIIA1521B1825c2216.某公司在3年的計劃期內(nèi)，有4個建設(shè)項目可以投資:項目1從第一年到第三年年初都可以投資。預(yù)計每年年初投資,年末可收回本利120%,每年又可以重新將所獲本利納入投資計劃;項目11需要在第一年初投資,經(jīng)過兩年可收回本利150%,又可以重新將所獲本利納入投資計劃,但用于該項目的最大投資額不得超過20萬元;項目111需要在第二年年初投資,經(jīng)過兩年可收回本利160%,但用于該項目的最大投資額不得超過15萬元;項目W需要在第三年年初投資,年末可收回本利140%,但用于該項目的最大投資額不得超過10萬元。在這個計劃期內(nèi),該公司第一年可供投資的資金有30萬元。問怎樣的投資方案,才能使該公司在這個計劃期獲得最大利潤.某家具制造廠生產(chǎn)五種不同規(guī)格的家具。每種家具都要經(jīng)過機(jī)械成型、打磨、上漆幾道主要工序。每種家具的每道工序所用時間、每道工序的可用時間、每種家具的利潤由表1—16給出。問工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn),使總利潤最大表1—2家具生產(chǎn)工藝耗時與利潤表生產(chǎn)工序成型打磨上漆利潤（百元）所需時間（小時）13422.72433336534.542642.553433每道工序可用時間（小時）360039502800.某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，分別經(jīng)過A,B,C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時數(shù)、設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的利潤如表1—17所示。表1—3產(chǎn)品生產(chǎn)工藝消耗系數(shù)A(小時)B(小時)C(小時)單位產(chǎn)品利潤(元)甲110210乙1426丙1564設(shè)備能力100600300(1)建立線性規(guī)劃模型,求該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃。(2)產(chǎn)品丙每件的利潤增加到多大時才值得安排生產(chǎn)如產(chǎn)品丙每件的利潤增加到6,求最優(yōu)生產(chǎn)計劃。(3)產(chǎn)品甲的利潤在多大范圍內(nèi)變化時,原最優(yōu)計劃保持不變(4)設(shè)備A的能力如為100+10q,確定保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍。(5)如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品丙,試確定最優(yōu)計劃的變化。第2章對偶規(guī)劃.對偶問題和對偶變量(即影子價值)的經(jīng)濟(jì)意義是什么.什么是資源的影子價格它與相應(yīng)的市場價格有什么區(qū)別.如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系,找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關(guān)系.已知線性規(guī)劃問題Ma某Z=4某1+某2+2某3.t.(1)求出該問題產(chǎn)值最大的最優(yōu)解和最優(yōu)值。(2)求出該問題的對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。(3)給出兩種資源的影子價格,并說明其經(jīng)濟(jì)含義;第一種資源限量由2變?yōu)?,最優(yōu)解是否改變(4)代加工產(chǎn)品丁,每單位產(chǎn)品需消耗第一種資源2單位,消耗第二種資源3單位,應(yīng)該如何定價6.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,產(chǎn)品生產(chǎn)的工藝路線如圖2—1所示,試統(tǒng)計單位產(chǎn)品的設(shè)備工時第三目標(biāo):每個用戶的滿足率不低于80%;第四目標(biāo):應(yīng)盡量滿足各用戶的需求;第五目標(biāo):新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過原運(yùn)輸問題（線性規(guī)劃模型）的調(diào)度方案的10%;第六目標(biāo):因道路限制,工廠2到用戶4的路線應(yīng)盡量避免運(yùn)輸任務(wù);第七目標(biāo):用戶1和用戶3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡;第八目標(biāo):力求減少總運(yùn)費(fèi)。請列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型,并用LINGO軟件求解。口3.已知條件如表4—2所示。工序1（小時/臺）II（小時/臺）利潤（元/臺）產(chǎn)品型號A53310B63455每周可用生產(chǎn)時間（小時）20225如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下:P1:每周總利潤不得低于10000元;口P2:因合同要求,A型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺,B型機(jī)每周至少生產(chǎn)20臺;P3:希望工序I的每周生產(chǎn)時間正好為200小時,工序I的生產(chǎn)時間最好用足,甚至可適當(dāng)加班。試建立這個問題的目標(biāo)規(guī)劃模型,并用LINGO軟件求解。口第5章動態(tài)規(guī)劃.試述多階段決策問題。.試述動態(tài)規(guī)劃逆序求解思路。.某公司打算向它的3個營業(yè)區(qū)A,B,C增設(shè)6個銷售店,每個營業(yè)區(qū)至少增設(shè)1個。