北師大版北師大版“正比例函數”說課稿單位：中寧縣舟塔九年制學校姓名：曹東“正比例函數”說課稿版本：北師大版八年級上冊教材一、教學內容解析本節教學內容源于北師大版八年級上冊“正比例函數”，屬于“數與代數”領域中“函數”的一部分，主要內容是正比例函數的概念、圖象及其性質，同時能判斷兩個變量是否構成正比例的關系.本節課是學生在學習了函數的概念，明確了函數的三種表示方法的基礎上展開的；是進一步研究一次函數的概念、圖象、性質及其應用的基礎，也為今后學習和探究反比例函數、二次函數等函數知識提供了方法和思路．所以這一節課既是前面所學知識的繼續，又是后續學習函數的橋梁和紐帶.函數是數學領域中非常重要的內容，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型.它拓寬了學生研究數學的范疇，學生的學習從常量世界進入到了變量世界.因此，努力學好函數及其相關內容顯得尤為重要.正比例函數是一次函數的特例，是現實生活中刻畫變量之間關系的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的基本數學模型之一，體現了數學建模思想和數形結合思想.為此，在教學中，通過問題探究、思考討論的活動,力圖向學生展示常見問題中的變量,及其變量間的關系，引出正比例函數的概念；通過畫圖分析、歸納總結等活動，讓學生觀察正比例函數的圖象，探索正比例函數的性質；從而激發的學生學習的信心和興趣，讓學生發現、感受、體驗學習函數的方法，領悟函數蘊含的數學思想，有利于培養和提高學生分析問題和解決問題的能力.基于上述分析，本節課的教學重點確定如下：教學重點：正比例函數的概念、圖象和性質，能判斷兩個變量是否構成正比例的關系.二、教學目標設置《正比例函數》的教學安排為一課時．基于本節教材的內容和特點，以及學生的情況，教學目標設置如下：了解正比例函數的概念，會畫正比例函數圖象，能判斷兩個變量是否構成正比例的關系.2.理解正比例函數的一般形式,即y=kx(其中k≠0，k是常數).經歷由已知信息寫出正比例函數表達式的過程，體驗特殊到一般，再由一般到特殊的探索過程,培養學生主動探究的習慣，發展學生的數學應用能力和抽象思維能力.3.通過運用“列表法”畫出正比例函數的圖象，對圖象進行分析，得到正比例函數的性質；在學習過程中，培養學生的觀察能力和概括能力，同時滲透數學建模思想和數形結合思想.4.運用正比例函數解決簡單的數學問題,培養學生運用數學知識解決問題的能力;在學習過程中,培養學生的合作意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質.三、學生學情分析函數是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一；通過前面函數的學習,學生已經初步認識實際問題中變量間的函數關系,對運用數形結合的思想解決數學問題有初步了解,對根據實際問題列代數式或方程有一定訓練；通過畫圖，分析總結正比例函數的性質，在此過程中基于學生抽象思維較弱,不易通過觀察、比較、分析全面的概括出正比例函數性質,并準確的運用其性質解決簡單的數學問題；因此，教學中在教師的引導下，多給學生思考的機會和動手操作的機會，讓學生真正理解正比例函數的性質.鑒于上述分析，確定本節的教學難點是：教學難點：經歷一般的探索過程,發展學生的數學應用能力和抽象思維能力.四、教學策略分析本節課的主要內容是理解正比例函數的概念及其解析式的特點,掌握其圖象及其性質特點,應用正比例函數解決簡單的數學問題,為一次函數的學習奠定基礎；因此，在教學中，根據學生認知規律,通過問題探究、思考討論、畫圖分析、歸納總結等活動，向學生展示常見問題中的變量,及其變量間的關系，讓學生觀察正比例函數的圖象，探索其性質；通過小組活動的方式，讓學生歸納正比例函數的概念及其解析式，培養學生合作學習的意識；通過應用正比例函數解決簡單的數學問題，培養學生運用數學知識解決問題的能力.采用問題式學案教學,使課堂有問有答,學生便于畫圖操作；同時采用多媒體輔助教學,增加課容量,使圖形直觀化,激發的學生學習的興趣.五、教學過程知識回顧：1.你能說出“成正比例關系”的概念?2.你能說出“函數”的概念嗎?設計意圖:這一環節的設計充分利用學生已有知識“小學學習的正比例關系,及前面學習的函數”知識引入，在已有的知識基礎學習本節課，讓學生體會數學知識之間的聯系.環節一：引入新知問題探究:1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它①這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？x（單位：天）12345y（單位：千米）800②填寫下列表格：③這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關系？設計意圖：通過問題引入,讓學生體會從算式到函數的變化過程,在填寫表格的過程中,體會兩個變量間的正比關系,從而寫出函數關系式,為下一步思考討論奠定基礎.思考討論:(1)圓的周長Ｌ隨半徑r的大小變化而變化；(2)每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；(3)據不完全統計：由于節水意識淡薄，某城市每天的用水量中就有15%的水白白浪費掉，則每天的浪費水量y與用水量x之間的函數關系.(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化；⑴_____________________;⑵_____________________;⑶_____________________;⑷_____________________;問題1:請同學們觀察上面所列出的四個關系式，你能發現它們的共同特征嗎？