停車場泊車位模型摘要、本文首先對單個停車位進行分析得出車位最佳角度，然后對整個停車區域進行規劃得出車位布局，再用模糊評判來進行停車位效度評價，比較好的解決了問題。在對停車場泊車位優化設計的模型中，我們考慮一種把車間距空間并入車輛所在的空間的方式，形成一個矩形，因其可以在空間無間隙密鋪從而簡化分析過程。通過分析單個車輛進入泊車位的車輛狀態得到車輛的最小轉彎半徑，再通過非整數規劃得到單個車位最佳設計角度，然后拓展到整個規劃區域，最后得出停車場泊車位的整個規劃，最終的設計方案總共能夠提供98個泊車位，空間時間利用效率較高。對停車場的車位效度評價，采用模糊評價模型，從停車場的安全性、便捷性和效率性三個方面來建立效度評價指標體系，得到三個一級指標，再從進出停車場、進出停車位和停車場內行車等方面考慮建立二級指標，得出比較全面的效度評價指標體系，最后再根據指標體系用層次分析法和模糊評價來進行車位效度評價。關鍵詞：層次分析模糊評價1、問題重述自20世紀90年代以來,我國經濟呈現出持續高速發展態勢,家用小汽車更以驚人的發展速度進入普通居民家庭。但人們在享受汽車所帶來的便利和快捷的同時,又必須面對由此所引發的一系列問題,其中停車問題就是越來越突出的問題之一。停車場泊車位規劃是指在有限的空間區域內，設計車位布局，盡可能多地發揮空間效率與時間效率。停車泊位設計考慮的因素較多，如平均車位占面積，車輛出入泊位難易程度，停車場內部道路暢通程度等等。請設計一個完整的指標體系對停車場效度進入評價。圖4是某居民小區的一個露天停車場，請對該停車場泊車位進行規劃設計。并1應用你所建立的評價體系對訪停車場效度進行評價，并指出哪些車位最不受歡迎。2、問題分析一般來說，想盡可能的把車塞進停車場，最好的辦法就是以垂直停靠的方式將車一輛擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進入的車輛全部先出去了，先進入的車才可以離開停車場，顯然不符合實際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場，必須設立一定數量具有足夠寬度的通道，并且每個通道都應該有足夠大的“轉彎半徑”，而通道越寬越多，就會使得容納的車輛數越少。所以我們的問題就是要確定在滿足車輛能夠自由進出的實際需求下，如何進行停車位置和車行通道的設計，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經濟效益。通過對單個停車位進行分析，得到每輛車占據的停車場面積函數，由車輛所占的停車位面積和所占通道面積兩部分組成，面積函數可以化為角度的一次函數，再對面積函數進行數學求解可以到車位最佳設計角度。把單個車位的設計模型拓展開到整個規劃區域，排列得到規劃區域的車位設計。對停車場的效度評價，評價一個停車場停車位設計的好壞，還與整個停車場有關。對一個停車場的評價，首先考慮到停車是否安全，包括進出停車場行車過程的安全程度和停車安全程度，這里主要考慮停車過程的安全程度。其次，要考慮到停車場的效率，如果停車場空間利用率低，則不能充分利用停車場的資源，這樣停車場的利用率肯定會比較低，效度評價也會不好，同樣，如果進入停車場泊車需要等待很長時間，那么這個停車場肯定效度不好，所以時間和空間的利用率直接關系到停車場的效率性。另外，去停車場泊車的方便程度也與停車場的效度密切相關。3、模型假設和符號說明模型假設1）進入停車場的車型只考慮小型車，小型車的詳細指標參見附錄二。2）假設每輛車都能夠按規定停車，不超出車位線。符號說明符號符號說明車輛停放角度n一區車位數l一區長度

