112221221112221221211121121122

全等三角形【思維入門】1．已知eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B與△的周長相等，現有兩個判斷：①若＝AB，A＝，則△C≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC；②若∠＝∠A，∠B＝∠B，則△C≌△BC.對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是

()A．①正②錯誤C．①②都錯誤

B．①錯誤②正確D．①②都正確2．如－－1，BEF在一條直線上AB∥DEAB＝DE＝CF＝6，則DF____．圖1－2－13．如圖1－2，BCEC，∠＝∠，添加一個適當的條件使ABC≌△，則需添加的條件是_不添加任何輔助線)．圖1－2－24．如12－3，已知△ABC，＝，點D，E在BC，要使△ABD≌△ACE，則只需添加一個適當的條件：____(只填一個即可．圖1－2－3

5．如圖12－4，已知∠＝∠C添加一個條件使ABD≌△(標注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是____(只填一個即可．圖1－2－46．如－－，點B在線段上，BC∥，＝EDBC＝DB，求證：A＝∠圖1－2－5【思維拓展】7．如－－，在四邊形中，AB＝AD＝CD，若連BD相交于點O則圖中全等三角形共有

()A．1對C．3

圖1－2－6B．2對D．對8．如圖－－7①，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB繞點C按順時針方向旋轉△ACB的位置，其AC交AD點E′B′分別交AD，于點F，，則在圖1－2－7②中，全等三角形共有

()A．5對C．3

B．4對D．對

圖1－2－79．如1－2－8，ABC與△均是等腰直角三角形，∠＝∠DCE＝°，在上，連結請找出一對全等三角形，并說明理由．圖1－2－810【問題提出】學習了三角形全等的判定方(即“””SSS直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和△DEF，＝DF，＝EF，＝∠E，然后，對進行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．【深入探究】第一種情況：當∠B為直角時，△≌△.如圖12－9①，在△ABC和△DEF中，AC＝，BC＝，∠＝∠＝90，根據____，可以知道ABC≌Rt△.圖1－2－①

第二種情況：當∠B為鈍角時，△≌△.如圖12－9②，在△和△DEF中ACDF，＝，∠＝∠，且∠B，∠都是鈍角，求證：△≌△DEF.圖1－2－②第三種情況：當∠B為銳角時，△和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，＝DF，＝EF，＝∠E，且，∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，△DEF和△不全等．(不寫作法，保留作圖痕跡)圖1－2－③∠B要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF請直接填寫結論：在△ABC和△DEFDFBC＝B∠∠B都是銳角____，則△ABC≌△.【思維升華】11如圖1－2－10已知△ABC的面積為，將△沿的方向平移到△AB′的位置，使和C重合連結，交C于D，則△DC的面積為()A．4B．6C．8D．1212一個三角形的三條邊的長分別是3，7另一個三角

圖1－210形的三條邊的長分別是3，3x－2，2x－1.若這兩三角形全等，則x的值是_13如－2－11，已AB＝AC，BAC＝∠CDE＝°＝F是的中點，求證：FAFD

圖1－2－11第

全等三角形【思維入門】

1122212212111211211221已知eq\o\ac(△112221221211121121122①若＝AB，A＝，則△C≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC；②若∠＝∠A，∠B＝∠B，則△C≌△BC.對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是

(D)A．①正②錯誤C．①②都錯誤

B．①錯誤②正確D．①②都正確2．如－－1，BEF在一條直線上AB∥DEAB＝DE＝CF＝6，則DF__6__．圖1－2－13．如圖1－2，BCEC，∠＝∠，添加一個適當的條件使ABC≌△，則需添加的條件是__＝∠E∠＝∠D或＝DC不唯一)__(不添加任何輔助線)．圖1－2－24．如12－3，已知△ABC，＝，點D，E在BC，要使△ABD≌△ACE，則只需添加一個適當的條件：＝或∠＝∠CAE或∠ADB＝∠，答案不唯一_只填一個即可)．圖1－2－35．如圖12－4，已知∠＝∠C添加一個條件使ABD≌△(標注新的字母，

