第一章數字電路基礎電子技術數字電路部分1第一章數字電路基礎§1.1概述§1.2幾種常用的數制碼制

§1.3邏輯函數中三種最基本的邏輯運算§1.4復合邏輯函數§1.5邏輯函數的幾種表示方法極其相互轉換§1.8關于正邏輯和負邏輯的規定極其轉換§1.7邏輯函數的卡諾圖化簡法§1.6邏輯代數21.1.1數字信號和數字電路隨時間連續變化的信號電子電路中的信號模擬信號數字信號時間和幅度都是離散的§1.1概述

3研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態。5數字信號：數字信號產品數量的統計。數字表盤的讀數。數字電路信號：tu6研究數字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。在數字電路中，三極管工作在開關狀態下，即工作在飽和狀態或截止狀態。71.1.2數字電路的特點1、基本單元電路簡單2、抗干擾能力強，精度高。3、數字信號便于長期存儲4、保密性好5、通用性強9發展：電子管半導體分立器件集成電路集成度：每一芯片所包含的三極管個數。根據集成度，數字集成電路可分為小、中、大和超大規模。可編程邏輯器件PLD微處理器CPU

數字信號處理器DSP工藝：TTL、CMOS功能：組合、時序1.1.3數字電路的發展與分類10數學基礎

組合電路

時序電路

典型大規模集成電路數字電路的分析設計方法集成電路的功能和使用方法1.1.4數字電路主要內容：11一個十進制數數N可以表示成：若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態與十個記數碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經濟。13（2）二進制：以二為基數的記數體制表示數的兩個數碼：0,1遵循逢二進一的規律（1001)B==(9)D14優缺點用電路的兩個狀態---開關來表示二進制數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數較多，使用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。15十六進制與二進制之間的轉換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進制數對應一位16進制數17十六進制與二進制之間的轉換：(101001000)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H18八進制與二進制之間的轉換：(101001000)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O3219225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉換過程：(25)D=(11001)BMSBLSB21轉換過程：LSBMSB(0.875)D=(0.111)B22用四位二進制數表示0~9十個數碼，即為BCD碼。四位二進制數最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.2.2碼制（用二進制代碼表示數字或符號的編碼方法）23000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼251.3.1邏輯變量與邏輯函數§1.3邏輯函數中三種最基本的邏輯運算邏輯變量：邏輯函數：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數。并記作在邏輯代數中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1就是0。26（2）“或”邏輯A、B、C只有一個條件具備時，事件F就發生。1ABCF邏輯符號AEFBC29F=A+B+C邏輯式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表30（3）“非”邏輯A條件具備時，事件F不發生；A不具備時，事件F發生。邏輯符號AEFRAF131邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF011032§1.4復合邏輯函數“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們為基礎表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發生。&ABCF33或非：條件A、B、C任一具備，則F不發生。1ABCF與或非：條件AB、CD任一組有一個條件不具備，則F不發生。AB&CD≥134同或：條件A、B同時具備或同時不具備，則F發生。異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發生。=1ABCF=A⊙BAB=35§1.5邏輯函數的幾種表示方法及其相互轉換1.5.1已知真值表求邏輯表達式和邏輯圖363738391.5.2已知邏輯表達式求真值表和邏輯圖邏輯圖：401.5.3已知邏輯圖求真值表和邏輯表達式??1&1&&ABABABABABY==AB+AB41§1.6邏輯代數從三種基本的邏輯關系出發，我們可以得到以下常量的邏輯運算結果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1一、基本運算公式42變量與常量：A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A變量與變量：43基本代數公式：交換律結合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數不適用!44吸收律：1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收452.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收463.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收474.反演定理：可以用列真值表的方法證明：48二、關于等式的若干規則1.代入規則

對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：492.對偶規則

將一個邏輯函數L進行下列變換：

·→＋，＋→·

0→1，1→

所得新函數表達式叫做L的對偶式，用表示。

對偶規則的基本內容是：如果兩個邏輯函數表達式相等，那么它們的對偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互為對偶式。50513.反演規則將一個邏輯函數L進行下列變換：

·→＋，＋→·；

0→1，1→0

原變量→反變量，反變量→原變量。所得新函數表達式叫做L的反函數，用表示。利用反演規則，可以非常方便地求得一個函數的反函數:例1.5.3求以下函數的反函數：解：例1.5.4

求以下函數的反函數：解：521.6.2邏輯函數的代數化簡法1.邏輯函數表達式的標準形式和最簡式含義

一個邏輯函數的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互轉換。例如：其中，與—或表達式是邏輯函數的最基本表達形式。

