北師大版七年級數學下冊單元測試題全套及答案第一章整式的乘除一、選擇題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)1．下列運算結果正確的是()A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．(－2x2y)2＝－4x4y2D．x6÷x＝x52．計算x3·(－3x)2的結果是()A．6x5B．－6x5C．9x5D．－9x53．生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－84．下列計算正確的是()A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x4yC．6x2y2÷3x＝2x2D．(－3x)2＝9x25．如圖1，已知a＝10，b＝4，那么這個圖形的面積是()A．64B．32C．40D．42圖16．對于任意有理數a，b，現用“☆”定義一種運算：a☆b＝a2－b2，根據這個定義，代數式(x＋y)☆y可以化簡為()A．xy＋y2B．xy－y2C．x2＋2xyD．x27．如圖2①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖2②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()圖2A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)8．計算：(π－3.14)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝________．9．計算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．10．在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是5×10－5cm，2×103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是________cm.11．若a為正整數，且x2a＝6，則(2x5a)2÷4x6a的值為________．12．計算：(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy)＝________．13．若a2＋b2＝5，ab＝2，則(a＋b)2＝________．14．如圖3，有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．圖3三、解答題(本大題共6小題，共51分)15．(8分)計算：(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．16．(8分)運用乘法公式簡便計算：(1)9982；(2)197×203.17．(7分)先化簡，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－eq\f(1,3).18．(8分)如圖4①所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖4②所示是由圖①中陰影部分拼成的一個長方形．(1)設圖①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分的面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式；(3)試利用這個公式計算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1.圖419．(10分)某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣．(1)經測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來，大約有多高？(2)一臺激光點鈔機的點鈔速度是8×104張/時，按每天點鈔5小時計算，如果讓點鈔機點一遍10億元面值為100元的新版人民幣，點鈔機大約要點多少天？圖520．(10分)某學校分為初中部和小學部，初中部的學生人數比小學部多．做廣播操時，初中部排成的是一個規范的長方形方陣，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小學部站的方陣，排數和每排人數都是2(a＋b)．(1)試求該學校初中部比小學部多多少名學生；(2)當a＝10，b＝2時，試求該學校一共有多少名學生．

詳解1．D2．[解析]Cx3·(－3x)2＝x3·9x2＝9x5.3．C4．D5．[解析]A圖形的面積＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64.故選A.6．[解析]C(x＋y)☆y＝(x＋y)2－y2＝x2＋2xy＋y2－y2＝x2＋2xy.故選C.7．D8．－39．9a2－4b210．[答案]0.1[解析]5×10－5×2×103＝10－1(cm)＝0.1(cm)．11．3612．[答案]－6x＋2y－1[解析]原式＝3x2y÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))＋(－xy2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))＋eq\f(1,2)xy÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy))＝－6x＋2y－1.13．[答案]9[解析]由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，把a2＋b2與ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9.14．[答案]13[解析]設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，由圖乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13.15．解：(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3－x2.(2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.16．解：(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.(2)197×203＝(200－3)×(200＋3)＝2002－32＝40000－9＝39991.17．解：原式＝x－y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x＋2xy＋y2.