本文格式為Word版，下載可任意編輯——集合易錯(cuò)題剖析剖析集合易錯(cuò)題

集合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根基和工具，是高考的必考內(nèi)容之一.由于它涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),稍不留神,就會(huì)出錯(cuò).為了跳出命題者所設(shè)計(jì)的陷阱,就務(wù)必留神集合中的一些細(xì)節(jié).一、忽略空集致誤

若A=xx?2－2x－3=0,B=xax－2=0,且A∩B=B,求由實(shí)數(shù)a組成的集合C.

錯(cuò)解由A=xx?2－2x－3=0,解得?A=?－1,3.∵A∩B=B，∴B?A，

從而B(niǎo)=－1或B=3.當(dāng)B=－1時(shí),由a×(－1)－2=0,解得a=－2；

當(dāng)B=3時(shí),由a×3－2=0,解得a=23.

故由實(shí)數(shù)a組成的集合C=－2,23.

剖析B?A是指B是A的子集,而?是任何集合的子集,所以就要分B=?和B≠?（分為B=－1和B=3）三種處境舉行議論,在解題中假設(shè)思維不夠縝密就可能忽略了B=?的處境,導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤.

?正解?由A=xx?2－2x－3=0，解得?A=?－1,3

∵A∩B=B，∴B?A，且B中至多只有一個(gè)元素，從而B(niǎo)=?或B=－1或B=3.

當(dāng)B=?時(shí)，由ax－2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，解得?a=?0;當(dāng)B=－1時(shí)，由a×(－1)－2=0，解得a=－2;當(dāng)B=3時(shí)，由a×3－2=0，解得a=23.

綜上所述，實(shí)數(shù)a組成的集合C=－2,0,23.

二、忽略集合元素的三性致誤

設(shè)A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b?2,若A=B,求b的值.

錯(cuò)解由于A=B，所以1+a=b,1+2a=b?2.或1+a=b?2,1+2a=b.解得a=0,b=1或a=－34,b=－12，

綜上所述:b=1或b=－12.

剖析上述錯(cuò)題的過(guò)程中，沒(méi)有留神到當(dāng)?b=?1時(shí),B中元素都是1,這與集合的特征――元素的互異性相沖突.所以在求解集合的有關(guān)題目時(shí),我們要牢記集合中元素的三天性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性.

正解由于A=B，所以1+a=b,1+2a=b?2.或1+a=b?2,1+2a=b.??

解得a=0,b=1或a=－34,b=－12綜上所述:b=1或b=－12.

當(dāng)b=1時(shí)，B中元素都是1，集合元素的互異性相沖突，舍去;

當(dāng)b=－12時(shí)，得志題意.

綜上所述，b=－12.

三、忽略元素與集合的概念致誤

設(shè)P=y|y=x?2,x∈R,Q=?{y|y=2－?|x|,x∈R}，那么P∩Q=.

?錯(cuò)解?由y=x?2，y=2－|x|.?解得?x=1,y=1.或x=－1,y=1.??

∴P∩Q=(1,1),(－1,1).

剖析此題錯(cuò)解是由于沒(méi)有切實(shí)理解集合元素的概念而產(chǎn)生的.要留神分清{x|y=f(x)},{y|y=f(x)},{(x,y)|y=f(x)}元素的識(shí)別,集合x(chóng)|y=f(x)的元素是指函數(shù)y=f(x)的定義域中x的取值,集合{y|y=f(x)}的元素是函數(shù)y=f(x)的值域中y的取值,而集合(x,y)|y=f(x)的元素是函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo).鮮明,三者有本質(zhì)的識(shí)別.

正解由于P=y|y≥0,Q={y|0≤y≤2},所以P∩Q=y|0≤y≤2.

