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GCT數學包過教材一、考試目的：

數學基礎能力測試，旨在考察考生所具有的數學方面的基礎知識、基本思想方法，

考察考生邏輯思維能力、數學運算能力、空間想象能力以及運用所掌握的數學知

識和方法分析問題和解決問題的能力。

二、試題結構：

1．題量與題型

本部分共有25道題，考試時間為45分鐘。試卷包含算術題、代數題、幾何題、

一元微積分題和線性代數題等五部分，每部分各占20%，均為單項選擇題。

2．試題難易程度

試題難度分為：容易、一般、較難三個等級，在每套試題中，容易題、一般題和

較難題的題量之比約為1:4:1。

3．試題評分標準

本部分試題滿分為100分，每道題4分。考生須從每個問題所列出的A、B、C和

D四個備選答案中選出一個正確答案，多選、不選或錯選均不得分；所選答案均

為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。一般復習過程：了解考試要求、復習考試內容、熟悉試題類型、掌握應試技巧。

第一部分算術

[內容綜述]

1．數的概念：整數、分數、小數、百分數等等．

2．數的運算

（1）整數的四則運算；（2）小數的四則運算；（3）分數的四則運算*

n

3．數的整除：整除（kl

）、倍數、約數、奇數、偶數、質（素）數*、合數、質因數、公倍數、最小公倍

m

nn1數（mm1mnm1mn1）、公約數、最大公約數、互質數、最簡分數．

4．比和比例：比例、

[典型例題]acbd，正比例關系、ak，反比例關系等abk．b

一、算術平均數（平均值）問題

例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求書店上半年平均每月出售圖書多少冊？

分析：

3(3654216)3654(3654714)[(3654216)3654(3654714)]65(33654216714)4775.6

（又如前10個偶數、奇數、素數、合數等的平均值問題）

1

二、植樹問題*

（1）全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：2(13801)232．12

（2）將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必須固定，求需要的最少釘子數．

分析：根據要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要4728個釘子．

三、運動問題

1．相遇與追及問題（svt，vv1v2,vv1v2，ss1s2）

例：某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾．已知通信員從出發到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？

分析：設隊伍長度為l，則

ll9，300100300100

解得l1200．

2．順流而下與逆流而上問題

例：兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時．求此客輪的航速與這條河的水流速度．

分析：因為3523521116，所以vv水vv水

vv水32,vv22,水

解得v27,v水5．

3．列車過橋與通過隧道問題

例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒．求這條隧道的長．

分析：設隧道長為l，則270l

四、分數與百分數應用問題**例：某工廠二月份產值比一月份的增加10，三月份比二月份的減少10，那么．1850，所以l630．

1．*99

11C．一月份比三月份產值少．D．一月份比三月份產值多．10099

分析：設一月份的產值為a，則三月份的產值為0.99a，所以一月份比三月份產值多

a0.99a1．0.99a99A．三月份與一月份產值相等．B．一月份比三月份產值多

五、簡單方程應用問題

1．比和比例應用題

例1．有東西兩個糧庫，如果從東庫取出

求西庫原來的存糧數．

分析：設西庫原來的存糧數為x，則

211放入西庫，東庫存糧的噸數是西庫存糧噸數的．已知東庫原來存糧5000噸，52

500015000(x)，525

所以x7000．5000

例2.一件工程，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，這樣甲、乙二人合起來共做了22天．問甲、乙兩人各做了多少天？

分析：設甲、乙兩人分別做了x天和y天．根據題意得

xy22,11xy1,2030

解得x6,y16．

2.求單位量與求總量的問題

例：搬運一堆渣土，原計劃用8輛相同型號的卡車15天可以完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調走．求余下的渣土還需要幾天才能運完？

分析：設要運完余下的渣土還需要x天，則

81586(82)x，

所以x12．

3．和倍、差倍與和差問題

例：把324分為A,B,C,D四個數，如果A數加上2，B數減去2，C數乘以2，D數除以2之后得到的四個數相等，求這四個數各是多少？

分析：根據題意得

ABCD324,1A2B22CD,2

解得A70,B74,C36,D144．

[樣題與真題]

一、數的運算

1．設直線方程

(A)a

分析：因為yaxb,ab0，且x的截距是y的截距的(2)倍，則a與(B)1誰大？(C)212(C)一樣大(D)無法確定b12b，所以a。a2

220的根的個數為(A)x1x1

(B)1(C)2(D)32．方程(A)01x21

分析：因為1

x211222230的根的個數為0。，所以2x1x1x21x1x1x1

3．設a,b,m均為大于零的實數，且b

a，則ama與誰大？(A)bmb3

(A)前者

分析：因為(B)后者(C)一樣大(D)無法確定amam(ba)ama比大。0，所以bmbb(bm)bmb

注：特殊值代入法。

4．某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數乘3加上右手中石子數乘4之和為29，則左手中石子數為奇數，還是偶數？(A)

(A)奇數(B)偶數(C)無法確定(D)無石子

分析：因為3x4y

5．（2003）已知a29，所以x為奇數。，則．200120022003,b,c200220032004

A．abc．B．bca．

C．cab．D．cba．*x11注：考慮f(x)1。xx

i．116．（2003）

i1

A．10．(1)i1iB．11．*C．12．D．13．11

注：1211

7．設Sn

A．21111266。21234(1)n1n，則S2004S2005（B）．B．1C．0D．1

分析：由于

所以S2004(12)(34)(20032004)1002．，S2005S20042005，S2004S20051002220051

8．（2005）

111111111111111123456789的值是（）。0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

A.98122B.C.D.812921234567811234567899，分母，所以正確選項為A．234567899102

1111119．（2006）11223344556677（C）248163264

153163127A.308B.308C.308D.308163264128分析：分子4

分析：

11221111113344556677248163264

11111111(1234567)(12345)222222

116113086311781226412

10．（2006）某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪，齒數分別為48、36和24，后軸上有4個同軸的齒輪，齒數分別是36、24、16和12，則這種自行車共可獲得（A）種不同的變速比。

A.8B.9C.10D.12

分析：（本題是算術題。考查兩個數的比的大小）由于4836482436243624，所以這種自行車共可獲得1248種不同的變速比。,,,1612241236242416

二、平均值問題

1．從生產的一批燈泡中任意抽取5個，測的壽命（小時）分別為113,110,107,100,95，若用它們來估計這批燈泡的平均壽命應為(C)

(A)103

分析：(B)104(C)105(D)10611311010710095105。5

2．張某以10.51元/股的價格買進股票20手，又以9.8元/股買進30手，又以11.47元/股買進50手，他要不賠錢，至少要賣到什么價錢（元/股）？（1手100股）(D)

(A)11.02(B)10.32(C)9.98(D)10.7810.5120009.8300011.475000分析：10.78。10000

3．（2003）記不超過10的素數的算術平均數為M，則與M最接近的整數是．

A．2．B．3．C．4．*D．5．2357分析：4.254。4

三、植樹問題

1．（2003）1000米大道兩側從起點開始每隔10米各種一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，這樣需

要．

A．樹200課，花200盆．

C．樹202課，花202盆．

分析：共需樹2(B．樹202課，花200盆．*D．樹200課，花202盆．100010001)202，共需花2200．1010

2．（2004）在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個坑，現改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個數分別是（D）．

A.50和40

分別是30和60．

四、運動問題B.40和50C.60和30D.30和60分析：40和60的最小公倍數是120，在120米的距離內需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數

5

（2004）在一條公路上，汽車A、B、C分別以每小時80、70、50公里的速度勻速行駛，汽車A從甲站開向乙站，同時車B、車C從乙站出發與車A相向而行開往甲站，途中車A與車B相遇兩小時后再與車C相遇，那么甲乙兩站相距（D）.

A.2010公里B.2005公里C.1690公里D.1950公里

分析：設甲乙兩站相距l公里，則

五、簡單方程應用問題

1．單位量與總量問題、ll，解得l1950．280708050

（1）（2004）某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有－間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數為（C）

A.4B.5C.6D.7

分析：設女生宿舍的房間數為x，則8(x1)

注：選項驗證法。4x208x，解得x6．

（2（）2005）某項工程8個人用35天完成了全工程量的

A.18B.35C.40D.601，如果再增加6個人，那么完成剩余的工程還需要的天數是（）．3

1(86)x，故x40，即正確選項為C．2分析：設完成剩余的工程還需要的天數是x，則835

2．和倍、差倍、和差問題

小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為54歲，則父親今年多少歲？(D)

(A)28(B)29(C)30(D)31

六、分數（比）、百分數應用問題

1．（2003）某工廠產值三月份比二月的增加10，四月份比三月的減少10，那么．

1．99

11C．四月份比二月份產值減少．D．四月份比二月份產值減少．*10099

分析：設二月份的產值為a，則四月份的產值為0.99a，所以四月份比二月份產值少

a0.99a1a100A．四月份與二月份產值相等．B．四月份比二月份產值增加

2．（2004）甲、乙兩種茶葉以x:y（重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50元，乙種每斤40元，現甲種茶價格上漲10%，乙種茶價格下降10%后，成品茶的價格恰好仍保持不變，則x：y等于（C）.

A.1:1B.5:4C.4:5D.5:6

分析：由于50x40y(50500.1)x(40400.1)y，所以x4．y5

3．（2005）2005年，我國甲省人口是全國人口的c%，其生產總值占國）．A.cdefB.cedfC.decfD.cfdedhfh，乙省人均生產總值為cpep，所以甲省人均生產分析：設全國人口為p，國內生產總值為h，則甲省人均生產總值為

6

總值與乙省人均生產總值之比是

de

，即正確選項為D。cf

4．（2006）一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（B）升。A.2.55B.3C.2.45D.4

10a10aa

分析：根據題意，七、其他問題

10

0.49，即(10a)249，解得a3。

1．一顧客去甲商店買價格為48元的鞋子，給了甲店主一張50元鈔票，因甲沒有零錢，所以到乙商店換錢，然后將鞋子和2元錢一起給了該顧客，顧客走后，乙店主發現那張50元鈔票為假幣，索要甲店主一張50元真幣．問甲店主賠了多少錢？(A)(A)50元(A)前者

(B)48元(B)后者

(C)100元(C)一樣大

(D)98元

2．相同表面積的立方體和球，誰的體積大？(B)

(D)無法確定

3．（2003）A,B,C,D,E五支籃球隊相互進行循環賽，現已知A隊已賽過4場，B隊已賽過3場，C隊已賽過2場，

D隊已賽過1場，則此時E隊已賽過．

A．1場．

ABCDE

B．2場．*

C．3場．D．4場．注：排除法，利用奇、偶數性質。

4．（2006）100個學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒有手機的共有（D）人。

A.25B.15C.5D.3分析：根據題意，既有電腦又有手機的人數為8815的人中只有3人有電腦。

第二部分代數[內容綜述]一、數和代數式1．實數的運算

（1）乘方與開方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡）

73，所以有電腦但沒有手機的人數是76733。

解法2：根據題意，24個沒有電腦的人中15個人有手機，因此既沒手機又沒有電腦的人只有9人，從而在12個沒有手機

aaa

xyxy

ax

,yaxy,(ab)xaxbx,(ax)yaxya

7

a,a0（2

0,a0,abab,aaa

a,a0

2．復數的運算及其幾何意義（虛數單位、實部、虛部、共軛復數、模、幅角）i21，zaib，za2b2，tanba

z1a1ib1,z2a2ib2,z1z2(a1a2)i(b1b2)；zabi，zabi；

z1z1cos1isin1，z2z2cos2isin2

z1z1cos(12)isin(12)z1z2z1z2cos(12)isin(12)；z2z2

zz01

3．幾個常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等）(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；

a2b2(ab)(ab)；

a3b3(ab)(a2abb2)．(ab)3a33a2b3ab2b3；a3b3(ab)(a2abb2)；

二、集合與函數（微積分）

1．集合運算（交集、并集、補集、全集、運算律、摩根律）

AB,AB,(CI(A)),ABCA(BC),

A(BC)(AB)(AC),AB2．函數

（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數）

{(x,y)yf(x),xD}，yf1(x)

（2）簡單性質（有界性、單調性、奇偶性、周期性）

(x,f(x))(x,f(x))(x,f(x));(x,f(x))(x,f(x))

8

TTg(x)f(axb)f(axbT)f(a(x)b)g(x)aa

（3）冪函數、指數函數、對數函數（含義、性質、常用公式）

yxa,yax,ylogax,ylgx,ylnx

lnxylnxlny,ln

三、代數方程：logbxxlnxlny,lnxyylnx,logaxylogba

1．二元一次方程組解的存在性

2．一元二次方程

（1）求根公式（判別式）；（2）根與系數的關系

b24acbc,x1x2,x1x2axbxc0，b4ac；x2aaa22

3．二次函數的圖像（開口、對稱軸、頂點坐標）、

b24acb2

yaxbxca(x)2a4a2

四、不等式

1．不等式的基本性質及基本不等式（算術平均數與幾何平均數、絕對值不等式）性質：ab,k0kakb;ab,k0kakb;

ab,cdacbd,adbc基本不等式：1(ab)ab，abab2

2．幾種常見不等式的解法絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數不等式、對數不等式等ax2bxc0，a0；f(x)a0f(x)a,f(x)a

五、數列

1．數列的概念（數列、通項、前n項的和、各項的和、數列與數集的區別）a1,a2,,an,，Sna1a2anak

k1

2．等差數列

（1）概念（定義、通項、前n項的和）；（2）簡單性質：中項公式、平均值n{an},an1and,ana1(n1)d,Snna1

ankank2an,

3．等比數列1n(n1)d,2a1a2an1(a1an)n2

（1）概念（定義、通項、前n項的和）；（2）簡單性質：中項公式

9

an11qnn12{an},an0,q,ana1q,Sna1,ankankanan1q

六、排列、組合、二項式定理

1．分類求和原理與分步求積原理

2．排列與排列數

（1）定義；（2）公式Pn

注階乘（全排列）Pm

3．組合與組合數

（1）定義；（2）公式；Pnmn(n1)(n2)(nm1)mm!mmmmCnPm,CnPnm

mPm

mnmmmm1,CnCC,（3）基本性質：CnCnnn1

nk0kCnn2n

4．二項式定理：(a

七、古典概率問題b)nk0kknkabCn

1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對立事件

2．概率的概念與性質

（1）定義（非負性、規范性、可加性）；

（2）性質：0P(A)1，P()0，P(AB)P(A)P(B)P(AB)

3．幾種特殊事件發生的概率

（1）等可能事件（古典概型）P(A)

（2）互不相容事件P(AB)

（3）相互獨立事件P(AB)

（4）獨立重復試驗

如果在一次試驗中某事件發生的概率為mnP(A)P(B)；對立事件P(A)P(B)1P(A)P(B)p，那么在n此獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率為

kkPn(k)Cnp(1p)nk．

[典型例題]

一、數和代數式

1．若zC且

(A)2z22i1，則z22i(B)3(C)4的最小值是[B](D)5

10

分析：z22iz(22i)1表示復數z對應的點在以點(2,2)為圓心、半徑是1的圓周上，z22iz(22i)最小，是指復數z對應的點到點(2,2)的距離最短，此最短距離為3．

2．如果(x1)整除x

(A)03a2x2ax1，則實數a[D](C)2(D)2或1(B)-1

3分析：(x1)能夠整除xa2x2ax1說明(x1)是x3a2x2ax1的一個因子，因此當x1時，

x3a2x2ax1的值應為0，即

1a2a10，

解得a2或a1．

0，函數f(x)ax3bx2cxd的圖像關于原點對稱的充分必要條件是[D]

(B)c二、集合和函數1．已知a(A)b00(C)d0(D)bd0

分析：函數

數為0，即bf(x)ax3bx2cxd的圖像關于原點對稱的充分必要條件是函數f(x)為奇函數，故其偶次項的系d0．

f(0)0,求得bd0，再說明當bd0時，yf(x)的圖像關于原點對稱.

f(1)f(1)注：也可利用

2．設a10,b0，且a2b27ab，那么ln(ab)[B]3

1(lnalnb)21(C)(lnalnb)3(A)

分析：由于a1ln(ab)21(D)ln(ab)3(B)0,b0，所以選項(A)(C)不正確．

2

1111a2b22ab22根據ln(ab)ln(ab)ln及ab7ab可知

32329

11

11ln(ab)ln(ab)．32

三、代數方程和簡單的超越方程

1．設cxx22x2,x1x2210，若x1,x2是方程x2bxc0的兩個根，求x1x1x23，x13x2．分析：根據韋達定理可知x1x2b,x1x2c，所以

22x1x2(x1x2)22x1x2b22c；

x1x2(x1x2)222x1x22x1x2b24c；

22x2x1x2x1b22c．x1x2x1x2c

3322x1x2(x1x2)(x1x1x2x2)

4x2y162．指數方程組的解[A]xy236

(A)只有一組

(C)有無窮多組(B)只有兩組(D)不存在

4x2y16分析：在方程組中每個方程的兩端取對數，得xy236

xln4yln2ln16,xln2yln3ln6,

由于x與y的系數不成比例，所以此方程組只有一組解．

A{xx23}，集合B{xx2(1a)xa0}，若BA，求a得取值范圍．四、不等式已知集合

a1(1a)24aa1a分析：x1,222

當a．1時，B{xax1}；當a1時，B{x1xa}．

1時，不會有BA；當a1時，若BA，則a5．所以當a

五、數列

1．設{an}是一等差數列，且a2

分析：由于a6a3a10a1164，求a6a7和S12．a7a3a10a2a11，所以

12

a6a7a2a3a10a1132；2

S12a1a2a11a126(a6a7)192．

2．設{an}是一等比數列，且a312,a548，求a1,a10和a2a6．分析：設數列{an}的公比為q，則a5q24，所以a3

a1a3

q2123；4

；a10a1q93291536或a10a1q93(2)91536

a2a6a3a51248576．

六、排列、組合、二項式定理

1．5個男生和2個女生拍成一排照相．

7（1）共有多少種排法？（P7）

252（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（P2(P5P2)）

2．100件產品中，只有3件次品，從中任取3件，

（1）恰有一件次品的取法有多少種？C3C97

（2）至少有一件次品的取法有多少種？C100

（3）至多有兩件次品的取法有多少種？C100

3．求(121233C973C33x)9展開式中所有無理項系數之和．

分析：無理項指的是x的指數是非整數的項，根據二項式定理可知要求的和為

13579S2C923C925C927C929C9．

七、古典概率問題

1．在100件產品中，只有5件次品．從中任取兩件，

（1）兩件都是合格品的概率是多少？2C95

2C100

（2）兩件都是次品的概率是多少？2C5

2C100

（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？11C5C95

2C100

13

2．甲、乙兩人各投籃一次，如果兩人投中的概率分別是0.6和0.5．

（1）兩人都投中的概率是多少？0.60.5

（2）恰有一人投中的概率是多少？0.60.50.40.5

（3）至少有一人投中的概率是多少？10.40.5

3．將10個球等可能地放到15個盒子中去，求下列事件的概率：

10!

（1）某指定的10個盒子中各有1個球；1510

C10

1510!

（2）正好有10個盒子中各有1個球．1510

[樣題與真題]

一、基本概念

1．求階乘不超過200的最大整數[]

(A)3(B)4(C)5(D)6

2．（2004）實數a,b,c在數軸上的位置如下圖表示，

圖中O為原點，則代數式abbaacc（A）．

A．3a2cB．aab2cC．a2bD．3a

分析：因為ba0c，所以

abbaacc(ab)(ab)(ca)c3a2c．

3．（2004）argz表示z的幅角，今又arg(2i),arg(12i)，則sin()（D）．

A．43

5B．3

5C．45D．5

分析：由于sin1

,cos2

,sin2

,cos1

，

14所以

sin()sincoscossin

注：排除法。

4．（2005）復數z3．5(1i)2的模z()。

分析：因為i

2，所以(1i)2i22，即正確選項為C．

1的共軛復數z是（A）.i

A.iB.iC.1D.11分析：由于zi，所以i。i5。（2006）復數z二、函數運算

1．設函數f(x)

1x，x0,x1，則f()[A]f(x)x1(B)1(A)1x1x(C)xx1(D)x1分析：1x11f(x)xf()1x，x0,x1．1x1f(x)11f(x)x

三、乘方運算

41．在連乘式(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)展開式中，x前面的系數為[C]

(A)13

分析：(B)14(C)15(D)16

(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x5(12345)x4x515x4

2．（2003）已知實數x和

A．1．*

根據條件，得y滿足條件(xy)991和(xy)1001，則xD．2．101y101的值是．B．0．C．1．

xy1,xy1,或xy1xy1,

解得x0,x1,或

y1y0,

p為正數，則x2px99()。3．（2005）設

（x9）(x11)B.（x9）(x11)A.

15

（xC.（x9）(x11)D.

分析：選項驗證法。由于9）(x11)(x9)(x11)x220x99，(x9)(x11)x22x99，(x9)(x11)x22x99，(x9)(x11)x220x99，根據題意便知正確選項為C．

4．（2005）已知xy5且zy10，則x2y2z2xyyzzx()。

xy5,zy10A.50B.75C.100D.105分析：由于，所以zx5，從而

1x2y2z2xyyzzx[(xy)2(zy)2(zx)2]75，故正確選項為B．2

四、代數方程、一元二次函數

1．設0x3，則函數y(x2)22的最大值為[C]

(A)2(B)1(C)2(D)3

分析：

2．（2003）函數

A．ayax2bxc(a0)在[0,)上單調增的充要條件是．

B．a0，且b0．C．a0，且b0．*

分析：根據題意，拋物線

且b0，且b0．D．a0，且b0．b所以a0，0，2ayax2bxc(a0)的開口朝上、對稱軸在y軸左側，故a0,0．

23．（2004）已知ab1，且滿足2a

A．3a2b．2008a30和3b22008b20，則（B）0B．2a3b0C．3a2b0D．2a3b0

2008200822420082008224,b分析：由于a46

20082008224當a4

20082008224當a4

從而有2a3b

，且ab1，所以20082008224時，,b620082008224時，,b6，，0．16

或根據4a29b22008(2a3b)0，也可以推出有2a3b0．

24．（2006）方程x2006x2007，所有實數根的和等于（C）。

A.2006B.4C.0D.2006

分析：

20062006242007當x0時，x2；

2006(2006)242007當x0時，x2

所以方程x2。2006x2007的所有實數根的和等于0。

f(x)ax2bxc的對稱軸為x1，其圖像過點（2，0），則5．（2006）設二次函數f(1)。（D）f(1)

A.3B.2C.-2D.-3分析：根據題意bb1,4a2bc0，所以c0,2，從而2aa

b1f(1)ab33。f(1)ab1b1

a

0.6五、冪、指、對函數比較0.4與0.6

0.4誰大？[B](C)一樣大(D)無法確定(A)前者(B)后者

分析：考慮函數f(x)x0.6,g(x)0.6x,則f(0.6)f(0.4)0.60.60.40.6；g(0.4)g(0.6)0.60.40.60.6．

六、函數簡單性質

1．函數f(x)ln(x21x)是[B]

(B)奇函數(C)偶函數(D)單調減少函數(A)周期函數

分析：f(x)ln(xx2)ln1

xx2ln(xx2)f(x)注：排除法與特殊值代入法。

2．（2003）函數y1

A．直線xa

C．x軸對稱．

分析：記

f(1)ln(21)0,f(1)ln(21)0。f(ax)(a0)與y2f(ax)的圖形關于．D．B．直線xa0對稱．0對稱．y軸對稱．*，所以曲線g(x)f(ax),h(x)f(ax)，由于g(x)f(ax)f[a(x)]h(x)17

yg(x)上的點(x,g(x))關于直線x0的對稱點(x,g(x))(x,h(x))在曲線yh(x)上．

注：特殊值代入法。取特殊函數

七、不等式f(x)x進行判定．

cab，則(A).．abbcca

A．cabB．bcaC．abcD．cba

cab分析：選項驗證法。當cab時，正分數的分子依次增大、分母依次減小，所以,,abbcca

cab．abbcca（2004）設a,b,c均為正數，若

八、數列

a1．（2005）三個不相同的非0實數a,b,c成等差數列，又a,c,b恰成等比數列，則等于（）．b

A.4B.2C.4D.2

分析：根據條件可知2bac,c2ab，從而acaccccc()2，2()2，由于1，所以2，bbbbbbbb

a4，即正確選項為A．b

acac注：本題根據0，0及2可直接用排除法得到正確選項A．bbbb

2．（2006）設n為正整數，在1與n+1之間插入n個正數，使這n+2個數成等比數列，則所插入的n個正數之積等于（A）。A.(1n)B.(1n

2n)nC.(1n)2nD.(1n)3n

n1，即qn1

n

21n1分析：（本題是代數題。考查了乘方運算的性質、等比數列的概念和通項公式）設此等比數列的公比為q，則qn1，所以qqqqq

九、排列組合23n1n(n1)2n1。

1．5棵大小不同的柳樹，6棵大小不同的楊樹，載到5坑]

(A)第一個人(B)第二個人(C)第三個人(D)一樣大

2．袋中有3個黃球,2個紅球，1個蘭球，每次取一個球，取出后不放回，任取兩次，（都）取得紅球的概率是（）5143C5C6C52C6)P55281120(B)200(C)81(D)275

1(A)15

分析：11(B)301(C)32(D)32C2

2C62111，或．651515

18

3．（2003）一批產品的次品率為0.1，每件檢測后放回，在連續三件檢測中至少有一件是次品的概率為．

A．0.271．*

分析：10.9B．0.243．C．0.1．D．0.081．3120.10.92C30.120.90.130.271．0.271，或C3

4．（2004）將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格至多放一個球，則3個空格相連的概率是（C）．

A．356B．556C．328*D．528

分析：將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，共有C8種放法，3個空格相連的放法有6種（C6），所求概率為51

6

5C8328．

5．（2005）任取一個正整數，其平方數的末位數字是4的概率等于（）．

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

分析：當所取正整數的個位數是2或8時，其平方數的末位數字就是4，所有正整數的個位數只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十種可能，所以要求的概率是20.2，即正確選項為B．10

6．（2006）桌上有中文書6本，英文書6本，俄文書3本，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（）。A.41108B.C.91108455D.414455

答：C

分析：（本題是概率題。考查了等可能事件的概率公式和簡單的組合數公式）

111C3C6C6366108所求概率為p。3151413455C15

321

第三部分幾何（與三角）

[內容綜述]

一、平面幾何圖形

1．三角形

（1）三角形的各元素（邊、角、高、中線、周長、面積）

11sahabsinC22p(pa)(pb)(pc),2pabc

2（2）幾種特殊三角形（直角、等腰、等邊）c

a2b219

2．四邊形

（1）矩形（正方形）；（2）平行四邊形（菱形）；（3）梯形s

3．圓和扇形

（1）圓(周長、面積、弦、圓周角、圓心角)l1(ab)h22RsR2

（2）扇形s1Rl2lR

4．平面圖形的相似關系

注：正多邊形的內角和(n2)、橢圓的面積ab

二、空間幾何體

1

．長方體（正方體）

2．圓柱體s側

3．圓錐體s側2RhVR2hRh2R21VR2h3

4．球s4R24VR3

3

20

三、三角函數

1．定義（符號，特殊角的三角函數值）

siny,cosx,

tansincos11,cot,sec,csccossincossin

2．三角函數的圖像和性質（微積分）

3．常用的三角函數恒等式

sin2cos2122同角恒等式：1

tansec

221cotcsc

21

sin()sincoscossincos()coscossinsin兩角和公式：sin22sincos

2222cos2cossin12sin2cos1

誘導公式：)cos,)sin,sin()sin22

注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）．

4.反三角函數

yarcsinx,[

yarctanx,(

四、平面直線,];yarccosx,[0,]22,);yarccotx,(0,)22

1．直線方程（傾角、斜率，點斜式、斜截式、截距式、一般式）

yy0xyk,yy0kxx0;ykxb;1;axbyc0xx0ab

2．兩條直線的位置關系（相交，平行，垂直）

l:axbyc0；l1:a1xb1yc10；平行但不重合：aaabcabc1；重合：；垂直：bb1a1b1c1a1b1c1

3．點到直線的距離

axbyc0，(x0,y0)，d

注：直線與圓等平面圖形的位置關系

五、圓錐曲線

1．圓ax0by0cab22

(xx0)2(yy0)2R2

2．橢圓

（1）定義：到兩定點距離之和為一常數的點的集合．

22

（2）方程；x2

a2y2

b21,c2a2b2,(c,0)(c,0)

（3）圖像；（4）離心率；ec1a

a2

（5）準線xc

3．雙曲線

（1）定義：到兩定點距離之差的絕對值為一常數的點的集合．

（2）方程；

x2

a2y2

b21,c2a2b2,(c,0)(c,0)

（3）圖像；（4）離心率；ec1a

a2b（5）漸近線；yx（6）準線xca

4．拋物線

（1）定義：到一定點與到一定直線的距離相等的點的集合．

（2）方程；

ppy22px，(,0),x,22

（3）圖像；（4）離心率e1；（5）準線

ax2by2cxdye0

ab0,

ab0,ab

ab0

ab0,a2b20

[典型例題]

1．已知A{xsinxcosx,x[0,2]},B{xtanxsinx}，求AB．

23

5分析：由于A{xsinxcosx,x[0,2]}{x4x4，

B{xtanxsinx}{x(2k13

2)x(2k1)or(2k2)x2(k1)}

AB{x

2x}．

2．設a2b20,0，f(x)asinxbcosx，求

（1）f(x)的最大值；

（2）f(x)0時的x值．

分析：由于

f(x)asinxbcosx

a2b2asinxbcosx

a2b2a2b2

a2b2sin(x),

所以f(x)的最大值為a2b2；

當f(x)0時，有xk，即x1

(k)．

3．設三角形的三條邊分別為a,b,c，面積為S，已知a4,b5,S5，求c．分析：根據S1

2absinC及a4,b5,S5可得sinC3

2，所以

cosC1

2．

當cosC1222

2時，有cab2abcosC21；

當cosC122

2時，有cab22abcosC61．

24

所以，

4．如果與

4均是銳角，且sin()21,sin()，那么544

sin(

分析：4)221．20

sin()sin[（）（）]44

sin()cos(

4)cos()sin(4)2211221.545420

:3x4y10，求點A(2,0)關于l的對稱點。5．已知直線l

分析：設所求的點為B(X,Y)，則直線AB與直線l垂直，且線段AB的中點在直線l上，所以

4Y,X2331(X2)41Y10,22

解得X48,Y．55

26．雙曲線x2ay2

b21(a0,b0)的右準線與兩條漸近線交于A,B兩點，若以AB為直徑的圓經過右焦點F，

求該雙曲線的離心率．

25

a2

21(a0,b0)的右準線為x分析：雙曲線2cab

度為2x2y2，兩條漸近線方程為ybx，所以線段AB的長aab．根據題意可知c

，aba2ccc

aba2c2a2b2

c即cccc，所以ab，從而ca2b22a，因此ec2．a

y22y2x的焦點坐標和準線方程．7．寫出拋物線

分析：將y22y2x化為標準形式為

1(y1)22(x)，2

所以焦點坐標為(0,1),準線方程為x

[樣題與真題]

一、平面幾何

1．一張（圓形）餅平鋪，若切三刀，最多切成幾塊？[]

(A)

5(B)6(C)7(D)81．

2.如圖，弦長a

b，則它們所對的圓周角哪個大？[]26

(A)(B)(C)一樣大(D)無法確定

3．如圖，一個長為l的梯子

面積最大時，

(A)30。角應為多大？。AB，A端只能在豎直墻面上滑動，B端只能在地面上滑動，則梯子與墻面和地面所圍成的(C)60。(B)45(D)75。

x2y24．如圖，矩行與橢圓221相切，則橢圓面積與矩形面積之比和ab4

(A)前者(B)后者(C)一樣大相比較誰大？[](D)無法確定

5．一個三角形的邊長分別為4

,5,7，則此三角形的面積為[]

(A)36(B)4(C)4(D)3

6．兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比應為[]

(A)1:2(B)1:3(C)1:4(D)無法確定

7．（2003）如圖，正方形

A．1．2ABCD的面積為1，E和F分別是AB和BC的中點，則圖中陰影部分的面積為．323B．．C．．*D．．435

27

12．因為G是三角形BCD的中心，所以OGGC，從而三角形DGC，DHG，DHA的面32

11積相等，都是．由于三角形GFC在底邊FC上的高是三角形DFC在底邊FC上的高的，所以三角形GFC的面積是三角形63

112GCD面積的一半．綜上，陰影部分的面積為．263

8．（2004）如圖，直角ABC中C為直角，點E和D，F分別在直角邊AC和斜邊AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，則A分析如圖，陰影部分的面積為（）．

A．

8

B．9C．10*D．12

分析

D

EFA

C如圖，根據條件可知，三角形AFE，FED，DCB都是等腰三角形．根據三角形的外角等于不相臨的兩個內角和及對頂角相等，可知角EFD的大小為2A，角CED的大小為3A，角BDC的大小為4A，所以角A和角B之和為5A，從而A

或10．

28

F

A

E

9．（2004）如圖，長方形ABCD由4個等腰直角三角形和一個正方形EFGH構成，若長方形ABCD的面積為S，則正方形EFGH的面積為（）．

A．S8B．S10C．S12*D．S14

C

AB

分析設小正方形的邊長是a，則GC的長度是2a，HB的長度是3a，AD的長度是22a，所以

191Sa2a22a2a24a2，從而a2S．2212

注：ABBC32a22a12a2S．

B．13條*C．12條D．11條10．(2004)在圓心為O，半徑為15的圓）．A．14條

分析

如圖，過P且與直徑垂直的弦的長度是215212218，這也是過P點的弦中長度最短的，由于直徑是過P點的弦中最長的一條，所以過P點的弦中長度為整數的有301713條．

注：按本題的問法，考慮到對稱性，結果應為24條．但選項中沒有這個選項．

11．（2004）ABC中，AB=5，AC=3，A

x，該三角形BC邊上的中線長是x的函數yf(x)，則當x在(0,

)中29

變化時，函數．f(x)取值的范圍是（）

B．（1，4）*C．（3，4）D．（2，5）A．（0，5）

分析

5B

如圖，當Ax在(0,)）．

A.1080B.840C.720D.540

分析：

D

AC

B

如圖，易知四邊形ABCD的面積等于ABD與CBD的面積之和，其值為

確選項為D．

13．（2005）在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6．過C點以C到AB的距離為直徑作一圓，該圓與AB有公共點，且交AC于M，交BC于N，則MN等于（）．A.311ACBD3036540，即正223141B.4C.7D.135342分析：

Ｂ

ＣＡ

如圖，根據條件可知ACB是直角三角形，由于ＣＰ是圓的直徑，所以圓周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，從而ＭＮ和ＣＰ都是長方形ＭＣＮＰ的對角線，所以MNCP8644，故正確選項為Ｂ．105