當x＝3，y＝－eq\f(1,3)時，原式＝3－2＋eq\f(1,9)＝eq\f(10,9).18．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＋1＝(28－1)×(28＋1)＋1＝(216－1)＋1＝216.19．解：(1)10億＝1000000000＝109，所以10億元的總張數為109÷100＝107(張)，107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)．(2)107÷(5×8×104)，＝(1÷40)×(107÷104)，＝0.025×103＝25(天)．20．解：(1)因為該學校初中部學生人數為(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，小學部學生人數為2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，所以該學校初中部比小學部多的學生數為(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名．答：該學校初中部比小學部多(5a2－5ab－6b2)名學生．(2)該學校初中部和小學部一共的學生數為(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．當a＝10，b＝2時，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.答：該學校一共有1528名學生．第二章相交線與平行線一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.已知∠α＝35°，則∠α的余角的度數是()A.35°B.55°C.65°D.145°2．如圖1，已知直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝110°，則∠2的度數為()A．60°B．70°C．80°D．110°圖13．如圖2所示，直線l1，l2被直線l所截形成八個角．由下列哪一個選項中的條件可判定l1∥l2()A．∠2＋∠4＝180°B．∠3＋∠8＝180°C．∠5＋∠6＝180°D．∠7＋∠8＝180°圖24．如圖3，在三角形ABC中，D，E，F分別是三條邊上的點，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，則∠EFD的度數為()A．80°B．75°C．70°D．65°圖35.如圖4，三角尺的直角頂點落在直尺的一邊上．若∠1＝56°，則∠2的度數為()A．56°B．44°C．34°D．28°圖46．如圖5(1)是一個安全用電標記圖案，可以抽象為圖(2)的幾何圖形，其中AB∥DC，BE∥FC，點E，F在AD上．若∠A＝15°，∠B＝65°，則∠AFC的度數是()A．50°B．65°C．80°D．90°圖57．如圖6，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，則∠AED的度數為()A．90°B．108°C．100°D．80°圖68．如圖7所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數為()A．55°B．60°C．65°D．70°圖7二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9．若∠A＝45°，則∠A的補角等于________度．10．如圖8，已知AB∥CD，∠1＝130°，則∠2＝________°.圖811．如圖9，圖①是裝修工人裝修的一部分，圖②是一活動角工具(∠1的度數可大可小)，利用活動角工具，裝修工人能檢測出a與b是否平行，其中的依據是________________________________________________________________________．圖912．如圖10，把一張長方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2的度數為________．圖1013．如圖11是一臺起重機的工作簡圖，前后兩次吊桿位置OP1，OP2與線繩的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2＝________°.圖1114．如圖12，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝40°.若使直線b與直線c平行，則應將直線b繞點A逆時針至少旋轉________°.圖12三、解答題(本大題共5小題，共52分)15．(10分)一個角的余角比它的補角的eq\f(1,4)還少12°，求這個角的度數．16．(10分)如圖13，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，EO⊥AB于點O，FO⊥CD于點O.(1)圖中除直角外，還有其他相等的角，請寫出兩對：①______________；②______________．(2)如果∠AOD＝40°，那么：①根據__________，可得∠BOC＝________；②求∠POF的度數．圖1317．(10分)如圖14所示，已知∠α和∠β，求作一個角，使它等于2∠α＋∠β.圖1418．(10分)如圖15，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B.若∠FAC＝72°，∠C＝58°，點D在GH上，求∠BDC的度數．圖1519．(12分)如圖16，已知∠1，∠2互為補角，且∠3＝∠B.(1)試說明：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度數．圖16

詳解詳析1．[解析]B90°－35°＝55°.2．B3．B4．[解析]B因為EF∥AC，所以∠BFE＝∠C＝60°.因為DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故選B.5．C6.C7．[解析]C如圖，延長DE交AB于點F.因為AB∥CD，BC∥DE，所以∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，所以∠AFE＝∠B＝70°.又因為∠A＝30°，所以∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝80°，所以∠AED＝180°－∠AEF＝100°.故選C.8．[解析]C如圖，作直線l3∥l1.因為l1∥l2，所以l3∥l2，所以∠1＋∠5＝180°，∠6＋∠2＝180°，所以∠4＝∠5＋∠6＝360°－(105°＋140°)＝115°，所以∠3＝180°－∠4＝65°.9．[答案]135[解析]由互補的概念知∠A的補角等于180°－∠A，即180°－45°＝135°.10．[答案]50[解析]因為∠1＝130°，所以∠CEB＝50°.又因為AB∥CD，所以∠2＝∠CEB＝50°.11．同位角相等，兩直線平行12．[答案]30°[解析]如圖，因為AD∥BC，所以∠1＝∠3＝75°.因為長方形紙片沿AB折疊，所以∠4＝∠3＝75°，所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－2×75°＝30°.故答案為30°.13．[答案]40[解析]如圖，過點O作正北方向線OA.由平行線的性質可得∠AOP1＝30°，∠AOP2＝70°，所以∠P1OP2＝70°－30°＝40°.14．[答案]20[解析]如圖，設將直線b旋轉到直線b′時與直線c平行．因為∠1＝120°，所以∠DAE＝180°－120°＝60°.因為直線b′與直線c平行，所以∠DAC＝∠2＝40°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝20°，即當直線b繞點A逆時針至少旋轉20°時，直線b與直線c平行，故答案為20.15．解：設這個角的度數為α，那么這個角的余角的度數為90°－α，它的補角的度數為180°－α.根據題意列方程，得90°－α＝eq\f(1,4)(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數為76°.16．解：(1)答案不唯一，如①∠COE＝∠BOF，②∠COP＝∠BOP等(2)①對頂角相等40°②因為OP平分∠BOC，所以∠POC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×40°＝20°，所以∠POF＝90°－∠POC＝90°－20°＝70°.17．解：作法：(1)作∠AOB＝∠α；(2)在∠AOB的外部，作∠BOC＝∠α；(3)在∠AOC的外部，作∠COD＝∠β.則∠AOD＝2∠α＋∠β就是所求作的角(如圖所示)．18．解：因為EF∥GH，所以∠DBC＝∠FAC＝72°.因為∠BDC＋∠DBC＋∠C＝180°，所以∠BDC＝∠180°－72°－58°＝50°.19．解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.第三章變量之間的關系一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．在三角形面積公式S＝eq\f(1,2)ah，a＝2中，下列說法正確的是()A．S，a是變量，eq\f(1,2)，h是常量B．S，h是變量，eq\f(1,2)是常量C．S，h是變量，eq\f(1,2)，a是常量D．S，h，a是變量，eq\f(1,2)是常量2．李鈺同學利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出…25101726…那么，當輸入數據8時，輸出的數據是()A．61B．63C．65D．673．某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據(如下表)：溫度(℃)－20－100102030聲速(m/s)318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s4．一根彈簧原長12cm，它所掛的物體質量不超過10kg，并且掛重1kg就伸長1.5cm，則掛重后彈簧的長度y(cm)與掛重x(kg)之間的關系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)5．如圖1，某工廠有甲、乙兩個大小相同的容器，且中間有管道連通，現要向甲容器注水．若單位時間內的注水量不變，則從注水開始，乙容器水面上升的高度h與注水時間t之間的關系圖象可能是()圖1

圖26．小劉上午從家里出發，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中．小劉離家的路程y(米)和所經過的時間x(分)之間的圖象如圖3所示，則下列說法不正確的是()圖3A．小劉家與超市相距3000米B．小劉去超市途中的速度是300米/分C．小劉在超市停留了30分鐘D．小劉從超市返回家比從家里去超市的速度快二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．某水果店賣出的香蕉數量(千克)與售價(元)之間的關系如下表：香蕉數量(千克)0.511.522.533.5…售價(元)1.534.567.5910.5…上表反映了兩個變量之間的關系，其中，自變量是________，因變量是________．8．張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y＝__________________，當學生有45人時，需要的總費用為________元．9．一種豆子在市場上出售，豆子的總售價與所售豆子的數量之間的關系如下表：所售豆子數量/千克00.511.522.533.54總售價/元012345678(1)上表反映的變量是____________，________是因變量，______隨____________的變化而變化；(2)若出售2.5千克豆子，則總售價應為________元；(3)根據你的預測，出售________千克豆子，可得總售價12元．10．如圖4描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關系，下列說法中正確的是________．(填序號)圖4①第3分鐘時，汽車的速度是40千米/時；②第12分鐘時，汽車的速度是0千米/時；③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千米；④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時．三、解答題(本大題共4小題，共50分)11．(10分)某生物興趣小組在四天的試驗研究中發現：駱駝的體溫會隨外部環境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成如圖5所示的圖象，請根據圖象完成下列問題：(1)第一天中，在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的？它的體溫從最低上升到最高需要多長時間？(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是多少？圖512．(12分)某學校的復印任務原來由甲復印社承包，其收費y(元)與復印頁數x(頁)的關系如下表：x(頁)1002004001000…y(元)4080160400…(1)根據表格信息寫出y與x之間的關系式；(2)現在乙復印社表示：若學校每月先付200元的承包費，則可按每頁0.15元收費．