高三理科數學一輪復習試題選編10：平面向量的數目積一、選擇題1．（北京市石景山區高三上學期期末考試數學理試題）AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，AB(2,4),AC(1,3),則AD（）A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(1,1)2．（北京房山二模數學理科試題及答案）設平面向量a(1,2),b(2,y),若a//b,則2ab等于（）A．4B．5C．35D．453．（北京市海淀區高三上學期期末考試數學理試題）向量a(3,4),b(x,2),若ab|a|,則實數x的值為（）11A．1B．2C．3D．14．（北京市順義區高三第一次統練數學理科試卷（分析））已知向量a2,1,b2,k,且a(2ab),則實數k（）A．14B．6C．6D．145．（北京昌平二模數學理科試題及答案）如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,BAD60,E為CD的中點,則AEBD的值為DECAB（）A．1B．3C．5D．76．（北京市旭日區高三上學期期中考試數學（理）試題）已知平面向量a,b滿足|a|1,|b|2,且(ab)a,則a與b的夾角為（）A．5B．2C．D．63367．（北京市海淀區高三上學期期中練習數學（理）試題）在平面直角坐標系xoy中,已知O(0,0),A(0,1),B(1,3),uuruuur則OAAB的值為（）A．1B．31C．3D．318．（北京海濱一模理科）若向量a,b滿足|a||b||ab|1，則ab的值為（）11A．2B．2．1D．1C9．（北京旭日二模數學理科試題）點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則PAPC1的取值范圍是（）A．[1,1]B．[1,1]C．[1,0]D．[1,0]424210．（北京市旭日區高三上學期期中考試數學（理）試題）在ABC中,M是BC的中點,AM3,點P在AM上,且滿足AP2PM,則PA(PBPC)的值為（）A．4B．2C．2D．411．（北京順義二模數學理科試題及答案）已知正三角形ABC的邊長為1,點P是AB邊上的動點,點Q是AC邊上的動點,且APAB,AQ1AC,R,則BQCP的最大值為（）A．3B．3C．3D．3228812．（北京市海淀區高三5月查缺補漏數學（理））若向量a,b滿足|a||b|2,且abbb6,則向量a,b的夾角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°13．（年高考（北京理））a、b為非零向量?“ab”是“函數f(x)(xab)(xba)為一次函數”的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件二、填空題14．（北京市東城區一般高中示范校高三3月聯考綜合練習（二）數學（理）試題）在ABC中，D為BC中點，若BAC120，ABAC1，則AD的最小值是.15．（北京海淀二模數學理科試題及答案）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,若動點P在線段BD1上運動,則DCAP的取值范圍是______________.16．（北京市昌平區高三上學期期末考試數學理試題）在RtABC中，C90，AC4,BC2，DuuuruuuruuurABC（包含界限）是BC的中點，那么(ABAC)AD____________;若E是AB的中點，P是uuuruur內任一點．則ADEP的取值范圍是___________.17（．北京理）13.已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則DECB的值為________,DEDC的最大值為______.18．（北京市旭日區高三上學期期中考試數學（理）試題）在ABC中,若BABC4,ABC的面積為2,則角B_____________.19．（北京市通州區高三上學期期末考試理科數學試題）在邊長為的等邊ABC中，D為BC邊上一動點，則ABAD的取值范圍是．20．（北京市石景山區高三一模數學理試題）如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若AB·AF=2,則AE·BF的值是__________________.21．（北京市延慶縣一模數學理）已知|a|1，|b|2，向量a與b的夾角為60，則|ab|.22．（北京市旭日區

高三第一次綜合練習理科數學）在平面直角坐標

系xOy

中,已知點

A是半圓x2

4x

y2

0(

2≤

x≤4)上的一個動點

,點C在線段

OA的延長線上

.當OAOC

20時,則點C的縱坐標的取值范圍是

__________.23．（北京豐臺區一模理科）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則CDBE.24．（北京大興區一模理科）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別是BC、CD的中點，則(AE+AF)?AC等于．25．（北京市旭日區高三上學期期末考試數學理試題）在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，點P是斜邊AB上的一個三均分點，則CPCBCPCA．26．（北京市西城區高三上學期期末考試數學理科試題）已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2).若向量c與向量kab共線，則實數k_____．27．（北京西城區一模理科）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則ACDB______．28．（北京市東城區一般高中示范校高三12月綜合練習(一)數學理試題）正三角形ABC邊長為2,設BC2BD,AC3AE,則ADBE_____________.北京市高三理科數學一輪復習試題選編10：平面向量的數目積參照答案一、選擇題【答案】D解：由于AB(2,4),AC(1,3),所以BCACAB(1,1)，即ADBC(1,1)，選D.D【答案】A解：由ab|a|得3x4232425，即3x85，解得x1，選A.4.答案D由于a(2ab),所以a(2ab)0,即2所以解得2aab0,25,(4k)0k14.選D.5.A6.B7.B8.A9.D10.A11.D12.C13.B;解:若ab,則a·b=0,f(x)(xab)(xb2222a)=(a·b)x2+(ba)x-(a·b)=(ba)x,若|a|=|b|,則f(x)是常數,不是一次函數;若函數f(x)(xab)(xba)為一次函數,則a·b=0,即ab,∴“ab”是“函數f(x)(xab)(xba)為一次函數”的必需不充分條件,選B.二、填空題214.2[0,1]【答案】2;[9,9]uuuruuuruuuruuruuuruuuruuruuur1uur2122.解：(ABAC)ADCBg(ACCD)CBgCDCB222將直角三角形放入直角坐標系中，則A(0,4),B(2,0),E(1,2),D(1,0),設P(x,y)，則uuuruur，令zx4y7，則17z，做直線y1，444平移直線y1x，由圖象可知當直線y1x7z經過點A時，直線的截距最大，但此時z最小，444當直線經過點B時，直線的截距最小，此時z最大。即z的最下值為z4479，最大值為z27uuuruuruuuruur9,9]。9，即9ADEP9。ADEP的取值范圍是[17.【分析】依據平面向量的數目積公式DECBDEDA|DE||DA|cos,由圖可知,|DE|cos|DA|,所以DECB|DA|21,DEDC|DE||DC|cos|DE|cos,而|DE|cos就是向量DE在DC邊上的射影,要想讓DEDC最大,即讓射影最大,此時E點與B點重合,射影為DC,所以長度為1.【答案】1,145【答案】[1,1]2【分析】由于D在BC上，所以設BDx,0x1，則BDxB。C所以ABADA(BAB)2AB1，1由于0xx1，所以BDA1BcBoDs120x2111x1，即ABAD的取值范圍數[1,1]。2222722.[5,5]-1；152【答案】4解：,由題意知三角形為等腰直角三角形。由于P是斜邊AB上的一個三均分點，所以AP1AB，所以CPCA13APC，A所以AB11832，CPCACA4ABC2A22cos135333112484CPCBCACBABCB22cos45，所以CPCB