a車位長度R準則層成對比較矩陣的特征向量B各準則層下的成對比較矩陣bi矩陣A每行兀素的積cib(12,...,n)的n次方根。ii對向量C=(c,c, ,c)T作的歸一化處理1 2 n九max最大特征根Ui準則層第i個因素的模糊綜合評價向量Ri準則層各因素的權向量4、模型建立4.1停車場泊位規劃模型4.1.1單輛車停車位最佳角度考慮到汽車從通車道駛入車位一般得轉彎，所以車輛的最小轉彎半徑也是停車場設計所要考慮的重要參數。所謂最小轉彎半徑，就是汽車轉彎時轉向中心到汽車外側轉向車輪軌跡間的最小距離。根據實際調查，可設小轎車的最小轉彎半徑為C=5.5米，與此同時，汽車轉彎時轉向中心到汽車內側1轉向車輪軌跡間的最小距離為C=C-1.7=3.8米，如圖1所示。對于每一個車位，為了便于該車位上的小轎車自由進出，必須有一條邊是靠通道的，設該矩形停車位的長邊與通道的夾角為6(0<0<K)，其中26二叟便是車輛垂直從通道駛入車位，6二0就是車輛從通道平行駛入車位，2即平時所說的平行泊車。為了留出通道空間和減少停車面積，顯然，我們可以假設該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，如圖2所示。西 < 東圖上圖中，小轎車是自東向西行駛順時針轉彎6角度駛入車位的。我們來具體研究一下小轎車駛入車位的情況，見圖3,其中C為最小轉彎半徑，R1為通道的最小寬度。我們假定小轎車的最外端在半徑為C的圓周上行駛，1且此時轎車的最內端在半徑為C的圓周上隨之移動,然后以6角度進入停車2位，所以通道的最小寬度R=C-CC0S6。12在保證車輛能夠自由進出的前提下，本著要求通道寬度盡量小的原則，我們來看一下一排車位之間的各個數據，見圖4。

R .fo<圖3L圖4每輛車均以角度0停放，用W表示小轎車停車位寬度，L表示小轎車停車位長度（這里L的最上方并沒有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區域可以留給對面停車位使用），L表示停車位末端的距離，易見他們分別L圖4o是停車角0的函數，且有W二-Cw-sin0L=Csin0+—Ccos0

L 2WL=(C+—Ccot0)cos00L2W1Ccos02W現在按照圖4所示，計算一下每輛車占據的停車場面積S（0）.考慮最佳排列的極限情況，假設該排車位是無限長的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費掉的面積1L?L，因為它們被平均到每個車位上去的公攤面積很小，20可以不計。從車輛所占的停車位來看，它占據的面積為W?L，另外，它所占的通道的面積為W?R。考慮到通道對面（也就是圖4的下部）也可以有類似的一排車位可以相互借用此通道，所以可以對占用的通道面積減半，于是我們得到：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"的 1 C2cos9CCCCcos9 ”\o"CurrentDocument"S19丿=WL+—WR=CC+—w +1―w——w―2 （1）2wL2sin92sin92sin9我們的目標就是求出S（9）的最小值。將C=5.5米，C=3.8米，C=5米，C=2.5米代人（1）式，可得1 2 L wS（9）=125+6-8751.625cos9 $，@）—1-625—6.875cos9sin9 sin9 sin29所以當cos9— — ，即9u76.3時，S（9）達到最小，且6.875 55min（9）｝=19.18平方米。需要說明的是，當9=0時車位與車道平行，此時每輛車都得采用平行泊車的方式進入車位，這是現實生活中馬路邊的停車位常見的情況，在一般的停車場中幾乎很少看到。平行泊車對駕駛員的技術要求較高，所以我們不考慮這樣的情況。上述對車位的局部分析表明，當停車位與通道夾角9u76.33。時，可以使每單位車輛占據停車場的面積達到最小。整體車位規劃根據中華人民共和國行業標準中汽車庫建筑設計規范（DesignCodeforGarageJGJ100-98）可知汽車與汽車、墻、柱、護欄之間最小凈距如下表：

尺寸7\微型汽車小型汽車(m)輕型汽車(m〉大沖點接型汽車(nO平行式停車時汽車間縱向凈距1.201.202.40垂直式5斜列式停車時汽車間縱向浄距0.500<700<80汽車間橫向浄距0.600.80L00汽車與柱間凈距0.300.300.40汽車與墻r護欄及其縱 向0.500.500.50他構筑物間凈距橫 向0.600.80L00停車場規劃如下：圖2停車場的相關數據

口岀入口入口六15米直區一區”二區"口岀入口入口六15米直區一區”二區"四區*三區"圖3停車場的區域劃分圖四區停車示意圖如下圖車位車道車位★5.3m 2'4mi停放角度2四區停車示意圖如下圖車位車道車位★5.3m 2'4mi停放角度2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值階數n=1,2,……,10所對應的RI值，如表3所示。2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值階數n=1,2,……,10所對應的RI值，如表3所示。2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值階數n=1,2,……,10所對應的RI值，如表3所示。2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值階數n=1,2,……,10所對應的RI值，如表3所示。2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值