乙復印社每月收費y(元)與復印頁數x(頁)之間的關系式為________________；(3)若學校每月復印頁數在1200頁左右，應選擇哪個復印社？13．(14分)小明同學騎自行車去郊外春游，騎行1小時后，自行車出現故障，維修好后繼續騎行，如圖6表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(時)之間關系的圖象．(1)根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方用了多長時間？此時離家多遠？(2)求小明出發2.5小時后離家多遠；(3)求小明出發多長時間離家12千米．圖614．(14分)某市為了節約用水，采用分段收費標準．若某戶居民每月應交水費y(元)與用水量x(噸)之間關系的圖象如圖7所示，根據圖象回答：(1)該市自來水收費時，若使用不足5噸，則每噸收費多少元？超過5噸部分每噸收費多少元？(2)若某戶居民每月用水3.5噸，應交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？圖7

詳解詳析1．C2．[解析]C仔細觀察表格可知輸出的數據等于輸入數據的平方加1，即當輸入數據n時，輸出數據為n2＋1.3．[解析]C因為在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，所以選項A正確；因為根據表中數據，可得溫度越高，聲速越快，所以選項B正確；因為342×5＝1710(m)，所以當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，所以選項C錯誤；因為324－318＝6(m/s)，330－324＝6(m/s)，336－330＝6(m/s)，342－336＝6(m/s)，348－342＝6(m/s)，所以當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，所以選項D正確．故選C.4．[解析]B掛重xkg時彈簧伸長1.5xcm，掛重后彈簧的長度y(cm)與掛重x(kg)之間的關系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故選B.5．D6．[解析]DA項，觀察圖象發現：小劉家距離超市3000米，故正確；B項，小劉去超市共用了10分鐘，行程3000米，速度為3000÷10＝300(米/分)，故正確；C項，小劉在超市停留了40－10＝30(分)，故正確；D項，小劉去時用了10分鐘，回時用了15分鐘，所以小劉從超市返回的速度比去時的速度慢，故錯誤．故選D.7．[答案]香蕉數量售價[解析]因為香蕉的售價隨著賣出的香蕉數量的變化而變化，所以表中反映了兩個變量之間的關系，其中，自變量是香蕉數量，因變量是售價．8．10＋5x(x為正整數)2359．(1)所售豆子數量和總售價總售價總售價所售豆子數量(2)5(3)610．[答案]①②④[解析]橫軸表示時間，縱軸表示速度．在第3分鐘時，對應的速度是40千米/時，故①對；第12分鐘的時候，對應的速度是0千米/時，故②對；從第3分鐘到第6分鐘，汽車的速度保持不變，是40千米/時，行駛的路程為40×eq\f(1,20)＝2(千米)，故③錯；在第9分鐘和第12分鐘，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時，故④對．綜上可得：正確的是①②④.故答案為①②④.11．[解析]解答本題的關鍵是要弄清橫軸和縱軸上的數據所表示的意義，明白圖象上的點所表示的實際意義．解：(1)第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的，它的體溫從最低上升到最高需要12小時．(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是39℃.12．解：(1)y＝0.4x(x≥0且x為整數)．(2)y＝0.15x＋200(x≥0且x為整數)．(3)當x＝1200時，甲復印社的收費為480元，乙復印社的收費為380元.480＞380，故若學校每月復印頁數在1200頁左右，應選擇乙復印社．13．解：(1)小明到達離家最遠的地方用了3小時，此時離家30千米．(2)CD段的速度為eq\f(30－15,3－2)＝15(千米/時)，15＋eq\f(15,2)＝22.5(千米)，即小明出發2.5小時后離家22.5千米．(3)AB段的速度為eq\f(15－0,1)＝15(千米/時)，eq\f(12,15)＝0.8(時)．EF段的速度為eq\f(30,7－4)＝10(千米/時)，4＋eq\f(30－12,10)＝5.8(時)．即小明出發0.8小時或5.8小時離家12千米．14．解：(1)觀察圖象可以發現當用水5噸時，剛好交水費10元，所以用水不足5噸時，每噸收費eq\f(10,5)＝2(元)；而當用水量為8噸時，交水費20.5元，所以超過5噸的部分收費20.5－10＝10.5(元)，故超過5噸部分每噸收費eq\f(10.5,8－5)＝3.5(元)．(2)由(1)可知每月用水3.5噸應交水費3.5×2＝7(元)；交17元水費，則用水5＋eq\f(17－5×2,3.5)＝7(噸)．第四章三角形一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3.5B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，8圖12．如圖1，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，AF是BC邊上的中線，則下列線段中，最短的是()A．ABB．AEC．ADD．AF3．若一個三角形三個內角度數的比為2∶3∶4，那么這個三角形是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形4．如圖2，兩個三角形為全等三角形，則∠α的度數是()圖2A．72°B．60°C．58°D．50°5．如圖3，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加條件后使得△ABC≌△DEC，則在下列條件中，不能添加的是()A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，∠A＝∠D圖36．工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖4，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C作射線OC.由作法得△MOC≌△NOC的依據是()A．AASB．SASC．ASAD．SSS圖47．如圖5，點A，D，C，E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，則CD的長為()A．5.5B．4C．4.5D．3圖58.