實踐與探索(二）

1.我們探究發現的二次函數的表達式有哪些？它們的圖象和性質有什么聯系與區別？

2.談談你對借助數學建模思想解決實際問題的認識.3.你會借助函數圖象解答一元一次方程和一元一次不等式的有關問題嗎？復習回憶：應用探究：

問題3

畫出函數的圖象，根據圖象回答下列問題：⑴圖象與x軸交點的坐標是什么？⑵當x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關系？⑶你能從中得到什么啟示？思路：畫函數圖象；解：⑴圖象與x軸交點的坐標是：（-0.5,0）和（1.5,0）⑵當x=0.5或x=1.5時，y=0；這里x的取值就是方程的解；⑶二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應的一元二次方程的解⑴x取何值時，y＞0；

x取何值時，y

＜0.拓展延伸：⑵試用含x的不等式描述上述問題解：⑴當x﹤-0.5時，y＞0；x﹥1.5時，y

＜0.⑵問題⑴就是求不等式和的解集

歸納概括：

結合問題3，談談二次函數與一元二次方程

的關系.二次函數橫坐標就是一元二次方程的圖象與x軸的交點的的解【歸納提升】一般地，從二次函數的圖象可知：（1）如果拋物線與x軸有交點，交點的橫坐標x的值就是一元二次方程（2）二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：①拋物線與x

有兩個交點②拋物線與x

有一個交點③拋物線與x有兩個交點可以通過拋物線與x的交點解一元二次方程也可以通過解一元二次方程求得拋物線與x軸有交點坐標的一個根.因此

歸納概括：

結合問題3，請你談談二次函數與一元二次不等式

的關系.二次函數取值范圍就是一元二次不等式的圖象在x軸的上方部分x的的解集。探究應用：同學們在探討上一節練習中的作業時發生了爭論：求方程的解時，幾乎所有學生都是將方程化為，畫出函數的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數和的圖象（如圖），認為它們的交點A、B的橫坐標就是原方程的解.問題4

對于小劉提出的解法，你有什么看法？探究發現：

一元二次方程

的根就是二次函數

與直線y=m圖象交點的橫坐標

說一說

1.結合問題3、4，請你說說函數的圖象有什么作用？

歸納概括：⑴利用二次函數的圖象可以求一元二次方程的解；一元二次不等式的解集；⑵利用兩個函數的圖象的交點可以求方程組的解思考：

通過上面的兩個問題，你發現了方程與函數之間有什么關系？解一元二次方程可以轉化為：當函數值為

0時，求相應的

的值.從圖象上看，這相當于已知拋物線，確定它與___軸的交點的___坐標的值.簡單的說就是：方程的解就是函數值為0時自變量的值.

已知，拋物線中，，它的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正確的結論的序號.

拓展探究（一）：①②⑥

思路分析：

已知，拋物線中，，它的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正確的結論的序號.

拓展探究（一）：①②⑥你能根據函數圖象的特征確定某些待定系數的取值范圍嗎？

將拋物線作下列移動，求得到的新拋物線的解析式.⑴向左平移2個單位，再向下平移3個單位；⑵頂點不動，將原拋物線開口方向反向；⑶以x軸為對稱軸，將原拋物線開口方向反向.拓展探究（二）：思路分析：思路：配方；分析：⑴⑵⑶解答：通過本節課的探究學習，談談你的感受.小結：已知拋線.⑴當m為何值時，拋物線經過原點；⑵當m為何值時，拋物線的頂點在x軸上.

拓展應用（一）

思路分析：思路：根據二次函數的不同表達式的圖象特征；分析：⑴滿足即⑵滿足解答：已知二次函數.⑴證明：拋物線與x軸有兩個交點；⑵求拋物線與x軸兩個交點間的距離；⑶為a何值時，這兩個交點間的距離最短.拓展應用（二）

思路分析：思路：根據二次函數和二次方程之間的關系；分析：⑴滿足⑵⑶根據⑵的結果分析.解答：

1.通過今天的