四、忽略隱含條件致誤

設(shè)全集U=2，3，a?2+2a－3,A=2a－1，2,

???UA=5,求實(shí)數(shù)a的值．

錯(cuò)解∵

???UA=5,∴5∈U，且5?A，?∴a?2+?2a－3=5，

解得a=2或a=－4．

剖析錯(cuò)解在于忽略了題目里的隱含條件?A??U．

正解∵

???UA=5,∴5∈U，且5?A，?∴a?2+?2a－3=5,

解得a=2或a=－4.

應(yīng)持續(xù)對(duì)a的值是否適合A?U舉行驗(yàn)證，

當(dāng)a=2時(shí)，2a－1=4－1=3≠5，此時(shí)A=2，3?U;

當(dāng)a=－4時(shí)，2a－1=－8－1=9≠5，此時(shí)A=9，2不是U的子集,

綜上所述，a的值只能為2.

五、忽略特例致誤

已知A=(x,y)y－3x－2=a+1,?B=?(x,y)|(a?2－1)x+(a－1)y=15，問(wèn)a為何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B=?.

錯(cuò)解A表示斜率為a+1的直線上的點(diǎn)集.當(dāng)a=1時(shí),B表示?，此時(shí)A∩B=?;

當(dāng)a≠1時(shí),B表示斜率為－(a+1)的直線:?y=?－(a+1)x+15上的點(diǎn)集,要使A∩B=?,

?那么兩?直線平行,即a+1=－(a+1),所以a=－1,

所以a=±1時(shí),A∩B=?.

剖析A表示的直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),當(dāng)B表示的直線過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí),A∩B=?.鮮明,上述解答忽略了這種特殊處境,造成解答不完全.由(a?2－1)2+(a－1)3=15得a=－4或52.

正解A表示斜率為a+1的直線上的點(diǎn)集,當(dāng)a=1時(shí),B表示?，此時(shí)A∩B=?;

當(dāng)a≠1時(shí),B表示斜率為－(a+1)的直線:?y=?－(a+1)x+15上的點(diǎn)集,要使A∩B=?,

?那么兩?直線平行,即a+1=－(a+1),所以a=－1;

當(dāng)A表示的直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),當(dāng)B表示的直線過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí),A∩B=?，

(a?2－1)2+(?a－?1)3=15得a=－4或52,

綜上所述，當(dāng)a=±1,a=－4,a=52時(shí)，A∩B=?.

六、忽略端點(diǎn)值致誤

已知集合A={x|x≥4或x4時(shí)，解得a3;

當(dāng)a+3=－5時(shí)，a=－8，而B(niǎo)={x|－7≤?x≤?5}，此時(shí)B不是A的子集，所以舍去;

當(dāng)a+1=4時(shí)，a=3，而B(niǎo)={x|4≤x≤6}成立，符合條件,

綜上所述：a0,若A∩B=?，求a的取值范圍．

2.設(shè)集合A=－3,a?2,1+a,B={a－3,a?2+1,2a－1},若A∩B=－3，求實(shí)數(shù)a的值.

3.設(shè)A，B，M，N為非空集合，A∩B=?，M=A的真子集，N=B的真子集，那么M∩N=．

4.已知函數(shù)y=f(x)，x∈a,b，那么集合(x,y)y=f(x),x∈a,b∩{(x,y)|x=2}中元素的個(gè)數(shù)為．

5.設(shè)集合Ｍ＝(x,y)y+1x－1=1,Ｎ＝{(x,y)|(a－1)x+y=1},且M∩N=?，那么實(shí)數(shù)?a=???．

6.若A=xx10，B={x|x1+m}且B?A，求m的取值范圍.

1.由A∩B=?知，

①當(dāng)A=?時(shí)，Δ=a+2?2－4－4.

2.由A∩B=－3，根據(jù)集合元素的互異性知：a?2≠－3,1+a≠－3.

因而a－3,a?2+1,2a－1中恰有一個(gè)的值為?－3?，解之得a=0或a=－1.

當(dāng)a=0時(shí)，A=－3,0,1,B={－3,1,－1}，這時(shí)A∩B={－3,1}，與A∩B=－3沖突，

故a≠0