邏輯函數的最簡“與—或表達式”的標準（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數最少，即表達式中“·”號最少。53（4）配項法。

（1）并項法。（2）吸收法。（3）消去法。運用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。如運用吸收律

A+AB=A，消去多余的與項。如

2．用代數法化簡邏輯函數54綜合練習：555657581.7.1邏輯函數的最小項及最小項表達式§1.7邏輯函數的卡諾圖化簡法比如：若表達式的乘積項中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項，上式中每一項都是最小項。591.最小項編號：60最小項的性質1). 每一個最小項對應一組變量的取值，任何一個最小項，只有一種變量取值使它為1。2). 全體最小項之和恒為1。3).任意兩個最小項的乘積恒為0。

mimi=061邏輯函數的最小項表達式

任何一個邏輯函數表達式都可以轉換為一組最小項和稱為最小項表達式。

解：

解：

=m7+m6+m3+m1

例：將下列邏輯函數轉換成最小項表達式：

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

例：將以下邏輯函數轉換成最小項表達式：621.7.2卡諾圖：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。63（2）三變量卡諾圖

（1）二變量卡諾圖卡諾圖的結構64（3）四變量卡諾圖仔細觀察可以發現，卡諾圖具有很強的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。65卡諾圖的特點：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—緊挨著相對—行或列的兩頭(2)邏輯相鄰：例如兩個最小項只有一個變量不同化簡方法：卡諾圖的缺點：函數的變量個數不宜超過6個。邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。66用卡諾圖表示邏輯函數

1．從真值表到卡諾圖例:某邏輯函數的真值表如表3.2.3所示，用卡諾圖表示該邏輯函數。解：該函數為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可。67（2）如表達式不是最小項表達式，但是“與—或表達式”，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。

例:用卡諾圖表示邏輯函數（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾解：寫成簡化形式：然后填入卡諾圖：解：直接填入：

例:用卡諾圖表示邏輯函數:從邏輯表達式到卡諾圖68卡諾圖中最小項合并規律：(1)兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子ABC01000111101111ABCD0001111000011110111169(2)四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD000111100001111011111111ABCD00011110000111101111BD111170(3)八個相鄰最小項合并可以消去三個因子ABCD000111100001111011111111ABCD00011110000111101111B1111111111112n個相鄰最小項合并可以消去n個因子總結：71（1）盡量畫大圈，但每個圈內只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個數盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。

用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟：用卡諾圖合并最小項的原則（畫圈的原則）

（1）畫出邏輯函數的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項，即根據前述原則畫圈。（3）寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與—或表達式。72三、用卡諾圖化簡邏輯函數化簡步驟:(1)畫函數的卡諾圖(2)合并最小項：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達式[例]ABCD000111100001111011111111[解]73ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則：(1)先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。(2)圈越大越好，但圈的個數越少越好。(3)最小項可重復被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項。(4)必需把組成函數的全部最小項圈完，并做認真比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的畫圈74[例][解](1)畫函數的卡諾圖ABCD000111100001111011111111(2)合并最小項：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達式多余的圈注意：先圈孤立項利用圖形法化簡函數75利用圖形法化簡函數[例][解](1)畫函數的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111(2)合并最小項：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達式76[例]用圖形法求反函數的最簡與或表達式[解](1)畫函數的卡諾圖ABC010001111011110000(2)合并函數值為0的最小項(3)寫出Y的反函數的最簡與或表達式77111111BCA0100011110111111BCA0100011110最小項與或表達式可以有不同的圈法，得到的結果除輸入變量不一樣外，項數相同。[例]781.7.4具有約束的邏輯函數的化簡一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項：不會出現的變量取值所對應的最小項。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項、約束條件79(3)約束條件：(2)在邏輯表達式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項相加所構成的值為0的邏輯表達式。約束項：約束條件：或2.約束條件的表示方法(1)在真值表和卡諾圖上用叉號(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為80二、具有約束的邏輯函數的化簡[例]化簡邏輯函數化簡步驟:(1)畫函數的卡諾圖，順序為：ABCD0001111000011110先填1

0111000000(2)合并最小項，畫圈時╳

既可以當

1，又可以當0(3)寫出最簡與或表達式[解]╳81[例]

化簡邏輯函數約束條件[解](1)畫函數的卡諾圖ABCD00011110000111101111(2)合并最小項(3)寫出最簡與或表達式合并時，究竟把╳

作為

1

還是作為

0

應以得到的包圍圈最大且個數最少為原則。包圍圈內都是約束