姓名陳老師學生姓名填寫時間2014.7.3學科數學年級初三教材版本人教版階段觀察期□：第（）周維護期□本人課時統計第（）課時共（）課時課題名稱初中數學——九年級上數學課時計劃第（）課時共（）課時上課時間2014.7.4教學目標教學知識內容一元二次方程知識點、考點個性化學習問題解決通過典例講解分析，加強對知識點的理解，有利于更好掌握相關內容教學重點經典題型分析及習題強化教學過程教師活動一元二次方程一、知識結構：一元二次方程二、考點精析考點一、概念(1)定義：①只含有一個未知數，并且②未知數的最高次數是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達式：⑶難點：如何理解“未知數的最高次數是2”①該項系數不為“0”；②未知數指數為“2”；③若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關于x的一元二次方程的是（） AB C D變式：當k時，關于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關于x的一元二次方程，則m的值為。針對練習：★1、方程的一次項系數是，常數項是。★2、若方程是關于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫出關于x的一元一次方程。★★3、若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是。★★★4、若方程xm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C考點二、方程的解⑴概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。⑵應用：利用根的概念求代數式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為。例2、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。例3、已知關于x的一元二次方程的系數滿足，則此方程必有一根為。例4、已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為。針對練習：★1、已知方程的一根是2，則k為，另一根是。★2、已知關于x的方程的一個解與方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一個解。★3、已知m是方程的一個根，則代數式。★★4、已知是的根，則。★★5、方程的一個根為（） AB1CD★★★6、若。考點三、解法⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵關鍵點：降次類型一、直接開方法：※※對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程：=0;例2、若，則x的值為。針對練習：下列方程無解的是（）A.B.C.D.類型二、因式分解法:※方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，※方程形式：如，，典型例題：例1、的根為（） ABCD例2、若，則4x+y的值為。變式1：。變式2：若，則x+y的值為。變式3：若，，則x+y的值為。例3、方程的解為（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,則的值為。變式：已知,且,則的值為。針對練習：★1、下列說法中：①方程的二根為，，則②.③④⑤方程可變形為正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個★2、以與為根的一元二次方程是（）A．B．C． D．★★3、⑴寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為倒數：⑵寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為相反數：★★4、若實數x、y滿足，則x+y的值為（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。★★★6、已知，且，，求的值。★★★7、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為。類型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。典型例題：試用配方法說明的值恒大于0。已知x、y為實數，求代數式的最小值。已知為實數，求的值。分解因式：針對練習：★1、試用配方法說明的值恒小于0。★★2、已知，則.★★★3、若，則t的最大值為，最小值為。★★★4、如果,那么的值為。類型四、公式法⑴條件：⑵公式：,典型例題：例1、選擇適當方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸例2、在實數范圍內分解因式：（1）；（2）.⑶說明：①對于二次三項式的因式分解，如果在有理數范圍內不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.②分解結果是否把二次項系數乘進括號內，取決于能否把括號內的分母化去.類型五、“降次思想”的應用⑴求代數式的值；⑵解二元二次方程組。典型例題：已知，求代數式的值。如果，那么代數式的值。已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都體現了一種共同的數學思想——化歸思想，即把新問題轉化歸結為我們已知的問題.考點四、根的判別式根的判別式的作用：①定根的個數；②求待定系數的值；③應用于其它。典型例題：例1、若關于的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是。例2、關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.例3、已知關于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時，方程組有兩個不同的實數解？有兩個相同的實數解？針對練習：★1、當k時，關于x的二次三項式是完全平方式。★2、當取何值時，多項式是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？★3、已知方程有兩個不相等的實數根，則m的值是.★★4、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實數解，并求此解；（2）有兩組不相等的實數解；（3）沒有實數解.★★5、當取何值時，方程的根與均為有理數？考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關于x的方程⑴有兩個實數根，則m為,⑵只有一個根，則m為。不解方程，判斷關于x的方程根的情況。例3、如果關于x的方程及方程均有實數根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由。考點六、應用解答題⑴“碰面”問題；⑵“復利率”問題；⑶“幾何”問題；⑷“最值”型問題；⑸“圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？3、北京申奧成功，促進了一批產業的迅速發展，某通訊公司開發了一種新型通訊產品投放市場，根據計劃，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產品第一年收入資金約400萬元，公司計劃三年內不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實現這一目標，該產品收入的年平均增長率約為多少？（結果精確到0.1，）4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時出發相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時30分到達B地，乙再走1小時36分到達A地，求兩人的速度.考點七、根與系數的關系⑴前提：對于而言，當滿足①、②時，才能用韋達定理。⑵主要內容：⑶應用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（） A.B.3C.6D.例2、已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業，在解一道一元二次方程（二次項系數為1）時，小明因看錯常數項，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項系數，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應該是多少？例4、已知，，，求變式：若，，則的值為。例5、已知是方程的兩個根，那么.針對練習：1、解方程組2．已知，，求的值。3、已知是方程的兩實數根，求的值。課后記本節課教學計劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________學生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________學生的課堂表現：很積極□比較積極□一般□不積極□________________________________學生上次作業完成情況：數量____%