載第一部分知識點歸納第一章矢量分析1、三種常用的坐標系 (1)直角坐標系zz (2)柱坐標系(dl=dr(dS=dldl=rdQdz長度元：〈|dlr=rdQ，面積元〈|d=d=drdz，體積元：dt=rdrdQdz (3)球坐標系(dl=dr(dS=dldl=r2sin9d9dQ2、三種坐標系的坐標變量之間的關系 (1)直角坐標系與柱坐標系的關系 (2)直角坐標系與球坐標系的關系( (3)柱坐標系與球坐標系的關系 (1)直角坐標系中：x?xy?yz?z載)))?山)1?山)?山 (2)柱坐標系中： (3)球坐標系中：)?山)1?山)1?山)?山)1?山)1?山4.散度 (1)直角坐標系中：)?A?A?A?x?y?zdiv)?A?A?A?x?y?z (2)柱坐標系中：r?rrr?Q?zr?rrr?Q?z (3)球坐標系中：rrrrsin9?99rsin9?Qdiv=1?(r2Arrrrsin9?99rsin9?QSTT (1)直角坐標系中：))aaxA))AyaazA) (2)柱坐標系中：))r?rAr)))? (3)球坐標系中：aarr2sin9?rAr)aaAz))9)9??QQ7、斯托克斯公式：載CS第二章靜電場和恒定電場1、靜電場是由空間靜止電荷產生的一種發散場。描述靜電場的基本變量是電場強度、電02、電場分布有點電荷分布、體電荷分布、面電荷分布和線電荷分布。其電場強度和電位的計算公式如下： (1)點電荷分布kkkk0k=1k (2)體電荷分布4幾c (3)面電荷分布4幾c (4)線電荷分布4幾cl3、介質中和真空中靜電場的基本方程分別為SSSS載22(|000r4、電介質的極化 Vp 5、在均勻介質中，電位滿足的微分方程為泊松方程和拉普拉斯方程，即cc6、介質分界面上的邊界條件 (1)分界面上D的邊界條件n1n2nS12S (p為分界面上的自由電荷面密度)，當分界面上沒有S自由電荷時，則有：1n2n12介質分界面兩側的關系：nnD19D1DD222分界面上D的邊界條件n (I)如果介質分界面上無自由電荷，則分界面兩側的法向分量連續； (II)如果介質分界面上分布電荷密度p，的法向分量從介質1跨過分界面進入介質2s時將有一增量，這個增量等于分界面上的面電荷密度p。1?n2?nS1?n2?nScCcCpc1?n2?nS1?n2?nS (2)分界面上E的邊界條件(切向分量)t人=人或E)=E),電場強度的切向分量1t2t在不同的分界面上總是連續的。12tan127、靜電場能量 (1)靜電荷系統的總能量hEEE19cc292E2E2t分界面上E的邊界條件t載e2②面電荷：W1ds；e2SSe2ll (2)導體系統的總能量為：W1q。e2kkk (3)能量密度空間中的。場中任意一點的能量密度為：11E2J/m3e22在任何情況下，總靜電能可由W1E2d來計算。e2V8、恒定電場存在于導電媒質中由外加電源維持。描述恒定電場特性的基本變量為電場強度 (1)恒定電場的基本方程恒定電流場中的電荷分布和電流分布是恒定的。場中任一點和任一閉合面內都不能有電荷的C (2)恒定電場的邊界條件1n2n121t2t1t2t應用歐姆定律可得：E應用歐姆定律可得：EE和J1tJ2t。11n22n此外，恒定電場的焦耳損耗功率密度為pE2，儲能密度為1E2。