第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學年重慶市榮昌區九年級（上）期末數學試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規則和考試紀律，并自覺服從監考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監考教師發卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規定區域外的答案無效。4、考試開始信號發出后,考生方可開始作答。一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下列各數中，最大的數是A. B. C. D.下列四個標志中，屬于軸對稱圖形的是A. B. C. D.下列運算正確的是A. B.

C. D.估計的值應在A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間如圖，點、、在上，，則的度數是A.

B.

C.

D.下圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律組成的，其中第個圖形一共有個實心圓點，第個圖形一共有個實心圓點，第個圖形一共有個實心圓點，，按此規律排列下去，第個圖形中實心圓點的個數為A. B. C. D.若時，則代數式的值為A. B. C. D.如圖，是以點為位似中心經過位似變換得到的，若，則的面積與的面積之比是A.： B.： C.： D.：九章算術中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為，乙的錢數為，則列方程組為A. B. C. D.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，王明跑步從甲地往乙地，陳啟浩騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發，陳啟浩先到達目的地，兩人之間的距離與運動時間的函數關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是A.兩人出發小時后相遇

B.王明跑步的速度為

C.陳啟浩到達目的地時兩人相距

D.陳啟浩比王明提前到目的地若關于的不等式組無解，且關于的分式方程的解為非負數，那么所有滿足條件的整數的值之和是A. B. C. D.在平面直角坐標系中，，點在軸上，以為對角線構造平行四邊形，點在第三象限，與軸交于點，延長至點，使得，，連結對角線與交于點，連結、交于點，若、在反比例函數上，，則的值為A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共16分）計算：______．現將背面完全相同，正面分別標有數，，，的四張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數標記為，再從剩下的三張卡片中任取一張，將該卡片上的數記為，則在第四象限的概率為______．在邊長為的正方形中，為邊上一點，且，以為圓心，為半徑作圓，分別與、的延長線交于點、，則陰影部分的面積為______．

某奶茶店出售冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶，每種奶茶包整數杯出售，星期五時該奶茶店冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價均為整數，且芒果凍的售價是其余兩款奶茶售價之和的倍，同時芒果凍的售價不小于元且小于元，當天三種奶茶售出數量之比為：：星期六時該奶茶店把部分奶茶漲價銷售，其中冰檸檬售價不變，雙皮奶售價為星期五的倍，芒果凍售價比星期五上升了，星期六冰檸檬與芒果凍銷量之比：，雙皮奶比星期五銷量減少，奶茶店結算發現，星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多元，星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于杯且小于杯，這兩天芒果凍的總銷售額為______元．三、計算題（本大題共1小題，共8分）計算：

；

．

四、解答題（本大題共8小題，共78分）如圖，平行四邊形中，．

求作：的垂直平分線，交于點，

交延長線于點要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論

在的條件下，設直線交于，連接，且，求證：．

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌，李明在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度：，米，米．測角器的高度忽略不計，結果精確到米，，，，，

求點距水平地面的高度；

求廣告牌的高度．

毛澤東同志曾說“德志皆寄予于體，無體是無德志也”，某社區為了加強社區居民對冬奧會的了解，通過網絡宣傳冬奧會知識，并鼓勵社區居民在線參與作答年北京冬奧會知識點模擬試卷，社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取名人員的答卷成績，并對他們的成績單位：分進行統計、分析，過程如下：

收集數據

甲小區：

乙小區：

整理數據成績分甲小區乙小區分析數據統計量平均數中位數眾數甲小區乙小區應用數據

填空：______，______，______，______；

若甲小區共有人參與答卷，請估計甲小區成績大于分的人數；

你認為甲、乙兩個小區哪一個對冬奧會知識掌握更好？請寫出理由．

如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．

求直線的解析式；

連接并延長交雙曲線于點，連接交軸于點，連接，求的面積．

因粵港澳大灣區和中國特色社會主義先行示范區的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區在年春節長假期間，共接待游客達萬人次，預計在年春節長假期間，將接待游客達萬人次．

求東部華僑城景區至年春節長假期間接待游客人次的年平均增長率；

東部華僑城景區一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價元，則平均每天可銷售杯，若每杯價格降低元，則平均每天可多銷售杯年春節期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天元的利潤額？

在學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數--“三順數”．

定義：對于四位自然數，若千位數字為，各個數位數字均不為，能被整除，且數的各個數位數字之和也恰好能被整除，則稱這個自然數為“三順數”．

例如：是“三順數”，因為，且；不是“三順數”，因為，但不能被整除．

定義：將任意一個“三順數”的前兩位數字與后兩位數字交換，交換后得到一個新的四位數，規定：．

判斷，是否為“三順數”，并說明理由；

若是一個“三順數”，它的百位數字比十位數字的倍小，求的最大值．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與直線交于、兩點，，，其中點是拋物線的頂點，交軸于點．