各營業(yè)區(qū)每年增加的利潤與增設(shè)的銷售店個數(shù)有關(guān),具體關(guān)系如表5—1所示。試規(guī)劃各營業(yè)區(qū)應(yīng)增設(shè)銷售店的個數(shù),以使公司總利潤增加額最大。表5—1單位:萬元增設(shè)銷售店個數(shù)1234營業(yè)區(qū)A100160190200營業(yè)區(qū)B120220220220營業(yè)區(qū)C150165175190口.某工廠與用戶簽訂了4個月的交貨合同如表5—2所示,該廠倉庫的存貨能力為4萬件,每萬件的生產(chǎn)費(fèi)用為20000元,在進(jìn)行生產(chǎn)的月份,工廠要支出固定費(fèi)用6000元,倉庫的保管費(fèi)每萬件每月1500元,假定開始時及4月底交貨后無存貨,試問應(yīng)在每月各生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,才能滿足交貨任務(wù),同時使總費(fèi)用最小表5—2月份1234合同數(shù)量（萬件）23515.某公司有某種設(shè)備200臺,準(zhǔn)備5年后全部由新設(shè)備取代。該設(shè)備在高負(fù)荷下工作年損壞率為45%,年利潤為12萬元;如在低負(fù)荷下工作,年損壞率為15%,年利潤為8萬元,問應(yīng)如何安排這些設(shè)備的生產(chǎn)負(fù)荷,才能使得5年內(nèi)獲得的利潤最大第6章網(wǎng)絡(luò)分析.在圖6—1的網(wǎng)絡(luò)中,弧旁的數(shù)字表示距離,試用狄克斯特拉標(biāo)號法求v到vt的最短路徑和最短路長。口圖6—1.離散性選址問題。某一城區(qū)設(shè)有7個分銷網(wǎng)點(diǎn),它們之間的交通路線情況如圖6—2所示。圖6—2求出各分銷商之間的最短距離如表6—1所示。表6—1各分銷商之間的最短距離矩陣ABCDEFGA03557810B3032457C5305679D5250235E7462022F8573102G10795320(1)現(xiàn)規(guī)劃一座倉庫,覆蓋這7個區(qū)域的需求,試用中心法確定倉庫選址,使得運(yùn)送路徑最短。(2)如果又已知各區(qū)的每周銷售能力如表6-2列示,公司希望設(shè)立一個倉儲中心,向各區(qū)銷售商發(fā)送產(chǎn)品,試尋求網(wǎng)絡(luò)重心,使總運(yùn)輸成本最低。表6-2各區(qū)的每周銷售能力區(qū)域周銷售能力A400B350C450D300E250F350G500口(3)簡述網(wǎng)絡(luò)中心法和網(wǎng)絡(luò)重心法選址的實(shí)用性。13(1)253022292676;(2)425740534354132214534644126.用線性規(guī)劃法求解矩陣對策：732645307.求下列矩陣對策的最優(yōu)混合策略：(1)A=a00236240b0,a,b,c0;(2)A=;(3)A=2445353500c.求下列雙矩陣對策的納什均衡解(1)2,23,3;(2)2,14,21,14,46,23,1.某空調(diào)生產(chǎn)廠家要決定夏季空調(diào)產(chǎn)量問題。已知在正常的夏季氣溫條件下該空調(diào)可賣出12萬臺,在較熱與降雨量較大的條件下市場需求為15萬臺和10萬臺。假定該空調(diào)價格雖天氣程度有所變化,在雨量較大、正常、較熱的氣候條件下空調(diào)價格分別為1300元、1400元和1500元,已知每臺空調(diào)成本為1100元。如果夏季沒有售完每臺空調(diào)損失300元。在沒有關(guān)于氣溫準(zhǔn)確預(yù)報的條件下,生產(chǎn)多少空調(diào)能使該廠家收益最大？.對表10-1求納什平衡偶表10—1數(shù)據(jù)表甲乙bib2b3b4a1a2a3a4(1,-1)(3,-3)(0,0)(0,0)(4,-4)(2,-2)(3,-3)(4,-4)(8,-8)(3,-3)(5,-5)(3,-3)(7,-7)(7,-7)(1,3)(7,-7)11章排隊理論.顧客按泊松分布到達(dá)一個服務(wù)臺,如果到達(dá)率為每單位時間20個,在t=0時系統(tǒng)是空閑的。(1)已知在t=15時系統(tǒng)中有10個顧客,求在t=30時系統(tǒng)中有20個顧客的概率；(2)在t=10時和t=20時系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)。.某食品雜貨鋪設(shè)一個收款臺,配有一名專職出納員。顧客到達(dá)該臺服從泊松分布,平均速率每小時30人。在臺前僅有一名顧客時,由出納員接待,平均服務(wù)時間為1.5分鐘;當(dāng)臺前多于1個顧客時,管理員幫助出納員包裝貨物使接待顧客時間縮減至1分鐘。兩種服務(wù)時間都服從負(fù)指數(shù)分布。(1)作出此排隊系統(tǒng)的速率圖;(2)求出在收款臺顧客數(shù)的概率分布;.一家銀行有3名出納員為顧客服務(wù),顧客以每分鐘4人的平均速率按泊松分布到達(dá),排成一隊等待服務(wù)。出納員為顧客服務(wù)的時間服從負(fù)指數(shù)分布,均值為0.5分鐘。(1)畫出此排隊系統(tǒng)的速率圖；(2)求Lq,L,Wq及W。口.在M/M/c的標(biāo)準(zhǔn)模型中，到達(dá)率為入，每個服務(wù)臺的服務(wù)率為口，則L=Lq+,即與單服務(wù)臺情況下的公式相同而與c無關(guān),試就c=2,c=3的情況給予驗證。.考慮某個只有一個服務(wù)員的排隊系統(tǒng)，輸入?yún)?shù)為人的泊松流,假定服務(wù)時間的概率分布未知，但期望值已知為1/口。口(1)比較每個顧客在隊伍中的期望等待時間,如服務(wù)時間的分布分別為:負(fù)指數(shù)分布;定長分布;(2)如人與口值均增大為原來的2倍，。值也相應(yīng)變化，求上述兩種分布情況下顧客在隊伍中期望等待時間的改變情況。.某鐵路局