表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49階數n階數n=1,2，,10所對應的RI值，如表3所示。對于更高階數(即n>10)的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值無 ，然后根據公式RI=(X-n)/(n-1)來得到RI的maxmax值。表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數(即n>10)的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值X ，然后根據公式RI=(X-n)/(n-1)來得到RI的mama值。階數n=1,2，……，10所對應的RI值，如表3所示。表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數(即n>10)的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值X ，然后根據公式RI=(X-n)/(n-1)來得到RI的mama

表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49值。階數n值。階數n=1,2，,10所對應的RI值，如表3所示。對于更高階數（即n>10）的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值久 ，然后根據公式RI=呱-n）/（n-1）來得到RI的maxmax值。表31~10階判斷矩陣的RI值2）查找對應的平均隨機一致性指標RI值階數n=1,2,……,10所對應的RI值，如表3所示。表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數（即n>10）的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值久 ，然后根據公式RI=呱-n）/（n-1）來得到RI的mama值。n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數（即n>10）的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最

大特征根的平均值無 ，然后根據公式RI=G -n)/(n-1)來得到RI的maxmax值。表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數(即n>10)的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值九 ，然后根據公式RI=(X-n)/(n-1)來得到RI的mama值。表31~10階判斷矩陣的RI值n12345678910RI000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數(即n>10)的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值X ，然后根據公式RI=(X-n)/(n-1)來得到RI的mama值。圖5單輛車得停車示意圖如上圖所示一個車位的長為5.3m，寬為2.4m。在理想狀態下，對于中間矩形區域應滿足如下公式n-24+(4.8+0,5)cos8=lsin8 sin0將8=76.33代入求得n=24.5所以一、二、三、四區分別可停靠24輛，五、六區分別可停靠一輛，共計98輛。4.2效度評價模型對停車場車位的效度評價利用基于模糊合成的層次分析法的數學模型：G=R(U,U,...,U)T1 2nU=RAiii其中G為效度評估的總體評估，R為準則層成對比較矩陣的特征向量，U為i準則層第i個因素的模糊綜合評價向量。4.2.1建立評價體系目標層準則層因素層停車場的效度評價安全性停車行為對其他車輛的行駛影響車輛拐彎的難度對緊急情況的處理靈活性進出停車場的順暢程度便捷性停車場中的車主平均步行距離人車分離的程度停車場內道路順暢程度效率性泊車位的使用率停車場內的空間利用率平均每個空車位被補缺所需要的時間泊車位的強烈波動的情況次數

基于停車場的安全性主要是指：車輛在停車場行駛過程中，由停車場的特征賦予車輛的避險性能；以及車輛在停放過程中，避免被其他車輛掛擦以及避免被盜的性能。安全性是駕駛人員對停車場服務水平的基本要求,也是停車場營運者得基本要求，他們都希望停放車輛的安全性高和出現緊急情況時有良好的出入停車場的環境，還希望停車行為對正在行使車輛的安全性的影響最小,不會形成惡性的循環,以致嚴重影響動態的停車取車，等等。因此，安全性是對停車場的效度進行評價的重要指標之一。基于停車場的方便性主要是指：車輛進入和駛出停車場所需的時間和行駛的路程最小，乘車的人員和停車場管理人員到達停車場相應位置最快，等等。方便性是對于人和車兩者的流動而言的,停車者都希望從停車場到目的地的步行狀況良好,步行的距離越短越好，都希望停車場內部通暢性良好,駕駛員出入停車場都比較容易,則該停車場被使用的可能性就越大。另外，基于停車場的特殊性，追求最高的方便性，很多駕駛員都喜歡在安全性能高的前提下，選則距離停車場出口最近的停車位。停車場營運者，也希望，停車場的方便性盡可能高，提高停車場的效度。因此，方便性也是對停車場的效度進行評價的重要指標之一。基于停車場的效率性主要是指：有效的利用能源、時間和空間資源的能力,在停車場中,停車集中指數的增加,均衡的泊位利用,停車時間的減少,停車時間的合理這些因素直接影響停車場服務水平的好壞。并且合理的收費-停車時間的利用可以使短時的停車和長時間的停車自動地分離開來,對改善停車場的服務水平大有幫助。駕駛人員希望停車場具有盡可能高的效率性，追求效率最大化，盡可能多的節省時間，等等；停車場營運者也希望停車場具有最大的效率，來達到停車場的最佳運作狀態，提高停車場的穩定性和適用性等等。停車位的波動情況是指在停車場的使用率不會出現強烈波動。因此，效率性也是對停車場的效度進行評價的重要指標之一。4.2.2成對比較矩陣和一致性檢驗可通過檢驗最大特征根是否等于n來判斷矩陣A的一致性。具體方法如下：計算一致性指標：CImaxCImaxn-1上式九為矩陣A的最大特征根，n為矩陣A的階數。max其中九計算步驟為：max①計算判斷矩陣A每行元素的積:b二肝a,i二1,2, ,ni ijj=1②計算b(12,...,n)的n次方根i

