2023年吉林省中考數學試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）計算（﹣1）2的正確結果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．（2分）下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數是（）A．70° B．44° C．34° D．24°6．（2分）如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C．若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）2023年我國資助各類家庭困難學生超過84000000人次．將84000000這個數用科學記數法表示為．8．（3分）蘋果原價是每千克x元，按8折優惠出售，該蘋果現價是每千克元（用含x的代數式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據是．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形AB'C'D'．若點B的對應點B'落在邊CD上，則B'C的長為．12．（3分）如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為m．13．（3分）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．若AB=1，則陰影部分圖形的周長為（結果保留π）．14．（3分）我們規定：當k，b為常數，k≠0，b≠0，k≠b時，一次函數y=kx+b與y=bx+k互為交換函數．例如：y=4x+3的交換函數為y=3x+4．一次函數y=kx+2與它的交換函數圖象的交點橫坐標為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）某學生化簡分式+出現了錯誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）該學生解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤原因是；（2）請寫出此題正確的解答過程．16．（5分）被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km．求隧道累計長度與橋梁累計長度．17．（5分）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字1，2，3，這些卡片除數字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率．18．（5分）如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）某商場甲、乙、丙三名業務員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）中位數（萬元）眾數（萬元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由．20．（7分）圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點．線段AB的端點在格點上．（1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖③中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上．21．（7分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y=（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D′的周長為；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．24．（8分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ．設正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）．（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為cm（用含x的代數式表示）；（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；（3）當0＜x＜2時，求y關于x的函數解析式；（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍．26．（10分）《函數的圖象與性質》拓展學習片段展示：【問題】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x﹣2）2﹣經過原點O，與x軸的另一個交點為A，則a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對應的函數解析式．【探究】在圖②中，過點B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點C，D，E，F，如圖③．求圖象G在直線l上方的部分對應的函數y隨x增大而增大時x的取值范圍．【應用】P是圖③中圖象G上一點，其橫坐標為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時m的取值范圍．2023年吉林省中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）計算（﹣1）2的正確結果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：原式=1．故選：A．2．（2分）如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形．故選：B．3．（2分）下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2【解答】解：（A）a2與a3不是同類項，故A錯誤；（B）原式=a5，故B錯誤；（D）原式=a2b2，故D錯誤；故選：C．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故選：A．5．（2分）如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數是（）A．70° B．44° C．34° D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選：C．6．（2分）如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C．若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）2023年我國資助各類家庭困難學生超過84000000人次．將84000000這個數用科學記數法表示為8.4×107．【解答】解：84000000=8.4×107，故答案為：8.4×107．8．（3分）蘋果原價是每千克x元，按8折優惠出售，該蘋果現價是每千克0.8x元（用含x的代數式表示）．【解答】解：依題意得：該蘋果現價是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案為：（a+2）2．10．（3分）我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據是同位角相等，兩直線平行．【解答】解：如圖所示：根據題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形AB'C'D'．若點B的對應點B'落在邊CD上，則B'C的長為1．【解答】解：由旋轉的性質得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．（3分）如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為9m．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由題意可知∠ODC=∠OBA，且∠O為公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗桿AB的高為9m．故答案為：9．13．（3分）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．若AB=1，則陰影部分圖形的周長為π+1（結果保留π）．【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=π，∴C陰影=++BC=π+1．故答案為：π+1．14．（3分）我們規定：當k，b為常數，k≠0，b≠0，k≠b時，一次函數y=kx+b與y=bx+k互為交換函數．例如：y=4x+3的交換函數為y=3x+4．一次函數y=kx+2與它的交換函數圖象的交點橫坐標為1．【解答】解：由題意可得，，解得，，故答案為：1．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）某學生化簡分式+出現了錯誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）該學生解答過程是從第一步開始出錯的，其錯誤原因是分式的基本性質；（2）請寫出此題正確的解答過程．【解答】解：（1）一、分式的基本性質用錯；（2）原式=+==故答案為：（1）一、分式的基本性質用錯；16．（5分）被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km．求隧道累計長度與橋梁累計長度．【解答】解：設隧道累計長度為xkm，橋梁累計長度為ykm，根據題意得：，解得：．答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km．17．（5分）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字1，2，3，這些卡片除數字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的概率為．18．（5分）如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【解答】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）某商場甲、乙、丙三名業務員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）中位數（萬元）眾數（萬元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數為9.7萬元．丙中出現次數最多的數為9.9萬元．故答案為：8.7，9.7，9.9；（2）我贊同甲的說法．甲的平均銷售額比乙、丙都高．20．（7分）圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點．線段AB的端點在格點上．（1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖③中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上．【解答】解：（1）如圖①、②所示，△ABC和△ABD即為所求；（2）如圖③所示，?ABFE即為所求．21．（7分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B兩點間的距離約為1.7km．22．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y=（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，則點A的坐標為（4，2），將其代入y=可得k=8，∵點B（2，n）在y=的圖象上，∴n=4；（2）如圖，過點B作BE⊥AC于點E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面積為4．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D′的周長為4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四邊形AB'C'D是平行四邊形，∵B'為BD中點，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD=AB'，∴四邊形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四邊形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四邊形ABC'D′的周長為4，故答案為：4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：∴矩形周長為6+或2+3．24．（8分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為10cm；（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．【解答】解：（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10cm；故答案為：10；（2）設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴線段AB對應的解析式為：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ．設正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）．（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為xcm（用含x的代數式表示）；（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；（3）當0＜x＜2時，求y關于x的函數解析式；（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D為PQ中點，∴DQ=x，故答案為：x；（2）如圖①，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，∵D為PQ中點，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如圖②，當0＜x≤時，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如圖③，當＜x≤1時，過C作CH⊥AB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如圖④，當1＜x＜2時，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）當Q與C重合時，E為BC的中點，即2x=2，∴x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴邊BC的