——反比例函數綜合題解法欣賞反比例函數綜合題在解答時往往要運用代數何方面的多個知識點且變形豐富是近年來中考數學中的熱點考題，同時又是得分率較低、區分度較大的題目.本先選擇三道反比例函數綜合題分用代數幾何解法引導學生抓住問題關鍵不的角度分析解決反比例函數綜合題.一、問題呈現及解法欣賞例如1

,B

是雙曲線

y

kx

上的兩點.

點作

x

軸，交

于

D

點，垂足為

C

若

的面積為1，

D

為

OB

的中點，求

k

的值解法過B作軸垂足為.∵D為OB的點，∴

是

OBE

的中位線，即

CD

設

k(,)，,x

kkk)，，2x4x∵

的面積為1∴

AD

，即

1k()2x4x

，解得

k

83

解法過B作軸垂足為.∵

,B

是雙曲線

y

kx

上的兩點，∴

AOC

∵

，

AOC

，∴

四邊形

∵D為OB

的中點，

AC

，∴

OCD:

，∴

OCD

:S

，∴∴

SOCD8k3

1，S23

，例如2

,B

點在反比例函數函數

y

kx

的圖象上，

C,D

兩點在反比例函數函數

y

kx

的圖象上，交軸點，交軸點F，ACEF

103

，則

k

解法設

10(D(3

,m)

則

C2)

，

10(3

,3)

，∴

10k3

)(3)

，即

10ab3

)(3)

；①10kbm3

，即

10ab(3

②由①，②解得a∴

k(2)ab42

解法如，連結

OAAFCF

，則

k

，

kCEO

∵

AEO

，

DOF

EOB

，∴

11kk222

，即

110k2

；①111kkEF222

，即

1310kk223

②由①，②解得

OF

43

，∴

k2(2

DFO

14OFBD422

例3如，矩形ABCD的角線BD經坐標原點O，形ABCD的分別平行于坐標軸，點

在反比例函數

y

kx

的圖象上，若點

A

的坐標為

(

，則

的值為

解法設

C

的坐標為

k(a,)a

，又

(

，∴

k()，(a

設直線

：mx，入

BD

的坐標，得到，

am解得k.解法如，∵矩形

ABCD

的對角線

BD

經過坐標原點

O

，∴

四邊形

四邊形

∵點的坐標為(

，∴∴

四邊形EOMk

四邊形

，解法設

C,b，又A

，∴

AN，AF，CEOMFD，，∴

AFFD，ABBNAN

∵

OMDMOD

，∴

OMD

，∴

MD:OMDA

，∴

2:2):)

，即，則k.二、解法應用拓展例如4已知拋物線

y2x

與

軸交于

AB

兩點，過點

A

的直線

l

與拋物線交于點C.點是物線上的一個動，且位于直線C的方，試求的大面積及點坐解法

由題意可知，其中A點坐標是(1,0)，點標是，直線AC的析式為

如圖，過

E

作

EF

軸垂足為

H

，交

AC

于

設

mm3)

，則

Hm,0)

，

F(,

AFE

CFE

1AHGH21AGEF323[(m2

m3()228

當

527，S的最大值為，28∴

5(,)2

解法由意可知，其中A點的坐標是，C點坐標是(4,3)，線AC的析式為

如圖，設過點與線AC行線的直線為只有一個交點時，

y，直線AC直線有即

yyx

，消掉

y

，得

xx

由

b2)

，得

134

，∴當

134

時，點

到

的距離最大，

的面積也達到最此時

x

5133，y，2∴點

的坐標為

53(,)24

13設過點E的線與x軸點為F，(4

，∴

13944

∵直線AC的解式為y

，∴

CAB45

，∴點F到的距離為

929428

又∵

2(42

，∴

最大值

1922此時點坐標為

53(,)24

三、結束語函數綜合題較好地體現了數學知識具有實踐性富性及探究性等三性特點由綜合性強，對學生的數學素養要求較高，是中考中得分率低、區分度大的題目.通對反比例函數綜合題的兩種解法導學生欣賞嚴謹的