n'n'bi,i=1,2,…，n③對向量C=(c,c，…,c)t作歸一化處理:1 2ncw= i—,i=1,2,3,…ni ￡nckk=1這里算得的?就是該層第i個指標對于上一層層次單排序權重的值。由此i可以得到矩陣A的最大特征根九，即maxAW)maxnimaxni=1i其中W=(?，①，…,①)T,(AW)表示向量AW的第i個元素。1 2n i查找對應的平均隨機一致性指標RI值階數n=1,2,……,10所對應的RI值，如表3所示。表31~10階判斷矩陣的RI值12345678910000.580.91.121.241.361.411.451.49對于更高階數(即n>10)的RI值的獲得辦法是：隨機生成1?9及其倒數，從中抽取數字構造500個或者更多的n階樣本矩陣，計算各個矩陣的最大特征根的平均值幾ax，然后根據公式RI=(X -n)/(n-1)來得到RI的TOC\o"1-5"\h\zmax max值。根據專家評定得到準則層的成對比較矩陣，設兩兩判斷矩陣為\o"CurrentDocument"(a ... a \11 1na= : ?. :A— . . .\o"CurrentDocument"a … a 丿n1 nn顯然A顯然A滿足A>0且a=1/a,i,ij ji ijj=1,2，…，n。我們把滿足以上兩個條件的矩陣稱為正互反矩陣。當且僅當aa=a,i,j,k=1,2，…，n時，正

ijjkik互反矩陣A稱為一致判斷矩陣。由準則層各指標之間的重要程度進行兩兩比較判斷，得到其正互反矩陣：’1 2 4'A=1/2 1 3J/41/31丿19尺度a的含義ij尺度aij含義1ci與C影響相同j3C比C的影響稍強1j5C比C的影響強1j7C比c的影響明顯強i j9C比C的影響絕對強1 j2、4、6、8C與C的影響之比在上述兩個相鄰等級之間i j用和法來計算最大特征值和特征向量，以下為步驟：通過MATLAB計算得到其權向量為R=(0.5584,0.3196,0.1220)T，最大特征值3.0183CI=0.0091CR=0.0176<0.1,通過一致性檢驗。根據層次分析法原理，要確定每個層次全部要素的相對權重，首先必須對判斷矩陣進行一致性檢驗，若不滿足一致性條件，則修改判斷矩陣，直到滿足為止。如果根據定義來檢驗矩陣A的一致性，將非常麻煩。現有研究表明，對于正互反矩陣A為一致性的充分必要條件是：其最大的特征根等于其階數n。而當正互反矩陣A非一致時，必有最大的特征根大于n。計算一致性比例:RI當CR<0.10時,認為判斷矩陣A的一致性是可接受的，否則應對判斷矩陣作適當調整,再進行一致性檢驗。(2)確定各準則層第i層下的各因素的評判矩陣由專家評判法可得到各評判矩陣：安全性的評判矩陣便捷性的評判矩陣(0.30.60.10.40.40.20.20.50.3(0.50.3安全性的評判矩陣便捷性的評判矩陣(0.30.60.10.40.40.20.20.50.3(0.50.30.2'0.40.30.30.30.40.3(0.50.30.2丿A二1丿效率性的評判矩陣4.2.3確定各因素的權向量安全性的成對比較矩陣：'0.30.40.3'0.50.30.20.40.40.2(0.60.30.1丿(132A=2A二31/31/2(1/5應用MATLAB計算11

1/3

得11

1/4

到5]341丿它的權向量為R=R=(0.4801,0.2042,0.2421,0.0736)t1CI=0.0170,CR=0.0191便捷性的成對比較矩陣：大特征值:4.051111/311/3(1/5311/4應用MATLAB計算得到它的權向量為R=(0.6267,0.2797,0.0936)t2最大特征值:3.0858 CI=0.0429,CR=0.0825效率性的成對比較矩陣：/131/25]1/3122B=31/21/214(1/51/21/41丿應用MATLAB計算得到它的權向量為R=(0.4306,0.2536,0.2275,0.0883)t3

最大特征值:4.0561最大特征值:4.05614.2.4模糊合成CI=0.0187CR=0.0210安全性(U)的模糊綜合評價向量為：1'0.30.60.1、0.40.40