河北省高一數學下學期期末考試試題一、單項選擇題（每題5分，共50分）1.設△他<:的內角所對的邊分別為a,b,c,且34cosc=4csinA.AABC的面積等于10.匕=4,那么a的值為（）23A.—3B.g「26L.—323A.—3B.g「26L.—3D.252.△AB中中a,b,c分別為ZA,/B,/C的對邊，如果a,b,c成等差數列3ZB=30°,△ABC一一一，3

一一一，3

的面積為-乙那么b等于（）「2+「2+、；3C. D.2+%：33.數列｛3.數列｛a｝的前=2,S=4a+S,那B么a=(n+1 nnA.24n-A.24n-3B.22n-1C.22n+1D.24n且41nx,4，ln,成等比數列,那么“〔A.有最大值ebA.有最大值eb.有最大值、：eC.有最小值eD.有最小值%.-e5.在等差數列｛a｝中，假設a+2a=15，那么數列｛a｝的前7項的和S=（）A.25B.35C.30D.286.數列｛a｝滿足aA.25B.35C.30D.286.數列｛a｝滿足an 13,a2 n+1那么a=()

2019A.2020d2020B. C.2019.如果a〉b〉0,那么以下不等式一定成立的是A.c-a>A.c-a>c-bB.C.D.Ina>Inb那么實數a的取值范圍為（.假設不等式ax2-x+a>0那么實數a的取值范圍為（D.C.a>一D.2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BC=2，AB=嗎=4，E，F分別是A1B/D的中點，那么異面直線A1F與BE所成角的正切值為（）A.B. B.<5 C.、60 D.:66.直線％+y+2=0分別與％軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓（％-2）2+尸=2上，那么△ABP面積的取值范圍是〔 〕A.[2,6] B.[4,8] C.[v2,3^；2] D.[2<2,3V2]二、多項選擇題每題5分，共10分,漏選得2分，選錯0分）.假設長方體ABCD-々凡。]D1的底面是邊長為2的正方形，高為4,E是DD1的中點，那么（）A.B1E1A1B B,平面BCE平平面A1BDC.三棱錐C-BCE的體積為8 D.三棱錐C-BCD的外接球的外表積為11 3 1 1 124n.假設直線y=<3%+b與圓x2+y2=1相切，那么b=（）A.-2 B.土卜5 C.2 D.±x：5三、填空題（每題5分，共20分）.如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2,AA=3,那么四棱錐A-BCCB的體111 1 1 11積是

.如圖，在正方體中，反尸分別是A4,A2的中點，那么異面直線所與AC所成角的大小111是..%,那么函數y=4%+_____的最小值為 .4 4%—5.數列｛a｝的前n項和為S，且S=n2+4，那么a=n n n n四、解答題（17題10分,其它題12分，共70分.不等式x2+ax+b<0的解集為｛x\-1<x<4｝.⑴求a,b的值；, =",E為棱的中點,AC與, =",E為棱的中點,AC與BD交于點O..正方體二⑴求證：二二平面二小：⑵求證：二-;.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且(2a-c)cosB=bcosC.〔1〕求角B的大小；〔2〕假設b=v7,a+c=4,求AABC的面積..正項等差數列｛a｝中,a>0,a+a+a=15，且a+2,a+5,a+13構成等比數n n 123 1 2 3列｛b｝的前三項.n⑴求數列｛a｝,｛b｝的通項公式；nn(2)｛ab｝的前n項和T.nn n

.在直三棱柱 -T1?1G中，AC=4,CB=2,AA=2,乙4c8=60：e、F分別是4G那C的中點。⑴證明：平面a即J■平面叫CI；⑵證明：仁1斤”平面ABE；⑶設P是BE的中點，求三棱錐’—7的體積。.圓C:x2+y2-2x-8=0，過點P(2,2)作直線l交圓C于A,B兩點..當l經過圓心C時，求直線l的方程..當直線l的傾斜角為45。時，求弦AB的長.⑶.求直線l被圓C截得的弦長|AB|=4時，求以線段AB為直徑的圓的方程數學答案1.答案：D解析：，.,acosC=4csinA,所以由正弦定理可得3sinAcosC=4sinCsinA4.sinAw0,「.3cosC=4sinC,即cosC=—sinC3

TOC\o"1-5"\h\z16 25/.sin2C+cos2C=sin2C+ sin2C=—sin2C=19 9 3 3,?,、解得sinC=-或sinC=--（舍去）5 51 1 3 25b=4,AABC的面積S=10=absinC=—xax4x-,所以解得a=一,應選D.2 2 5 3.答案：B解析：???a,b,c成等差數列，??.2b=a+c平方得a2+c2=4b2-2ac①3又△ABC的面積為5，且/B=30。，由S人△由S人△ABC=—acsinB=a-ac-sin30。=—ac=—，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2-12由余弦定理cos由余弦定理cosB=a2+c2-b2

2ac4b2-12-b2_3b2-12_<3 = = ，2x6 12 2解得b2=4+2v3，又二力為邊長，.?.b=1+v-3應選：B.答案：B解析：因為S=4a+S，所以Sn+1 nn /'-解析：因為S=4a+S，所以Sn+1 nn /'-S=4a,n+1 n n即a=4a,且a=2,

n+1n 1所以數列｛a｝是以n2為首項,4為公比的等比數列，所以a=2x4n-1=22n-1，應選B.n.答案：C解析：曰1 11 1 ,11 1Aln%+Iny\2ln2（町）可得廠=-ln%-Iny，那么:=In%-Iny<—— =---,164 4 I2 ） 4那么ln(%y)>1，那么">e..答案：B解析：設等差數列｛a｝的公差為d，由等差數列｛a｝滿足a+2a=15，可得n n 2 5a+d+2a+8d=15,那B么a+3d=5.即口a=5,可得S=—1—-7——-=2"4*'=35,應選1 1 1 4 7 2 2B.6.答案：A解析：3a ,1 1.1a= n-^^ =1 ,n+1a+3a3an n+1 nn+1n數列,十，是首項為a-=t，公差為3的等差數列,n 1a201921=-+-(2019-1)=a201921=-+-(2019-1)=332020 na3 201932020.答案：D解析：a〉b>0/.—a<—b:.c—a<c—b故A錯誤；由于y=%-i在(0,+s)上單調遞減，故-<-即B錯誤;ab 門、 門、在R上單調遞減,故［2J(1、b一…一<-即C錯誤;V27由于y=ln%在(0,+s)上單調遞增，故lna>lnb即D正確，應選：D..答案：C.答案:A解析：連接CE解析：連接CE，如以下圖所示：因為AE=CF=1CD,AE//CF,所以四邊形AECF是平行四邊形.所以EC//AF故/BECi 2i i i是異面直線AF與BE所成角.因為BC=2,AB=BB=4,E,F分別是AB,CD的中點，所以BE=DF=iCD=2,由勾股定理，得BE=<22+42=2%：5在△BEC中，tanZ中，tanZBEC=BC2，應選A..答案：A解析：???直線%+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點??A(-2,0),B(0,—2)，那么|AB|=2y2??點P在圓(％—21+y2=2上?.圓心為(2,0)，那么圓心到直線距離d=^2=2右i<2故點P到直線％+y+2=0的距離的范圍為[拒,3萬]那么S =1AB\d=22dG[2,6]△ABP2 2 2應選A..答案：CD.答案:AC.答案：2<3一―一1、/3解析：V=2V —2x—X——x4義3=2v,3，故答案為2<3.B-A1B1C1 3 4.答案：60°〔或-〕3.答案:7解析：當%〉5時，y=4%+-1-—4%-5+-1-+5>2+5=7，當且僅當4%-5=-1-,即4 4%-5 4%-5 4%-53 1%=3時取等號,即y=4%+-―-的最小值為7.2 4%-5[5,n=1.答案：|2n-1,n>2.解：〔1〕由題意知-1和4為方程%2+a%+b=0的兩實根，所以a=-3,b=-4.〔2〕由1知不等式%2+a%+b<0為%2+4%+3<0解得：-3<%<-1所以不等式%2+a%+b<0的解集為｛%-3<%<-1)18.答案：.略.答案：〔1〕2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.八1八n/.cosB=—/.B=一23(2)由余弦定理可得，ac=3，從而S=1acsinB=3V3.2 420.答案：1.設等差數列的公差為d，那么由得：a+a+a=3a=15,1 2 3 2即a=5,又(5-d+2)(5+d+13)=100，解得d=2或d=-13(舍去)，2a=a—d=3,12所以a=a+(n-1)xd=2n+1,n1又b=a+2=5,b=a+5=10,所以q=2,1 1 2 2所以匕=5?2〃！n2,因為T=5[3+5x2+7x22+...+(2w+1)x2?-i],n2T=5[3x2+5x22+7x23+...+(2w+1)x2?],n兩式相減得~T=5[3+2x2+2x22+...+2x2?-i-(2n+1)x2“]=5[(1-2w)2?-l],n那么T=5[(2w-l)2?+l],n21.解析：⑴證明：在人函中，：AC=2BC=4,乙= ：.心=工￡心二五二由心—附眄_BC=B?T2—面庭]G。??v??T*面故助*—面助?(2)證明：取AC的中點M,連結G*Fn在中，FN匕",直線FM//面ABE在矩形.0GTi中，E、M都是中點G?AE???直線故亡尸面為4⑶在棱AC上取中點G,連結EG、BG,在BG上取中點0,連結P0,那么P0〃骸1,二點P到面的距離等于點0到平面 的距離。過0作(W/AB交BC與H,那么&曰一平面*GC在等邊中可知CO—醞二加二1在中,可得出一彳」口婚—不點評:解決該試題的關鍵是熟練的運用線面和面面的判定定理和性質定理解題,屬于中檔題。22.答案：〔1〕圓C的方程化為標準式：(％-1)2+y2+9.??圓心C(1,0)，半徑r=3.直線l經過圓心口斜率k=2???直線l的方程為y=2(%-1),即2%-y-2=0(2)?.直線l的傾斜角為45。，.??/的斜率為k=1

???直線l的方程為y-2=%-2，即j=%IABI2.??圓心(2至1」直線IABI2，二IAB1=<34⑶.由題知：圓心(3到直線的距離d=、右①當直線l無斜率時,直