注冊公用設備工程師暖通空調基礎考試上（數學歷年真題試卷匯編10(分：62.00做題時間：分鐘)一、單項擇(總題數：，數62.00)1.[2010第4題]極限（分數：2.00

時，下列各種解法中正確的是()。A.洛必達法則后，求得極限為B.為

不存在，所以上述極限不存在C.式=

=0

√D.為不能用洛必達法則，故極限不存在解析：解析：因為=0(無窮小與有界量的乘積而，當→0極限不存在，故不能用洛必達法則，但求導后極限不存在，不能得出原極限不存在，所以選項A和不對；又選C

=1，B項錯，應2.[2011第3題]當x→0時，3（分數：2.00A.階無窮小B.階無窮小C.價無窮小D.階但非等價無窮小√

一1是x的(解析：解析：

=ln3，故

一1x同階但非等價無窮小，應選D。3.[2012第2題]α(x)=1一β(x)=2x，則當x→0，下列結論中正確的是)（分數：2.00A.α(x)與β(x)等價無窮小B.α(x)與β(x)高階無窮小C.α(x)與β(x)階無窮小D.α(x)與β(x)同階無窮小但不是等價無窮小√解析：解析：因4.[2013第2題]（分數：2.00A.a=1，B.a=一1b=—2

，故(x)與β(x)是同階無窮小但不是等無窮小，應選D=1，則必()。C.a=1，b=—D.a=1，

√解析：解析：x→1時分母的極限為零又因為這個商式的極限存在，分子的極限必為零，故

(2x

+似+b)=0得a+b=一所以a=一1b=一應選C

5.[2014第1題]（分數：2.00

=2，則常k等于()A.一ln2√B.ln2C.1D.2解析：解析：由

=e

=2得k=一ln2，應選。6.[2014第7題]設a

=(1+

)

，則數列a

}是()（分數：2.00A.調增而無上界B.調增而有上界C.調減而無下界D.調減而有上界

√解析：解析：利用二項式公式

比較a

、a

的展開式，可以看到除前兩項外，

的每一項都小于a

的對應項，并且a

還多了值大于零的最后一項，因此

＜a

；又有

故數列{a

}調增加且有上界，應選B7.[2005第6題]函數f(x)=（分數：2.00

，若f(x)在x=0連續，則a的值是)。A.0

√B.1C.一1D.解析處連續該點左右極限存在且相等f(0)=1+a

(e

+a)=1+a，由1+a=1→a=0，應選8.[2009第4題]函數f(x)在點x

間斷，g(x)在點x

連續，則f(x)g(x)在x

()。（分數：2.00A.斷B.續C.一類間斷D.能間斷可能連續

√解析過舉例說明取=0

x間斷連續在x連續；取=0，f(x)=

，g(x)=1f(x)在x間斷，g(x)連續，f(x)g(x)=f(x)x間斷，故f(x)g(x)在x

可能間斷可能連續，應選D。9.[2010第5題]列命題正確的是()。（分數：2.00A.段函數必存在間斷點B.調有界函數無第二類間斷點√C.開區間連續，則在該區間必取得最大值和最小值D.閉區間上有間斷點的函數一定有界

解析：解析：第二類間斷點包括無窮間斷點和振蕩間斷點，有界函數不可能有無窮間斷點，單調函數不可能有振蕩間斷點，故單調有界函數無第二類間斷點。分段函數可以不存在間斷點，閉區間上連續的函數在該區間必取得最大值和最小值，在閉區間上連續的函數一定有界，故其他三個選項都是錯誤的，應選B。10.[2011年4題]函數（分數：2.00A.1

可去間斷點的個數為()。B.2

√C.3D.窮多個解析：解析：函f(x)無窮多個間斷點，±2，…，個可去間斷點，應選B

=∞(k=±1，±2，…)，f(x)兩11.[2012年1題]設（分數：2.00A.躍間斷點B.去間斷點C.二類間斷點

，則x=0f(x)的下面哪一種情?()D.續點√解析：解析：(x

+1)=1，左右極限在且都等于函數值，故X=0是f(x)的連續點，應D12.[2014年3題]點是y=arctan（分數：2.00A.去間斷點跳躍間斷點

的()B.躍間斷點

√C.續點D.二類間斷點解析：解析：

，左右極限存在但不相等，故是y=arctan

的跳躍間斷點，應選B。13.[2016年5題]f(x)在點

處的左、右極限存在且相等是f(x)點x

處連續的)。（分數：2.00A.要非充分的條件

√B.分非必要的條件C.分且必要的條D.非充分又非必要的條件解析：解析：由f(x)在點x

處連續，能得出點x

處的左、右極限存在且相等，但僅由點x

處的左、右極限存在且相等，不能得到f(x)在x

處連續，應選A。14.[2005年6題]設函數（分數：2.00A.1B.2C.0

，若f(x)在x=0可導，則的值是()。D.一1

√解析：解析：分段函數在交接點處要考慮左右導數，只有當左右導數都存在且相等才在這點可導，因f'

(0)==a，所以一應選

15.[2006年5題]函數（分數：2.00

在點x的數是()。A.B.C.D.

√解析：解析：利用兩個函數乘積求導公式以及復合函數求導法則，有

，應選16.[2007年5題]函數（分數：2.00

在x處微分是()。A.B.C.D.

