第二章一元二次方程專題(六)一元二次方程的應用B

2．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，請你用學過的一元二次方程模型分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效地控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

解：設平均一臺電腦會感染x臺電腦，根據題意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，即平均一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染電腦臺數為81＋81×8＝729>700，即3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺解：設每年的增長率為x，秸桿總量為a，則有30%a(1＋x)2＝60%a，解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合題意，舍去)．答：每年的增長率為41%

4．(2014·南京)某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為x.(1)用含x的代數式表示第3年的可變成本為

萬元；(2)如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x.

解：由題意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：可變成本平均每年增長的百分率為10%

2.6(1＋x)26．(2014·隨州)楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．(1)設當月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30，且x為正整數)，實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式；(2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么需售出多少輛汽車？(注：銷售利潤＝銷售價－進價)三、面積問題7．已知菱形的周長為40，兩對角線之比為3∶4，則兩對角線的長分別為

．12和168．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．求：(1)若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？(2)圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？(3)若墻長為a米，對建150平方米面積的雞場有何影響？9．要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設計方案．小亮設計的方案如圖①所示，甬路寬度均為xm，剩余的四塊綠地面積共2300平方米．小穎設計的方案如圖②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°.(1)求小亮設計方案中甬路的寬度x；(2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)10．某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面如圖所示)．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻的建造單價為每米400元