3014．（2006）如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB＝

10厘米，則圖中陰影部分的面積為（B）平方厘米。

A.10πB.12.5πC.20πD.25π

分析：記大圓半徑為R、小圓半徑為r，則根據題意可知R2r25225，所以圖中陰影部分的面積為121225Rr12.5。222

15．（2006）已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平如右圖所示，則陰影三角形的面積等于（B）。4DB8

A.8B.10C.12D.14

分析：如圖，易知ABO與CDO全等，從而OD

角形的面積等于242(8OA)2(8OD)2，解得OD3，所以陰影三11484310。22

，那么光線與地平面所成的角度是（B）。16．（2006）.如右圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時半圓板在地面的陰影是半個橢圓面。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于

B

A.15°B.30°C.45°D.60°

分析：設半圓的半徑為R，則半橢圓的一條半軸為R，記其另一半軸為b。根據題意可知

31

1Rbb，12RR2

b

如圖可知

二、空間幾何體

1．（2003）已知兩平行平面,之間的距離為d

離為2d的直線有．

A

．0條．B．1C．2條．*D．4條．30度。(d0)，l是平面．4

D．A．．B．2．*C．．3．6

15112Rl2Rl，即2Rl，所以2422分析：設正圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則R2

2Rl2

．故正確選項為B．

3．（2005）一個圓錐形容器（甲）與一個半球形容器

（乙），它們的開口圓的直徑與高的尺寸如右圖所示（單

位：分米）．若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要注水

（）次．

A.6B.8C.12D.16

分析：甲容器的容積是

B．

4．（2006）一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，將一個實心鐵球放入該容器中，球的直徑等于圓柱的高，現將容器注滿水，然后取出該球（假設原水量不受損失），則容器中水面的高度為（D）。

322，乙容器的容積是123，所以若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要注水8次，即正確選項為

1111cmB.6cmC.7cmD.8cm3333

分析：將球取出后，假設水面下降了hcm，則

4102h53，3

551解得h，所以容器中水面的高度為108。333A.5三、平面解析幾何

1．直線yx1與圓(x1)2(y3)23的位置關系為[C]

(B)相交(C)相離(D)無法確定(A)相切

分析：圓心到直線的距離d3232．2

2．已知三角形OPQ的三個頂點的坐標分別為O(0,0),P(3,5),Q(1,2)，則其周長是[](A)11

(C)5(B)(D)34533453455

3．（2003）過點P(0,2)作圓x

A．x2y21的切線PA和PB，A,B是兩個切點，則AB所在直線的方程為．C．x1．2

1分析：如圖，直線AB的方程為y．2B．1．2y1．2D．y1．*2

4．（2003）設點(x0,

y0)在圓x2y21的內部，則直線x0xy0y1和圓

33

A．不相交．*B．有一個交點．

C．有兩個交點且兩交點間的距離小于2．

D．有兩個交點且兩交點間的距離大于2．

分析：根據題意可知22x0y01，x2y21的圓心(0,0)到直線x0xy0y1的距離是d1

2x02y01，所以直線與圓不相交．

注：特殊值代入法。

5．（2004）直線l與直線2x

A．x-2y=1*

分析．y1關于直線xy0對稱，則直線l的方程為（）C.2x+y=1D.2x-y=1B.x+2y=1

11y1過點(0,1),(,0)，這兩點關于直線xy0的對稱點分別是(1,0),(0,)，故直線22

11l過點(1,0),(0,)，所以其方程為y(x1)．22如圖，由于直線2x

6．（2005）已知p

為反比例函數y圖像上的一點，過p分別作兩坐標軸的平行線，交Ox軸于M，交Oy軸x

于N，則MPN的面積為（）．

D.2

4

分析：

34

如圖，MPN的面積為122x2x2，即正確選項為C．

7．（2005）設一個圓的圓心為

是（）．

p6,m，該圓與坐標軸交于A0,4，B0,12兩點，則p到坐標原點的距離

分析：

由于AB是圓的一條弦，所以圓心在線段AB的垂直平分線上，從而m1(412)8．p到坐標原點的距離是2

62(8)210，即正確答案為C．

8．（2005）已知tan1，若圓xcosysin1的圓心在第四象限，則方程22

x2cosy2sin20的圖形是（）．

A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.直線

分析：由于圓xcos2ysin1的圓心在第四象限，所以cos0,sin0，從而2

x2cosy2sin20的圖形是一個橢圓，即正確選項為B．

9．（2006）P(a,b)是第一象限）。b的最大值與a

35

pp,mn

bbp分析：由于過點P(a,b)和原點的直線方程為yx，即是該直線的斜率。由圖可知滿足題意最大斜率值是aam

q小斜率值是。nA.B.D.

長是兩個不等的正整數，則動點C所有可能的位置必定在某（C）上。

A．拋物線B.橢圓C.雙曲線D.直線pq,mnqpqq,C.,mnmn、最10．（2006）在平面α上給定線段AB=2，在α上的動點C，使得A，B，C恰為一個三角形的3個頂點，且線段AC與BC的

由于AC與BC的長是兩個不等的正整數，所以ACBC1，又ACBCAB2，AC比BC長，

從而ACBC1。即動點C所有可能的位置必定在某雙曲線上。分析：不妨假設

四、三角函數

1．當x(0,

(A)前者大2)時，確定sinx與1的大小關系[B]tanx(C)一樣大(D)無法確定(B)后者大

2．arccos(sin(

(A)3))的值為[C]16(C)23(B)56(D)16

3．sin(1110。)的值為[A]

(B)(A)1212(C)2(D)2

a214．（2005）已知a0,cos，則cos．的值是（）62a

A.11B.C.D.2222

a1時，分析：由于當a21a211，這與cos2a2a

36矛盾，所以a1,cos1，從而

cos(

6)

2，即正確選項為Ａ．2解法2：因為sin

1cos2(a21)24a2a211。，所以a1，又a0，故a1，從而cos2a2

一般復習過程：了解考試要求、復習考試內容、熟悉試題類型、掌握應試技巧。

第一部分算術

[內容綜述]

