同構思想在指對型函數中的應用微信公眾號：高斯課堂高中數學教研QQ群：929518278八省聯考試卷風格破套路多層次高落差重思維凸創新

2021高考命題優化情境設計，增強試題開放性、靈活性，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用，引導減少死記硬背和“機械刷題”現象。并堅持把創新思維和學習能力考查滲透到命題全過程，落實“重思維、重應用、重創新”的命題要求，使高考由“解答試題”轉向“解決問題”.（一）2021年高考命題的要求1.方向明確，立意鮮明，情景新穎，貼近實際.2.考查基礎，變換情景，設問科學，注重創新.3.入易出難，路多口小，層層設卡，步步有難.4.材料在外，答案在內，考查思維，體現能力.5.體現國情，公平公正，以生考熟，直擊軟肋.6.起點很高，高屋建瓴，落點較低，回歸體系.7.重點必考，主干多考，次點輪考，補點選考.8.共性好考，個性難考，試題開放，探究創新.9.小口切入，深入挖掘，小中見大，思維穿透.10.掌握理論，學以致用，學科價值，重在應用.（二）2021年高考命題的十項原則教學背景新高考形式下試題重視數學本質，突出理性思維、數學應用、數學探究、數學文化的引領作用，突出對關鍵能力的考查，要求學生理解準，速度快，方法多，思維強，才能拿下高分.因此在平常的復習備考中要培養學生善于總結方法，吃透本質，做到一題多解，一題多變，多題同解，不斷提高學生創新能力，轉化化歸能力，突出邏輯推理，數學抽象，數學運算等核心素養.

（三）函數與導數及其應用在新課標的要求內容新課標舊課標區別導數在研究函數中的應用1.結合實例，借助幾何直觀了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性；對于多項式函數，能求不超過三次的多項式函數的單調區間;1.結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間;2.（選修1-1）結合函數的圖象.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數求不超過三次的多項式函數的極大舊課標明確提出了會利用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，而新課標并沒有對函數的類型進行限定，對利用導數研究函數的要求提高了;

（三）函數與導數及其應用在新課標的要求內容新課標舊課標區別導數在研究函數中的應用2.借助函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數求某些函數的極大值、極小值以及給定閉區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值；體會導數與單調性、極值、最值的關系.值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值;（選修2-2）結合函數的圖象.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值.體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性.新課標刪除了在教學上不易操作的部分：對導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性的體會要求.

（四）部分高考壓軸題函數模型延長符（四）部分高考壓軸題函數模型（四）部分高考壓軸題函數模型思考2：基本問題和應對策略？1.切線問題：注意兩類切線問題.2.含參討論：關鍵是臨界點的確定.

3.數形結合：利用導數做未知函數圖像要注意四部曲.4.極值點偏移：利用分析法構造對稱函數，借助單調性研究.5.函數同構：注意函數類型及形式.

6.放縮問題：重點指對函數、三角函數的切線放縮.

7.找點卡根：借助極限思想分析，內置函數放縮法.

8.恒成立問題：端點效應，端點找點變元定參法延長符（四）部分高考壓軸題函數模型利用直觀想象探尋解題思路利用邏輯推理揭秘問題本質利用數學運算簡化解題過程思考3：體現哪些核心素養？教學內容解析22本課是高三二輪導數章節復習之后對重點內容設置的微專題復習課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點、聚焦難點、力求突破難點．本課主要復習解決不等式恒成立求參數的取值范圍、證明不等式的一種思路：指對函數同構．通過對指對函數同構問題的多級設計，實現知識的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移．教學過程中，引導學生面對新問題時主動聯想已解決問題運用的各種策略，通過觀察、判斷、分析、比較尋得新問題的解決方法．在問題的逐級遞進中，讓學生逐漸領悟解決該類問題常用的思想方法，并在此基礎上優化方法，從而讓學生活用知識，升華思想，提高能力．通過習題的訓練，讓學生學會識別題目的類型、聯想方法，在不同的復合情境中抓住題目的本質，尋找解題的規律，“以不變應萬變”．根據教學內容，微專題計劃兩課時完成．學生學情分析教學重點同構方法的基本技巧和步驟教學難點如何引導學生識別題目的類型、聯想方法，在不同的復合情境中抓住題目的本質，尋找恰當的、最優的構造函數的方法解決問題根據以上分析，本節課的教學重難點確定為

此課的授課對象為高三物理方向實驗班的學生．學生此時剛好復習完了函數部分的所有知識點，會畫簡單函數的圖象，會通過圖象研究、理解函數的性質和所涉及到的基本題型也有了一定的認識．但在深刻度上還有所欠缺．按照新高考的要求，所以在教學中要引導學生歸類題型，總結方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數學題目中尋找解題的規律．

教學目標（1）讓學生了解同構思想的本質及優越性.（2）讓學生掌握指對型函數同構的處理方式.（3）讓學生體會函數與方程思想，數形結合思想，轉化與化歸思想，分類討論的思想．（4）強化學生對函數與導數相關知識的認識與理解，提高學生分析問題、解決問題的能力．微信公眾號：高斯課堂高中數學教研QQ群：929518278（一）經典再現引出課題延長符（一）經典再現引出課題同學們觀察這幾道題，有什么共性特征？①高考題或者是調考題②題目有難度，曾經吃過苦頭③都可以用同構思想解決(二)師生互動，研究課題上面的題體現了同構思想在哪些數學領域的應用？還有沒有其他的地方？(二)師生互動，研究課題(二)師生互動，研究課題同構思想無處不在，我們今天只研究其中一個小領域，同構思想在指對型函數中的應用.(二)師生互動，研究課題3.指對函數同構之三生三釋(二)師生互動，研究課題3.指對函數同構之三生三釋(二)師生互動，研究課題3.指對函數同構之三生三釋(二)師生互動，研究課題②請同學們試著畫出他們的函數圖像(二)師生互動，研究課題（三）小試牛刀，初嘗成果（三）小試牛刀，初嘗成果（三）小試牛刀，初嘗成果（三）小試牛刀，初嘗成果（四）例題講解，吃透本質法一：比形同構故函數有1個零點（四）例題講解，吃透本質法二：換元同構

（四）例題講解，吃透本質（四）例題講解，吃透本質（四）例題講解，吃透本質

（四）例題講解，吃透本質（四）例題講解，吃透本質（四）例題講解，吃透本質（五）回歸梳理，提煉升華一個主題

兩條途徑三點注意四種思想一個主題01.

指對跨階，參數不易分離，參數出現2次或4次想同構兩條途徑02.

比形同構，換元同構三點注意03.

定義域，單調性，子函數的整體范圍四