2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，點是內（包括邊界）的一動點，且，則的最大值是（）A． B． C． D．2．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．3．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．95．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．6．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．37．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側面積為（）A． B． C． D．9．Rt△ABC的三個頂點都在一個球面上，兩直角邊的長分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．1010．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則函數的值域為________.12．已知數列，，且，則________．13．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.14．已知數列滿足，若，則的所有可能值的和為______；15．把函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關于原點對稱，則的最小值為________.16．等比數列中首項，公比，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（I）比較，的大?。↖I）求函數的最大值．18．如圖，在斜三棱柱中，側面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積19．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當為何值時，與垂直？20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．21．在平面直角坐標系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據分析得出點的軌跡為線段，結合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖：取，，，點是內（包括邊界）的一動點，且，根據平行四邊形法則，點的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【點睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長度最值問題，數形結合處理可以避免純粹的計算，降低難度.2、B【解析】

將模平方后利用數量積的定義計算其結果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平面向量的數量積來求平面向量的模，通常利用平方法結合平面向量數量積的定義來進行求解，考查計算能力，屬于中等題．3、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得．∴實數a取值范圍是．選C．4、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D6、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題型.7、A【解析】

利用坐標表示出，根據垂直關系可知，解方程求得結果.【詳解】，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.8、B【解析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側面積的計算，解題關鍵是熟練掌握圓錐的側面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎題9、A【解析】

利用勾股定理計算出球的半徑.【詳解】的斜邊長為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【點睛】本小題主要考查勾股定理計算，考查球的半徑有關計算，屬于基礎題.10、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結合圖中數據進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數的性質可知，當時，；當時，.故所求值域為.【點睛】本題考查了函數的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.12、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數列中，滿足得，則數列是以+1為首項，以公比為2的等比數列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，利用構造等比數列方法求數列的通項公式，屬于中檔題．13、【解析】

在和在中,根據正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.14、36【解析】

根據條件得到的遞推關系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因為，所以或，當時，是等差數列，，所以；當時，是等比數列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點睛】本題考查等差和等比數列的判斷以及求數列中項的值，難度一般.已知數列滿足(為常數)，則是公差為的等差數列；已知數列滿足，則是公比為的等比數列.15、【解析】

根據條件先求出平移后的函數表達式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數表達式為，圖象正好關于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數圖像的平移以及三角函數的圖像與性質，屬于基礎題.16、9【解析】

根據等比數列求和公式，將進行轉化，然后得到關于和的等式，結合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數，故等式左邊也需要為整數，則應是的約數，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）時，函數取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據三角函數二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數，根據二次函數的單調性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據二次函數性質知，當時，函數取得最大值．18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據菱形的性質即可說明為的中點．（2）根據，即求出即可．【詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】本題考查面面垂直的性質定理，利用等體積轉換法求三棱錐的體積，屬于基礎題．19、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關于模長和數量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結果；（2）向量互相垂直得到數量積等于零，由此建立方程，解方程求得結果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點睛】本題考查利用數量積求解向量的模長、利用數量積與向量垂直的關系求解參數的問題.求解向量的模長關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為模長和數量積運算的形式，從而使問題得以求解.20、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導公式化簡可得，結合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB