(完整word版正定理與余弦理練習題正弦定理余弦定理1．知△ABC中a=4,4，則B等（）A．30°B或150°CD或2．知銳角△ABC的積為3,BC=4，CA=3,則角C的大小為（）A．75°B．45°D．30°3．知中，a,,c

分別是角ABC

所對的邊，若(2a)cosBC

,則角B

的大小(）A．

6

B．

3

C．

3

D．

64．ABC中，a、b、c分別是角A、C的邊若

CA

=2，b

2

2

，=（）A.

0

B.

0

C。

0

D150

05．△ABC中，角A的邊分別是a，b，c已知a=5,c=10，A=30°，則B等（）A．105°B．60°C．15°．105°或6．知ABC中BCACCA．角三角形．直角三角形C．腰三角形．鈍角三角形

7596

，則的狀是（）7在ABC中角ABC的邊分別為a,b,,且，2cosC

則A的大小（

）A．

2

B．

3

C．

4

D．

68．△ABC中,若sin＋sinB2C,則△的形狀是(）A．角三角形．直角三角形C．鈍角三角形D．不能定9．ABC中，A::sin2:，么cos）A.

B.

C.

D。

10．

ABC

中

b

分別為角AC

所對邊，若

b

，則此三角形定是（）A．腰直角三角形B．角三角形C．腰三角形D．腰或直角三角形11．△ABC中cos

=，則△ABC為）角形．A．B．角C．等腰直角D．等腰12．△ABC中A=60°,a=4，則B等（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．上答案都不對1

(完整word版正定理與余弦理練習題13ABC,內角

A,BC

所對的邊長分為2

1,,BcossinA,25

且

則）A。

6

B.

3

C。

3

D。

614．△的內A,，C所的邊分別為a,b，c,若cosBsinA，則△的狀為(）A.銳三角形B。直角三角形C。鈍角三角形D.不定15．知在中

，的形狀是）2cA．角三角形．等腰三角形或角三角形C．三角形D．等腰直角三角16內角,B的邊分別是a,b,ccosB

14

bCABC的面積)A。

156

B.

154

C.

152

D。

17．△ABC中角A、B、C的對邊分別為、b、c，知＝

3

，a＝＝1則c＝（）A．

－1B．3

C.D。1評卷人

得分一解題（型釋）18．ABC中內，,

C所的邊分別是a,，c.知

，22

c.(1）tanC的;（2）若的積為3，求的值。19．△ABC的角A對的邊分別是，b，已知，（1)求B;（2）若b=2，△ABC的長為2+2，求△的面積ABCacBb2

asin21．△ABC中，a，c分是角A，B，C的對，知3bc（1）求sinA；(2）

32

，的面積S＝，且b〉c，b．22．知△

的內角BC

的對邊分別為

，且滿足

sin(2A)sin

2cos(

。2

b(完整word版正定理與余弦理練習題b（Ⅰ）求的；a(若，△ABC的積。23．中角A,C所對的邊分別為,b,，知a,,cosB（1）求的值；（2）求C的．二填題24．知在中，，，則___．

35

．25．中，若a

bc，則A＝.26．

中角AB,所邊長分別為,,c，若則．27．已知,

，，則積．28．中角

,

B

，

C

所對的邊分別

a

，

，

，設

為△

的面積,

34

(

2

2

2

)

，則

C

的大小為___________.29．ABC中已知

b，則這個三角形的形是coscosB3

(完整word版正定理與余弦理練習題參答1【解析】試題分析：

absinB

A430，sinB

；a，30，2B60或0，選D.考點：正弦定、解三角形2【解析】試題分析：

ABC

C3

,sin，以60

0

，選B。考點：三角形積公式3【解析】試題分析:由已知和正弦定理)cosBBcosC

展開化簡得BA，由于A

12為三角形內角,所以A，以cos,,選。2考點：1。弦定理；2。兩角和的正弦公式；。已知三角函數值求角。4【解析】試題分析:由正弦定理可得，

sincaA

，又b2ac27，由余弦定理可得，22214

，又

，所以B考點：1。弦定理2.弦定理5【解析】解：∴sinC=sinA=

=，×=，∵0＜C＜∴∠C=45°或135°,∴B=105°或15°，故選D．4

(完整word版正定理與余弦理練習題【點評】本題要考查了正弦定理的用．解題的過程中一定意有兩個,要漏解．6【解析】2AB2225試題分析:由余弦定理得，以最大角角因為2,所以B角鈍角，選D.考點：余弦定【方法點睛】三角形問題，多為邊角的求值問題,這就需要根據、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關，從而達到解決問題目的.其本步驟是:第一步:定件即確定三角形的已知和所求，在圖中標出,后確定轉化的方.第二步：定工即根據條件和求合理選擇轉化的工具,實邊角之間的互化。第三步：求結.7【解析】試題分析：由正弦定理得2sinBCCsincosCC，13sinBcosCcos23sincos2C22cos2cos2CC,C3B2為角所,B,，選A.6考點：1、弦定理角和的正弦公式；、角形內角和定理8【解析】a22試題分析：由可根據正弦定理，得a2＋b<c，C＝<0，角為鈍2ab考點：運用正和余弦定理解三角形9【解析】

