數(shù)列、數(shù)列極限、數(shù)學(xué)歸納法綜合復(fù)習(xí)一、填空題1、已知，則數(shù)列的最大項是2、在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

3、已知等比數(shù)列，若，則的值為4、數(shù)列SKIPIF1<0中，，，則數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則5、在數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0且對任意SKIPIF1<0都有，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為__________6、設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，，是與的等比中項，則7、等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為8、正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<09、等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，如果存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對一切正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都成立．則SKIPIF1<0的最小值是__________10、已知無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍11、設(shè)正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得對于所有自然數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為12、數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<013、已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<014、數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若，則的值為____15、在數(shù)列SKIPIF1<0中，如果對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為等差比數(shù)列，SKIPIF1<0稱為公差比.現(xiàn)給出下列命題：⑴等差比數(shù)列的公差比一定不為0；⑵等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；⑶若SKIPIF1<0,則數(shù)列SKIPIF1<0是等差比數(shù)列；⑷若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號為二、選擇題16、等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，當首項SKIPIF1<0和SKIPIF1<0變化時SKIPIF1<0是一個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（）SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<017、在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和取最大值時，SKIPIF1<0的值為（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018、設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，且它的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0有最小值，那么當SKIPIF1<0取得最小正值時，SKIPIF1<0（） SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 19、等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則下列結(jié)論中錯誤的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020、已知數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，其首項分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和等于（）SKIPIF1<055SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021、已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三點共線（該直線不過原點SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0=（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<022、已知兩個等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0為整數(shù)的正整數(shù)SKIPIF1<0的個數(shù)是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三、解答題23、設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．24、數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0從第二項起是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．（1）當SKIPIF1<0時，用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）若在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩項中至少有一項是SKIPIF1<0的最小值，試求SKIPIF1<0的取值范圍；25、數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0；（1）設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）求數(shù)列SKIPIF1<0（3）設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列？若存在，試求出SKIPIF1<0；若不存在，則說明理由。26、已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)，滿足條件： ①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0 （1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列； （2）求SKIPIF1<0的通項公式； （3）若SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.27、已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0。⑴求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；⑵若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；⑶若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。28、在SKIPIF1<0平面上有一系列點SKIPIF1<0對每個自然數(shù)SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0位于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上.以點SKIPIF1<0為圓心的圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸都相切,且圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0又彼此外切.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）求證:數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，試判斷方程：SKIPIF1<0是否有解？說明理由。（3）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。29、函數(shù)SKIPIF1<0是這樣定義的：對于實數(shù)SKIPIF1<0，如果存在整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么就有SKIPIF1<0。（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域SKIPIF1<0，并畫出它在SKIPIF1<0上的圖象；（2）已知數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（3）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項是SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，求公比SKIPIF1<0 的取值范圍。數(shù)列、數(shù)列極限、數(shù)學(xué)歸納法綜合復(fù)習(xí)一、填空題1、已知，則數(shù)列的最大項是SKIPIF1<02、在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0

3、已知等比數(shù)列，若，則的值為SKIPIF1<04、數(shù)列SKIPIF1<0中，，，則數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<05、在數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0且對任意SKIPIF1<0都有，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為___SKIPIF1<0_______6、設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，，是與的等比中項，則SKIPIF1<07、等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<08、正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<09、等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，如果存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對一切正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都成立．則SKIPIF1<0的最小值是____SKIPIF1<0____10、已知無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍SKIPIF1<011、設(shè)正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得對于所有自然數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<012、數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<013、已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<014、數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若，則的值為__SKIPIF1<0__15、在數(shù)列SKIPIF1<0中，如果對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為等差比數(shù)列，SKIPIF1<0稱為公差比.現(xiàn)給出下列命題：⑴等差比數(shù)列的公差比一定不為0；⑵等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；⑶若SKIPIF1<0,則數(shù)列SKIPIF1<0是等差比數(shù)列；⑷若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號為（1）（3）（4）二、選擇題16、等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，當首項SKIPIF1<0和SKIPIF1<0變化時SKIPIF1<0是一個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<017、在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和取最大值時，SKIPIF1<0的值為（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018、設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，且它的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0有最小值，那么當SKIPIF1<0取得最小正值時，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 19、等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則下列結(jié)論中錯誤的是（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020、已知數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，其首項分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和等于（SKIPIF1<0）SKIPIF1<055SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021、已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三點共線（該直線不過原點SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<022、已知兩個等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0為整數(shù)的正整數(shù)SKIPIF1<0的個數(shù)是（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三、解答題23、設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．解：(1)依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0．因此，所求通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①（2）由①知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0．綜上，所求的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．24、數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0從第二項起是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．（1）當SKIPIF1<0時，用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）若在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩項中至少有一項是SKIPIF1<0的最小值，試求SKIPIF1<0的取值范圍；解：（1）由已知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解法一：由已知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0遞增．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩項中至少有一項是SKIPIF1<0的最小值時，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0（2）解法二：∵在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩項中至少有一項是SKIPIF1<0的最小值，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．25、數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0；（1）設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）求數(shù)列SKIPIF1<0（3）設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列？若存在，試求出SKIPIF1<0；若不存在，則說明理由。解：（1）由已知得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0將以上各式相加得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）解法一：存在SKIPIF1<0，使數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列的充要條件是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是常數(shù)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列.解法二：存在SKIPIF1<0，使數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.由（1）、（2）知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.26、已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)，滿足條件： ①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0 （1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列； （2）求SKIPIF1<0的通項公式； （3）若SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0恒成立當SKIPIF1<0時，不滿足。當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0綜合得：SKIPIF1<027、已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0。⑴求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；⑵若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；⑶若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0。解：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0綜合得：SKIPIF1<028、在SKIPIF1<0平面上有一系列點SKIPIF1<0對每個自然數(shù)SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0位于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，以點SKIPIF1<0為圓心的圓