不添加新的線段)你添加的條件是__＝＝或＝或＝答案不唯一_只填一個即可)．圖1－2－46．如－－，點B在線段上，BC∥，＝EDBC＝DB，求證：A＝∠圖1－2－5證明：∵DE∥，∴∠ABC＝∠BDE.又∵＝DE＝，∴△ABC()．∠＝∠E.【思維拓展】7．如－－，在四邊形中，AB＝AD＝CD，若連BD相交于點O則圖中全等三角形共有

(C)A．1對C．3

圖1－2－6B．2對D．對8．如圖－－7①，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB

繞點C按順時針方向旋轉△ACB的位置，其AC交AD點E′B′分別交AD，于點F，，則在圖1－2－7②中，全等三角形共有

(B)A．5對C．3

B．4對D．對圖1－2－79．如1－2－8，ABC與△均是等腰直角三角形，∠＝∠DCE＝°，在上，連結請找出一對全等三角形，并說明理由．圖1－2－8解eq\o\ac(△,：)ACD≌△理由如下：∵∠ACB＝DCE＝90°，∴∠ACB－∠＝∠－∠DCB，即∠ACD＝∠又∵AC＝，CD，∴△ACDBCE)．10【問題提出】學習了三角形全等的判定方(即“””SSS直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和△DEF，＝DF，＝EF，＝∠E，然后，對進行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．【深入探究】第一種情況：當∠B為直角時，△≌△.如圖12－9①，在△ABC和△DEF中，AC＝，BC＝，∠＝∠＝90，根據__HL__，可以知Rt△≌Rt△DEF.圖1－2－①第二種情況：當∠B為鈍角時，△≌△.如圖12－9②，在△和△DEF中ACDF，＝，∠＝∠，且∠B，∠都是鈍角，求證：△≌△DEF.圖1－2－②第三種情況：當∠B為銳角時，△和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，＝DF，＝EF，＝∠E，且，∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，△DEF和△不全等．(不寫作法，保留作圖痕跡)圖1－2－③∠B要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF請直接填寫結論：在△ABC和△DEF，＝DFBC，∠B＝∠，且，∠都是銳角，若__∠≥∠__，則△≌△DEF.

解：(1)HL；證明：如答圖①，過點C作⊥，交AB的長線于，過點F作⊥DE，交DE的延長線于H，∵∠ABC＝∠DEF，且∠，∠DEF都是鈍角，∴180－∠＝180－∠DEF，即∠CBG＝∠，CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，∠H＝90，＝EF，∴△FEHAAS，∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，＝FH，∴Rt△ACGRt△DFHHL)，∴∠A＝∠D，∠D，在△ABC和△DEF，＝∠DEF，＝DF，∴△ABCDEF(AAS；第10答圖①如答圖②，△和不全等；

2eq\o\ac(△,)′DC△ABC32eq\o\ac(△,)′DC△ABC33第10答圖②∠B≥∠A.【思維升華】11如圖－－，已知△ABC的面積為24，將沿的方向平移到△的位置和C重，交A于D，則△CDC的面積為(D)

△ABC合結圖1－2－A．4B．6C．8D．12【解析】∵∥′，且CC，∴D為的中點，又∵BC＝，∴S

1＝＝×＝12.12一個三角形的三條邊的長分別是3，，另一個三角形的三條邊的長分別是3，3x－2，2x－1.若這兩個三角形全等，則的值是_3__．【解析】∵兩個三角形全等，7當3x－2＝5時，＝，7把＝代入2x－1中，2x－1≠7，∴3－25是對應邊，當3x－2＝7時，＝，把＝3入2－1，x－15.∴x的值為3.13如－2－11，已AB＝AC，BAC＝∠CDE＝°＝F是的中點，求證：FAFD

圖1－2－11證明：如答圖，連結AF，，并延長至G，使