，試題分析：sin:sinB3:2::b:2:考點：正余弦理解三角形10．C【解析】

22ab試題分析：在定的邊與角的關系式，可以用余弦定理，得a

22

，那么化簡可所以a

2

2

2

2

，即

2

=c

2

，b=

，所以三角形ABC是等腰角形．故選C．考點：余弦定判斷三角形的形狀．5

(完整word版正定理與余弦理練習題11．B【解析】試題分析：根二倍角的余弦公式變、余弦定理化簡已知的式，化簡后即判斷出△的形狀．解：∵cos

2

=，（1+cosB，在△ABC中，由余弦定理得

=,化簡得，2ac+a+c﹣b=2a(a+c則c=a+b，∴為角三角形，故選:．12．C【解析】試題分析：由A的數求出sinA的值，再由a與b的，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數值可出B的度．解：∵A=60°，a=4,∴由正弦定理∵b＜a，＜A,則B=45°．故選C13．A【解析】

=

得：sinB===，試題分析：利正弦定理化簡得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

12

sinB，∵sinB∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=∵a＞b，∴∠A＞∴∠B=6考點:14．B【解析】

12

，試題分析:

bCBsinsinCsinAsinA

2

,三形為直角三角形考點：三角函基本公式15．A【解析】試題析:

Abb21cos22c

sinsinsinACcosCC，選AsinsinC26

(完整word版正定理與余弦理練習題考點：正弦定，二倍角的余弦，兩和的正弦16．B【解析】試題析:Aa111515S224

2221

2考點：正余弦理解三角形17．C【解析】試題分析：由弦定理可得cos

2

21c考點：余弦定解三角形.18；(2)【解析】試題析（1）先用余弦理求得c即可獲解；）利用三角形的面積公式建立關于

2，而求得3方程求解。

，再運用正弦理求sinC的試題解析:（1)由余定理可得22bc

，即b

2

2

2

2,將b

c

代入可得c

2，代入b2c2可b23

，所以

ca5

1，即C,則C，所以C5

；2（2)因bcsinA，b，b。3考點：正弦定余弦定理等有關知識綜合運用．19（2）【解析】解（1)由正弦定理可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=;（2）由余定理可得b2+c﹣2accosB,即a+c﹣ac=4，又b=2,△ABC的周長為+2，∴a+c+b=2+2，

=,7

sin2(完整word版正定理與余弦理練習題sin2即a+c=2

，∴ac=,∴SacsinB=××=．eq\o\ac(△,=)ABC【點評本題考查了正弦定理余弦定理三角形周長三形面積計算公式考查了推理力與計算能力，屬于中檔題．20）B=.4

(2）2【解析】試題析）由題為角，可利用題的條件cossin，運用正定理化邊為角再聯系兩角和公式，可求出角B

。（2）由（1）已知,可助三角形面積公式求，先運用正弦定理表示出所需的邊，再利用弦角函數的性質，化為知三角函數的定義域求函數值得最值問題，解。試題解析:

（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB,∴sin(B+C）=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB∵sinC≠0∴B，∴tanB

sinB，B0,，∴B=.cosB（2)由（）得A

，CA0,

4

，由正弦定理可:

acb2sinsinCsin

4

22，∴

sinAc2sin

，S

12A2Csin24

=

2sinAsin

=2sinAcoscosA2sin

A=

A=2sin(2A∵A0,

4

，∴2A44

,∴，2即

8

時，取得最大值為考點:(1）利用正弦定理進行邊角互化三角形(2)利用正弦理進行邊角互化及正函數的性質。21．(1

223

（2）

【解析】試題析：）將已知條件變結合余弦定理可得到cosA,進而可求得sinA；(2)由余弦定理可得到關于b,c的關系，由三角形面積得到于b,c的一關系式,解方程組可求得其值8

22a21,△ABC的面積的。(完整word版正定理與余弦22a21,△ABC的面積的。試題解析）∵

2

2

2

,221∴2bc∴cosA＝

13

又∴∠A是三角形角∴sinA＝

223

.(2）∵S＝

23，∴bcsinA＝，∴bc＝①22∵

32

，∴由余弦定可得2bc

13∴

2

2

②∵b>c〉0，∴聯立①②可得b

32

c。考點：余弦定解三角形及三角形面求解22；(II）.【解析】試題分析：(I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡

A)

AB)

，得到2sinA

，利用正弦定理得到

ba

）由（）可求得

，先求出一個的余弦值，再求其正值，最后利用三角形面積公式求面積試題解析：解析:（Ⅰ∵

sin(2AB)A

AB)，)2sinA)

,∴)]2sinAcos(),sin(AAsincos()

，∴sin2sinA

，∴2a

，∴

。（Ⅱ）∵7

，

ba

，∴b

，∴C22

，∴

C

。∴S

△

12

13C22考點:三角數與解三角形.23）（2）

417179

AB(完整word版正定理與余弦理練習題AB【解析試題分析由角形余弦定理b2cosB將知條件代入得到的(2)由正弦定b理，將已數據代入可得到sin的．si