你能用一個一般的式子表示嗎？設計意圖：從生活中的實例引入，讓學生經歷觀察、分析、討論，抽象出函數的共同特征，在教師的引導下,自主探究，總結得出函數的概念，理解其概念的本質;學生體驗生活中函數的形象,親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，發展學生的數學思維能力.活動方式：學生自主學習，通過板書的方式參與教學；教師糾錯、補充、提煉、總結，并設計合理有效、有思維含量的數學問題，引導學生積極地探索正比例函數的概念.同時，讓學生體會到生活中處處都有數學問題，滲透“數學生活化，生活數學化”。環節二：學習新知引導學生通過對“問題1”的探究，觀察這些解析式的特點，得到如下概念：概念:一般地，形如_______________________的函數，叫做正比例函數，其中_____叫做比例系數．(x是自變量,y是因變量)設計意圖：通過對上面問題進行分析，讓學生準確的歸納出正比例函數的概念，掌握正比例函數的一般形式；明確函數中的常量與變量以及自變量與因變量，強調函數概念的特征.同時鼓勵學生合作交流，不斷豐富數學活動的經驗，在思考、想象的數學思維和操作活動中，讓學生經歷數學知識的形成過程.思考：下列函數中y是x的正比例函數嗎？比例系數是多少？設計意圖：通過簡單的練習,讓學生理解正比例函數的概念,掌握其解析式的特點.0畫圖分析:例：畫出正比例函數y=2x的圖象.0①列表:x…-2-1012…y……②描點:③連線:試一試:請你畫出正比例函數y=-2x的圖象.問題2:上面所畫函數圖象的形狀是什么？各分布在哪些象限？設計意圖：學生通過畫圖，分析比較兩個函數圖象，得到正比例函數圖象的大致形狀和它們分布的象限；在學習過程中，要求學生掌握畫圖象的規律，培養學生的動手操作能力和觀察分析能力.0畫一畫:請你在同一直角坐標系中畫出0和的圖象.問題3:通過畫圖,請同學們比較分析的圖象有哪些共同點?的圖象呢?歸納總結:一般地，正比例函數y=kx(k是常數，)的圖象是一條經過_____的直線，我們稱它為直線______.當k>0時，直線y=kx經過第_______象限，從左向右上升，即隨x的增大y也______；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右_____，即隨著x的增大y反而_______．經過原點與（１，___）的直線是正比例函數y=kx(k是常數，)的圖象,由于兩點確定一條直線，畫正比例函數圖象時，我們只需描點(0，________)和點(1，k)，連線即可.設計意圖:學生通過畫四個函數圖象，并且對其進行比較、分析，通過小組討論得到正比例圖象的特點,即經過原點的一條直線；在教師的引導下，合作探究，得到正比例函數的性質；培養學生畫圖的嚴謹性，語言描述的準確性，滲透數學建模思想和數形結合思想.在教學過程中,尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平．在探究問題的過程中，體現學生在學習中的主體作用，教師的主導作用；更好地突出重點、突破難點．這樣做既能較好的完成預定的教學目標，更符合新課標對數學學科教學要求的特點．活動方式：學生動手操作,教師糾錯補充，明確正比例函數的性質.環節三：鞏固新知1.基礎闖關:正比例函數y=的圖象經過_______象限,經過點(0,__)與(1,_______),y隨x的增大而_______.正比例函數y=4x呢?設計意圖：學生通過練習，進一步理解正比例函數的概念及其性質，強化正比例函數概念的特征，達到聚焦概念，夯實基礎的目的,起到深化鞏固的作用.2.能力提升:若y=(a-3)x（a是常數）是正比例函數,則a的取值如何?變式一:若（a是常數）是正比例函數,則a=________．變式二:若（a是常數）是正比例函數,且圖象過三、一象限，則a=________．問題4:通過上面練習，請同學們思考：確定正比例函數要注意什么?設計意圖：這組練習有三個題目,在前面練習的基礎上加深了難度,通過條件的變化，由易到難，讓學生更深地理解正比例函數的概念，注重數學知識之間的聯系,培養學生應用數學知識解決問題的能力,同時培養學生分析問題和解決問題的能力.3.綜合應用:已知△ABC的底邊BC=8cm，當BC邊上的高線從小到大變化時，△ABC的面積也隨之變化.⑴寫出△ABC的面積y（cm2）與高線x的函數解析式，并指明它是什么函數；⑵當x=7時，求出y的值.設計意圖：由實際問題列出函數關系式,注重數學知識之間的聯系,本題的設計有一定的難度,所以對學生解決這個問題的要求也不同；體現了分層教學,對學習水平不同的學生要求不同.這一環節中題目的設計,層層遞進,由易到難,符合學生的認知規律.達到聚焦概念，夯實基礎的目的,起到深化鞏固的作用.環節四：梳理小結:1.正比例函數解析式_______________________.2.正比例函數圖象是____________________.3.正比例函數的性質:當k＞0時,圖象經過第_________象限,y隨x的增大而________；當k＜0時,圖象經過第_________象限,y隨x的增大而________.通過這節課的學習,你認為學習函數要從哪些方面討論?設計意圖：采用填空式小結，可以讓學生盡量去回顧整節課中自己的學到的知識，有利于反饋教學目標的達成情況，可以調動學生學習的積極性，養成反思總結的學習習慣,培養和鍛煉學生歸納總結的能力.環節五：課后升華:1.閱讀課本,復習本節課所學的知識.2.教科書習題第題．3.思考:如圖所示：射線分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所走的路程S（km）與時間t（h）的函數關系;請回答下列問題：（１）甲、乙兩名運動員比賽中的速度誰更快（２）分別求出他們的速度；（３）判斷兩人的路程與時間的函數圖象是否為正比例函數的圖象．設計