關于全稱量詞與存在量詞及其否定第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日想一想？？短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。是整數是整數Z常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日想一想？？短語“存在一個”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日理論遷移例1下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.（1）任意實數的平方都是正數；（2）0乘以任何數都等于0；（3）有的老師既能教中學數學，也能教中學物理；全稱命題（假）

全稱命題（真）特稱命題（真）

第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日（4）某些三角形的三內角都小于60°；

（5）任何一個實數都有相反數.

特稱命題（假）

全稱命題（真）第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日例2判斷下列命題的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日1.4.3含有一個量詞的命題的否定第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日想一想？第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論全稱命題它的否定從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日理論遷移例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數都是奇數（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓（3）p：x∈Z，x2的個位數字不等于3.（1）﹁p：存在一個能被3整除的整數不是奇數；（2）﹁p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓；（3）﹁p：x0∈Z，x02的個位數字等于3.第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日否定:1)所有實數的絕對值都不是正數;2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論特稱命題它的否定第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日例2寫出下列特稱命題的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個素數含有三個正因數.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形（3）﹁p：每一個素數都不含三個正因數.第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期日例3

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：任意兩個等邊三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在兩個等邊三角形，它們不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命題真命題第十六