如圖6，在等邊三角形ABC中，M，N分別在BC，AC上移動，且BM＝CN，則∠BAM＋∠ABN的度數是()A．60°B．55°C．45°D．不能確定圖6二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)9．如圖7，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角∠ABC＝60°，則梯子與墻的夾角∠BAC＝________．10．一個等腰三角形的周長為15cm，一邊長為3cm，則腰長為________．圖711.空調安裝在墻上時，一般都會用如圖8所示的方法固定在墻上，這種方法應用的數學知識是________________．圖812．如圖9所示，AD為△ABC的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，則DF＝________.圖913．如圖10，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于點D，BE⊥CD交CD的延長線于點E，AD＝2.4cm，DE＝1.7cm，則BE的長為________．圖10三、解答題(本大題共4小題，共43分)14．(10分)如圖11所示，已知AB＝AC，EB＝EC，試說明BD＝CD的理由．圖1115．(10分)如圖12，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O.試說明：△AEC≌△BED.圖1216．(12分)七年級(2)班的籃球啦啦隊為了在明天的比賽中給同學們加油助威，提前每人制作了一面同一規格的三角形彩旗．小貝放學回家后，發現自己的彩旗破損了一角(如圖13①)，他想用彩紙重新制作一面彩旗．(1)請你幫助小貝，用直尺與圓規在彩紙上(如圖②)作出一個與破損前完全一樣的三角形(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)你作圖的理由是判定三角形全等條件中的“________”．圖1317．(12分)如圖14所示，已知CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD與CE交于點O，且AO平分∠BAC.(1)圖中有多少對全等三角形？請你一一列舉出來(不要求說明理由)．(2)小明說：欲說明BE＝CD，可先說明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再說明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性質即可得到BE＝CD，請問他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請按他的思路寫出推導過程．(3)要得到BE＝CD，你還有其他的思路嗎？請仿照小明的說法具體說一說你的想法．圖14

詳解詳析1．[解析]C利用三角形的三邊關系判斷．2．C3．[解析]B因為三個內角度數之比為2∶3∶4，所以三個角為40°，60°，80°，所以這個三角形為銳角三角形．4．A5．[解析]DA項，添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定兩個三角形全等，故A選項正確；B項，添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定兩個三角形全等，故B選項正確；C項，添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定兩個三角形全等，故C選項正確；D項，添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，無法證明三角形全等，故D選項錯誤．故選D.6．[解析]D由題意，得OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，所以依據是“SSS”．7．[解析]B因為AB∥EF，所以∠A＝∠E.在△ABC和△EFD中，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F，所以△ABC≌△EFD(ASA)，所以AC＝DE＝7，所以AD＝AE－DE＝10－7＝3，所以CD＝AC－AD＝7－3＝4.8．[解析]A因為△ABC為等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，所以△ABM≌△BCN(SAS)，所以∠BAM＝∠NBC.因為∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝60°，所以∠BAM＋∠ABN＝60°.9．30°10．[答案]6cm[解析]分兩種情況討論．11．三角形具有穩定性12.eq\f(9,4)13．0.7cm14．[解析]已知條件中有兩組對邊相等，可以考慮利用“邊邊邊”來說明兩個三角形全等，從而縮短已知和結論之間的距離．解：由題意知AB＝AC，EB＝EC，又AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SSS)，所以∠AEB＝∠AEC，所以∠DEB＝∠DEC(等角的補角相等)．在△DBE和△DCE中，因為EB＝EC(已知)，∠DEB＝∠DEC(已證)，ED＝ED(公共邊),所以△DBE≌△DCE(SAS)，所以BD＝CD.15．解：設AE和BD相交于點O，則∠AOD＝∠BOE.因為在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2.又因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，因為∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，所以△AEC≌△BED(ASA)．16．解：(1)如圖中的△ABC.(2)ASA17．解：(1)共4對，分別是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.(2)正確．因為CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，所以∠AEO＝∠ADO.因為AO平分∠BAC，所以∠OAE＝∠OAD.在△AOE和△AOD中，因為∠AEO＝∠ADO，∠OAE＝∠OAD，AO＝AO，所以△AOE≌△AOD，所以AE＝AD.在△ADB和△AEC中，因為∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，所以△ADB≌△AEC，所以AB＝AC，所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.(3)答案不唯一，如可先說明△AOE≌△AOD，得到OE＝OD，再說明△BOE≌△COD，得到BE＝CD.第五章生活中的軸對稱一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()圖1