e2第四章恒定磁場1、磁場的特性由磁感應強度和磁場強度來描述，真空中磁感應強度的計算公式為： 真空磁導率：4107H/m,)0 ))3 ))34"CR24"CR24"C))3 2、恒定磁場的基本方程 (1)真空中恒定磁場的基本方程為：l0 (2)磁介質中恒定磁場的基本方程為：〈l〈l)0rp)0rp0恒定磁場是一種漩渦場，因此一般不能用一個標量函數的梯度來描述。3、磁介質的磁化磁介質的磁化 m 對于分布型的矢量磁位計算公式：4"lR4"SR4"CR 4"lR4"SR4"CR5、恒定磁場的邊界條件 (1)分界面上B的邊界條件n在兩種磁介質的分界面上，取一個跨過分界面兩側的小扁狀閉合柱面(高h)0為無窮小量)，如右圖所示，應用磁通連續性方程可得：載)))p1p2B)BBB2載2jS211n2n (2)分界面上H(切向分量)的邊界條件：t12S tan9山2用矢量磁位表示的邊界條件為：6、電感的計算tt11222 (1)外自感：L=中0=山0jjdl).d)l0，(2)互感：M=M=山0n1n2jjdl).dl)120I4冗ll0R12214冗l1l2R (3)內自感：單位長度的圓截面導線的內自感為：山(長度為l7、磁場的能量和能量密度 (1)磁場的總能量磁介質中，載流回路系統的總磁場能量為： (3)磁場能量密度W=1xNxNMIIm2kjjkm2m2Tm2m2Tm2m2T2T第五章時變電磁場 它說明時變的磁場將激勵電場，而且這種感應電場是一種旋渦場，即感應電場不再是保)守場，感應電場E在時變磁場中的閉合曲線上的線積分等于閉合曲線圍成的面上磁通)按照麥克斯韋提出的位移電流假說，電位移矢量對時間的變化率可視為一種廣義的電流載)密度，稱為位移電流密度，即J)=?D。位移電流一樣可以激勵磁場，從而可以得出d?t) (3)非限定形式的麥克斯韋方程組在線性和各向同性的介質中，有媒質的本構關系：0r0rC (4)麥克斯韋方程組的實質A、第一方程：時變電磁場中的安培環路定律。物理意義：磁場是由電流和時變的電場 B、第二方程：法拉第電磁感應定律。物理意義：說明了時變的磁場激勵電場的這一事 C、第三方程：時變電場的磁通連續性方程。物理意義：說明了磁場是一個旋渦場。 D勵的。：因為它可以由微分形式的方程組中①、④式兩式導出。把①式兩邊同時取散度得t?t，再把④式代入上式，t?t，再把④式代入上式， (1)法向分量的邊界條件載12 (2)切向分量的邊界條件12 (2)切向分量的邊界條件 (3)理想導體((=w)表面的邊界條件)1在運動，故稱時變電磁場為電磁波，且電磁波的傳播速度為O=。S?tT22TS?tT22TeT2mT2TT載坡印廷矢量(能流矢量))S=根表示沿能量流動方向單位面積上傳過的功率。7、動態矢量磁位和動態標量為C與電磁場的關系為：達朗貝爾方程(或稱與C的非齊次波動方程)為?t2?t2c第六章正弦平面電磁波 (1)正弦電場、磁場強度的復數表示方法(以電場強度為例)量可以寫成：yymyzzmz運用歐拉公式將其表示成復數矢量形式：E=Ecos[Ot+Q(x,y,z)]=Re[Eej(Ot+Qx)]=ExExmcosOtQxxy,z)]=Rexmej(Ot+Qy)]=zzmzzmz間坐標的函數，因此.xyzt=Re[(E.+E.+E.)ejOt]=Re(ejOt)xxmyymzzmxxmyymzzmxxmyymzzm素。電場強度復矢量是一個為簡化正弦場計算的表示符號，一般不能用三維空間中一個矢量來表示，例題1將下列場矢量的瞬時值改寫為復數；將場得復矢量寫為瞬時值 解：(1)因為cos(kz-Ot)是偶函數，22載 mx0幾az0axxmzzmxm00 nxm00x02 (2)麥克斯韋方程組的復數形式)yy0