2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為()A． B． C． D．2．設，滿足約束條件，則目標函數的最大值是（）A．3 B． C．1 D．3．直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．4．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．5．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．已知,則的值為()A． B． C． D．8．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝09．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A． B． C． D．10．函數f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是第三象限角，則.12．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.13．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．14．已知是第二象限角，且，且______.15．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．16．一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.18．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。19．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.20．已知等比數列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【點睛】本題考查根據程序框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.2、C【解析】

作出不等式組對應的平面區域，結合圖形找出最優解，從而求出目標函數的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃，也考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題．3、D【解析】

由直線方程可得直線恒過點，利用兩點連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結果.【詳解】直線恒過點則，本題正確選項：【點睛】本題考查利用直線與線段有交點確定直線斜率取值范圍的問題，關鍵是能夠確定直線恒過的定點，從而找到直線與線段有交點的臨界狀態.4、C【解析】

根據題意，畫出圖形，結合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算7、C【解析】

根據輔助角公式即可．【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題．8、C【解析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結合實際情況，準確地進行求解。9、B【解析】

令求，利用求．【詳解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故選B．【點睛】本題考查了直線的截距問題，直線方程，令解出，得到直線的縱截距．令解出，得到直線的橫截距．10、B【解析】

由題得g(x構造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數在閉區間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】試題分析：根據同角三角函數的基本關系知，，化簡整理得①，又因為②，聯立方程①②即可解得：，，又因為是第三象限角，所以，故.考點：同角三角函數的基本關系.12、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數量積的最小值，關鍵在于根據平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數關系求最值.13、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．14、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.15、④【解析】試題分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．16、5【解析】設一部門抽取的員工人數為x,則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），．【解析】

（1）設的公差為，則由已知條件得，．化簡得解得故通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為,則,從而．故的前項和．18、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解析】

（1）利用條件設圓的標準方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關系可得結論.【詳解】（1）依題意可設圓心坐標為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設滿足題意，設，則，所以，則，因為上式對任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點，則，直線方程為，點到直線的距離，若存在點使的面積等于4，則，∴。①當點在直線的上方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當點在直線的上方時，使的面積等于4的點有2個；②當點在直線的下方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當點在直線的下方時，使的面積等于4的點有0個，綜上可知，使的面積等于4的點有2個。【點睛】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關系，圓的第二定義，考查運算能力，分析問題解決問題的能力，屬于難題.19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關系，再利用余弦定理化為與的關系式，再結合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意建立和的方程組，求出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數列的求和公式求出和，即可計算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當時，則，所以，；當時，，，則，此時;當時，則.因此，.【點睛】本題