圖22．如圖2，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法中不一定正確的是()A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MND．BO＝B′O3．等腰三角形的一個內角是50°，則另外兩個角的度數分別是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．如圖3所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，垂足為E，∠A＝50°，則∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°圖35．如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm圖46．如圖5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數是()A．30°B．45°C．60°D．90°圖57．如圖6，l∥m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，∠1＝20°，則∠2的度數為()A．60°B．45°C．40°D．30°圖68．如圖7所示，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是()A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm圖7二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)9．△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數為________．10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為________．11．如圖8，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，則∠A＝________度．圖812.如圖9，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD＝AE，則∠EDC的度數為________．圖913．如圖10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是________．圖1014．如圖11所示，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED′等于________度．圖11三、解答題(本大題共5小題，共52分)15．(10分)如圖12所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D.(1)若BC＝10，BD＝6，則點D到AB的距離是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度數．圖1216．(10分)如圖13，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N.(1)若△ADE的周長是10，求BC的長；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．圖1317．(10分)如圖14，∠XOY內有一點P，在射線OX上找出一點M，在射線OY上找出一點N，使PM＋MN＋NP最短．圖1418．(10分)如圖15，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA.(1)試求∠DAE的度數．(2)如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數會改變嗎？為什么？圖1519．(12分)如圖16，E，F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.(1)試說明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度數．圖16

詳解詳析1．D2.B3．[解析]C當50°是底角時，頂角為180°－50°×2＝80°；當50°是頂角時，底角為(180°－50°)÷2＝65°.故選C.4．[解析]B因為DE是線段AC的垂直平分線，所以DA＝DC，所以∠DCA＝∠A＝50°，所以∠ADC＝180°－∠DCA－∠A＝80°，所以∠BDC＝180°－∠ADC＝100°.5．[解析]B因為BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，所以DE＝EC，所以AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.6．[解析]B因為AB＝AC，∠A＝30°，所以∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.因為以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，所以BC＝BD，所以∠CBD＝180°－2∠ACB＝180°－2×75°＝30°，所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°－30°＝45°.故選B.7．[解析]C因為△ABC為等邊三角形，所以∠ACB＝60°.如圖，過點C作CD∥l.因為l∥m，所以l∥m∥CD，所以∠2＝∠ACD，∠1＝∠DCB，所以∠1＋∠2＝∠ACB.又因為∠1＝20°，所以∠2＝40°.故選C.8．[解析]A根據軸對稱的性質，可得AE＝CE，AD＝CD，所以AC＝8cm,所以AB＋BC＝30－8＝22(cm)，所以C△ABD＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝22cm.9．[答案]54°[解析]因為在△ABC中，∠A＝78°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，所以∠C＝∠C′＝48°，所以∠B＝180°－78°－48°＝54°.10．63°或27°11．[答案]60[解析]因為DE是線段BC的垂直平分線，所以BE＝CE，所以∠B＝∠BCE＝40°.因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝80°，所以∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°.12．[答案]15°[解析]因為△ABC是等邊三角形，AD為中線，所以AD⊥BC，∠CAD＝30°.因為AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝75°，所以∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.13．1214.5015．[解析](1)根據角平分線的性質，點D到AB的距離等于點D到AC的距離；(2)因為直角三角形兩銳角互余，所以要求∠B的度數，可求∠CAB的度數，利用角平分線的定義易求∠B的度數．解：(1)因為∠C＝90°，CD＝BC－BD＝4，所以點D到AC的距離為4，根據角平分線的性質，點D到AB的距離等于CD，即等于4.(2)因為AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.又因為∠C＝90°，所以∠B＝90°－60°＝30°.16．解：(1)因為AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N，所以AD＝BD，AE＝CE.因為△ADE的周長是10，所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.(2)因為∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.因為AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，所以∠BAD＋∠CAE＝80°，所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.17．解：分別以直線OX，OY為對稱軸，作點P的對應點P′和P″，連接P′P″交OX于點M，交OY于點N，則PM＋MN＋NP最短，如圖所示．18．解：(1)因為△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝45°.因為BD＝BA，CE＝CA，所以∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠E，易知∠CAE＝eq\f(1,2)∠ACB，所以∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°，所以∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.(2)不變．∠DAE＝90°－eq\f(180°－∠B,2)＋eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)(∠B＋∠ACB)＝45°.從上式可看出當AB和AC不相等時，∠B＋∠ACB也是定值90°，所以∠DAE的度數不變．19．[解析](1)欲說明CE＝BF，只需說明它們所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度數，根據三角形內角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．解：(1)因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.又因為BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.因為∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.第六章概率初步一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1．下列事件中屬于不可能事件的是()A．某投籃高手投籃一次就進球B．打開電視機，正在播放世界杯足球比賽C．擲一枚骰子，向上的一面出現的點數不大于6D．在標準大氣壓下，90℃的水會沸騰2．2018年世界杯足球賽賽前有人預測，巴西國家隊奪冠的概率是90%，對他的說法理解正確的是()A．巴西隊一定會奪冠B．巴西隊一定不會奪冠C．巴西隊奪冠的可能性很大D．巴西隊奪冠的可能性很小3．做重復試驗：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經過統計得“凸面向上”的次數為420次，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凸面向上”的概率為()A．0.22B．0.42C．0.50D．0.584．一個箱子中放有紅、黃、黑三種只有顏色不同的小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，這個游戲是()A．公平的B．不公平的C．先摸者贏的可能性大D．后摸者贏的可能性大5．在一副52張的撲克牌(沒有大、小王)中任意抽取一張牌，抽出的這張牌是方塊的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D．06．從分別標有數－3，－2，－1，1，2，3的六張沒有明顯差別的卡片中隨機抽取一張，所抽卡片上的數大于－2的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)圖6－Z－17．如圖6－Z－1所示，小貓在5×5的地板磚上行走，并隨機停留在某一塊方磚上，則它停留在陰影方磚上的概率是()A.eq\f(14,25)B.eq\f(12,25)C.eq\f(11,25)D.eq\f(9,25)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)8．下列事件是必然事件的是________．(填序號)①3個人分成兩組，一定有2人分在一組；②隨意擲兩個完好的骰子，朝上一面的點數之和不小于2；③明天北京會刮大風，出現沙塵暴；④你百米可跑5秒．9．一個不透明的袋子中裝有4個紅球、6個白球、2個黑球，這些球除顏色不同外沒有任何其他區別，隨機地從這個袋子中摸出一個球，這個球為紅球的概率是________．10．從1，2，3，…，10這10個自然數中任取一個數，則它是4的倍數的概率是________．11．在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果已知口袋中只有3個紅球，且一次摸出一個球是紅球的概率為eq\f(1,3)，那么袋中的球共有________個．12．如圖6－Z－2，在3×3網格中，有3個涂成黑色的小方格，若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是________．圖6－Z－213．“校園手機”現象受到社會普遍關注．某校針對“學生是否可帶手機”的問題進行了問卷調查，并繪制了如圖6－Z－3所示的扇形統計圖．從調查的學生中，