√解析解析首先dy=y'dx再利用兩個函數商的求導公式以及復合函數求導法則有

應選。17.[2008年5題]函數（分數：2.00A.B.C.√D.

是()解析：解析：由復合函數求導規則，以及xcosx=sin2x，有

，應選C。18.[2008年6題]已知f(x)是二階可導的函數，y=e

，則

為()。（分數：2.00A.eB.eC.e

f"(x)(2f'(x))D.2e[2(f'(x))+f"(x)]√解析：解析：=e(2f'(x))(2f'(x))+e

(2f"(x))=2e

[2(f'(x))

+f"(x]應選D19.[2009年5題]函數（分數：2.00A.B.C.√D.

是()解析：解析：由復合函數求導規則，20.[2010年6題]設函數（分數：2.00A.a=1，

，應選C。可導，則必有()。

B.a=一1b=2C.a=1，D.a=一1b=0

√解析然函數f(x)在除x=1外處處可導討論x=1點則可f(x)在x=1連續一0)→a+b=1，f'

(1)=

=a，所以a=一1b=2，f(x)在可導，應B。21.[2011年5題]若函數在點x

可導，g(x)在x

不可導，則f(x)g(x)在x

處()。（分數：2.00A.能可導，也可能不可導√B.可導C.導D.續解析：解析：可舉例說明，取g(x)=｜｜，=0，f(x)點可導，g(x)在點不可導，而f(x)g(x)=g(x)點x

不可導；取f(x)=xg(x)=xx

，則f(x)在x

可導，在點x

不可導，而f(x)g(x)=x｜｜在點

可導，應選。22.[2012年3題]設則微分dy等于()（分數：2.00A.B.cotxdxC.一tanxdxD.

√解析：解析：dy=f'(x)dx=23.[2013年3題]已知（分數：2.00

．—sinx)dx=tanxdx，應選。=()。A.一tantB.tantC.一sintD.cott

√解析：解析：=tant應選A。24.[2013年6題]設函數（分數：2.00A.連續B.續但左、右導數不存在

，則f(x)在點x=1處)C.續但不可導√D.導解析：解析：由(4x1)=3，知f(x)x=1續，再由f'導數存在但不相等，應選25.[2014年5題]等于()。（分數：2.00A.B.√

(1)==4，f(x)在左、右

C.D.解析：解析：令t=26.[2016年2題]已知（分數：2.00A.1B.一1

，應選等于()。C.2D.0

√解析：解析：=2，選C。27.[2006年7題]設函數在(∞，+∞)上是奇函數，且在0，+∞)有f'(x)0，f"(x)＞則在(∞，0)必有)（分數：2.00A.f'(x)＞f'(x)＞B.f'(x)＜f'(x)＜C.f'(x)＜f"(x)＞D.f'(x)＞f"(x)＜

√解析：解析：該題有兩種解法，利用奇函數圖形關于原點對稱，偶函數圖形關于軸對稱。方法一：當f(x)(∞，+∞)上一階和二階導數存在時，f(x)在(∞，+∞)上是奇函數，f'(x)在(∞，+∞)上是偶函數，f"(x)在(一∞，+∞)上是奇函數；再由(0，+∞)f'(x)＜0f"(x)＞0，利用上述對稱性，故在(∞，0)必有f'(x)＜，f"(x)＜0應選B法二：函數f(x)在(一∞，+∞)上是奇函數，其圖形關于原點對稱，由于在0，+∞)內有0，f"(x)＞，f(x)調減少，其圖形為凹的；故在(∞，0)，f(x)應調減少，且圖形為凸的，所以有f'(x)0f"(x)＜∞。28.[2007年7題]函數在點（分數：2.00

處取得極小值，則必有)。A.f'(xB.f"(xC.f'(x

)=0)＞0)=0且f"(x

)＞0D.f'(x

)=0或導數不存在√解析：解析：f'(x

)=0的點x=x

是駐點，并不一定是極值點；f'(x

)=0且f"(x

)0是y=f(x)在點x=x

處取得極小值的充分條件，但不是必要的，故選項A、、都不正確；極值點必從駐點或導數不存在點取得，應選D29.[2007年8題]對于曲線

x

，下列各性態不正確的是)。（分數：2.00A.有3個值點√B.有3個點C.有2個值點D.稱原點解析：解析：函數y=x

在一∞，+∞)處處可導，由(x

—，求得三個駐點x=±1，x=0在兩側鄰近一階導數符號發生變化，x=±1是極值點，而x=0側鄰近一階導數符號沒發生變化，故x=0不是極值點，因而曲線y=x

有兩個極值點，選項是錯的。再由y"=2x(2x2

一

1)=0解得x=0

，經判別這三個點都是拐點的橫坐標，故有個拐點B項正確；函數y=x

是奇函數，曲線關于原點對稱，D項也正確，應選30.[2008年7題]函數y=x（分數：2.00A.(00)B.(，1)C.√D.(12)和(1，2)

一上切線平行x的點()。解析：解析：由于導數f'(x

)曲線在點(x

，f(x

))處切線的斜率，故求切線平行于x軸的點即是求導數為零的點，由

一6=0→x=±

，代入y=x

一6x，得y=

，應選C。31.[2008年8