1．數的概念：整數、分數、小數、百分數等等．

2．數的運算

（1）整數的四則運算；（2）小數的四則運算；（3）分數的四則運算*

n

3．數的整除：整除（kl

）、倍數、約數、奇數、偶數、質（素）數*、合數、質因數、公倍數、最小公倍數m

（mnn1mm1nm1mn1）、公約數、最大公約數、互質數、最簡分數．

ac4．比和比例：比例、bd

[典型例題]ak，反比例關系等abk．，正比例關系、b

一、算術平均數（平均值）問題

例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求書店上半年平均每月出售圖書多少冊？

分析：

3(3654216)3654(3654714)[(3654216)3654(3654714)]65(33654216714)

4775.6

（又如前10個偶數、奇數、素數、合數等的平均值問題）

二、植樹問題*

（1）全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：2(13801)232．12

（2）將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必須固定，求需要的最少釘子數．

分析：根據要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要4728個釘子．

三、運動問題

1．相遇與追及問題（svt，vv1v2,vv1v2，ss1s2）

37例：某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊

尾．已知通信員從出發到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？

分析：設隊伍長度為l，則

ll9，300100300100

解得l1200．

2．順流而下與逆流而上問題

例：兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時．求此客輪的航速與這條河的水流速度．

分析：因為3523521116，所以vv水vv水

vv水32,vv22,水

解得v27,v水5．

3．列車過橋與通過隧道問題

例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒．求這條隧道的長．

分析：設隧道長為l，則270l

四、分數與百分數應用問題**例：某工廠二月份產值比一月份的增加10，三月份比二月份的減少10，那么．

A．三月份與一月份產值相等．

C．一月份比三月份產值少B．一月份比三月份產值多1850，所以l630．1．*9911．D．一月份比三月份產值多．10099

分析：設一月份的產值為a，則三月份的產值為0.99a，所以一月份比三月份產值多

a0.99a1．0.99a99

五、簡單方程應用問題

1．比和比例應用題

例1．有東西兩個糧庫，如果從東庫取出

庫原來的存糧數．

分析：設西庫原來的存糧數為x，則11放入西庫，東庫存糧的噸數是西庫存糧噸數的．已知東庫原來存糧5000噸，求西52

500015000(x)，525

所以x7000．5000

例2.一件工程，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，這樣甲、乙二人合起來共做了22天．問甲、乙兩人各做了多少天？

分析：設甲、乙兩人分別做了x天和y天．根據題意得

xy22,11xy1,2030

解得x6,y16．

38

2.求單位量與求總量的問題

例：搬運一堆渣土，原計劃用8輛相同型號的卡車15天可以完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調走．求余下的渣土還需要幾天才能運完？

分析：設要運完余下的渣土還需要x天，則

81586(82)x，

所以x12．

3．和倍、差倍與和差問題

例：把324分為A,B,C,D四個數，如果A數加上2，B數減去2，C數乘以2，D數除以2之后得到的四個數相等，求這四個數各是多少？

分析：根據題意得

ABCD324,1A2B22CD,2

解得A70,B74,C36,D144．

[樣題與真題]

一、數的運算

1．設直線方程

(A)a

分析：因為yaxb,ab0，且x的截距是y的截距的(2)倍，則a與(B)1誰大？(C)212(C)一樣大(D)無法確定b12b，所以a。a2

220的根的個數為(A)x1x1

(B)1(C)2(D)32．方程1x21(A)0

分析：因為1

x21122223，所以0的根的個數為0。2x1x1x21x1x1x1

3．設a,b,m均為大于零的實數，且b

(A)前者

分析：因為(B)后者a，則ama與誰大？(A)bmb(D)無法確定(C)一樣大amam(ba)ama0，所以比大。bmbb(bm)bmb

注：特殊值代入法。

4．某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數乘3加上右手中石子數乘4之和為29，則左手中石子數為奇數，還是偶數？(A)

(A)奇數(B)偶數(C)無法確定(D)無石子

分析：因為3x4y

5．（2003）已知a

29，所以x為奇數。200120022003,b,c200220032004，則．39

A．abc．

C．cab．

注：考慮ca．D．cba．*x11f(x)1。xxB．b

6．（2003）

i1

A．10．(1)i1iB．11．*C．12．D．13．11i．11

注：1211

7．設Sn

A．21111266。21234(1)n1n，則S2004S2005（B）．B．1C．0D．1

分析：由于

所以S2004(12)(34)(20032004)1002．，S2005S20042005，S2004S20051002220051

8．（2005）

111111111111111123456789的值是（）。0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

A.98122B.C.D.812921234567811234567899，分母，所以正確選項為A．234567899102

1111119．（2006）11223344556677（C）248163264

153163127A.308B.308C.308D.308163264128分析：分子分析：

11221111113344556677248163264

11111111(1234567)(12345)222222

116113086311781226412

10．（2006）某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪，齒數分別為48、36和24，后軸上有4個同軸的齒輪，齒數分別是36、24、16和12，則這種自行車共可獲得（A）種不同的變速比。

40

A.8B.9C.10D.12

分析：（本題是算術題。考查兩個數的比的大小）由于4836482436243624，所以這種自行車共可獲得1248種不同的變速比。,,,1612241236242416

二、平均值問題

1．從生產的一批燈泡中任意抽取5個，測的壽命（小時）分別為113,110,107,100,95，若用它們來估計這批燈泡的平均壽命應為(C)

(A)103

分析：(B)104(C)105(D)10611311010710095105。5

2．張某以10.51元/股的價格買進股票20手，又以9.8元/股買進30手，又以11.47元/股買進50手，他要不賠錢，至少要賣到什么價錢（元/股）？（1手100股）(D)

(A)11.02(B)10.32(C)9.98(D)10.7810.5120009.8300011.475000分析：10.78。10000

3．（2003）記不超過10的素數的算術平均數為M，則與M最接近的整數是．

A．2．B．3．C．4．*D．5．2357分析：4.254。4

三、植樹問題

1．（2003）1000米大道兩側從起點開始每隔10米各種一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，這樣需