求二次函數解析式；

如圖，點是第四象限拋物線上一點，且滿足，拋物線交軸于點為直線下方拋物線上一點，過點作平行線交于點，求最大值；

如圖，點是拋物線第三象限上一點不與點、重合，連接，以為邊作正方形，當頂點或恰好落在拋物線對稱軸上時，直接寫出對應的點的坐標．

在與中，，且，．

如圖，若點與重合，與交于，且，，求的長；

如圖，若點與重合，與交于點，且點是線段的中點，連接，且，求證：；

如圖，若點與重合，連接，且平分，連接，，當最小時，直接寫出的值．

答案和解析1.【答案】

解：，

最大的數是．

故選：．

有理數大小比較的法則：正數都大于；負數都小于；正數大于一切負數；兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．

此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數都大于；負數都小于；正數大于一切負數；兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小．

2.【答案】

解：選項A、、均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：．

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對幾個常見圖形進行判斷．

此題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

解：，故選項A運算錯誤；

，故選項B運算正確；

，故選項C運算錯誤；

，故選項D運算錯誤．

故選：．

利用單項式乘單項式法則計算，利用單項式乘多項式法則計算，利用同底數冪的除法計算，利用冪的乘方法則計算根據計算結果進行判斷即可．

本題考查了整式的運算，掌握單項式乘單項式、單項式乘多項式、同底數冪的除法、冪的乘方法則是解決本題的關鍵．

4.【答案】

解：，

，即，

，即，

故選：．

估算確定出所求范圍即可．

此題考查了無理數的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關鍵．

5.【答案】

解：和都對，

．

故選：．

直接根據圓周角定理求解．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

6.【答案】

解：第個圖形的實心圓點數是個．

第個圖形的實心圓點數是．

第個圖形的實心圓點數是．

第個圖形的實心圓點數是．

以此類推，第個圖形的實心圓點數是個．

當時，第個圖形的實心圓點數是個．

故選：．

觀察得出每兩個相鄰的圖形中后一個圖形總是在前一個圖形的底部增加個實心圓點，頂部的兩側各增加個實心圓點，進而歸納任意兩相鄰的圖形中后一個圖形實心圓點數比前一個實心圓點數多個，從而得出圖形實心圓點數的一般變化規律．

本題主要考查學生觀察與比較分析得能力，運用特殊到一般的數學思想可解決此類規律題．

7.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

【分析】根據，可以求得代數式的值．

本題考查代數式求值，解題的關鍵是明確代數式求值的方法．

8.【答案】

解：，

，

與是位似圖形，

∽，，

∽，

，

的面積與的面積之比是：，

故選：．

根據位似圖形的性質得到，根據相似三角形的性質求出，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．

本題考查的是位似變換的性質、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設甲的錢數為，乙的錢數為，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】

解：設甲的錢數為，乙的錢數為，

依題意，得：．

故選A．

10.【答案】

解：由圖象可知，

兩人出發小時后相遇，故選項A正確，不符合題意；

王明跑步的速度為，故選項B正確，不符合題意；

陳啟浩的速度為：，

陳啟浩從開始到到達目的地用的時間為：，

故陳啟浩到達目的地時兩人相距，故選項C錯誤，符合題意；

陳啟浩比王明提前到目的地，故選項D正確，不符合題意；

故選：．

根據函數圖象中的數據，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

11.【答案】

解：．

不等式的解集為：．

不等式的解集為：．

關于的不等式組無解，

．

．

解關于的分式方程得：．

關于的分式方程的解為非負數，

．

．

是原方程的增根，

．

．

且．

為整數，

或或或．

所有滿足條件的整數的值之和是：．

故選：．

由關于的不等式組無解，可得；利用關于的分式方程的解為非負數，可得；因為是原方程的增根，所以；根據以上個條件得出的整數值，結論可得．

本題主要考查了分式方程的解，分式方程的解法，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，方程的整數解．由不等式組無解正確得出字母的取值范圍以及考慮分式方程可能產生增根的情形是解題的關鍵．

12.【答案】

解：，點在軸上，，，

，，

設點，則，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

點的縱坐標為，

、在反比例函數上，

，

，

，

點為的中點，

，

又點為的中點，

，

∽，

，

，

，

，

，

，

設直線的解析式為：，

，解得，

，

，

，

，解得，

，

將點代入，

．

故選：．

由，點在軸上，，，可得，，設點，則，，因為四邊形是平行四邊形，所以，，易得四邊形是平行四邊形，由、在反比例函數上，可得，又是的中位線，所以，則∽，可得，所以，所以，根據點和點的坐標可得的解析式：，所以，所以，所以，解得，可得，將點代入即可．

本題屬于反比例函數中代數與幾何的綜合題，根據，得出，，，各個線段之間的關系，表達出關鍵點的坐標是解題關鍵．

13.【答案】

解：原式

．

故答案為：．

直接利用立方根的性質以及零指數冪的性質、負整數指數冪的性質分別化簡，再利用有理數的加減運算法則計算得出答案．

此題主要考查了立方根的性質以及零指數冪的性質、負整數指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵．

14.【答案】

解：畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結果，在第四象限的結果有種，

在第四象限的概率為，

故答案為：．

畫樹狀圖，共有種等可能的結果，在第四象限的結果有種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

15.【答案】

解：四邊形是正方形，邊長為，

，，

，

，

，

，

由勾股定理得：，

即，

，

，

陰影部分的面積

，

故答案為：．

根據正方形的性質得出，，根據勾股定理求出，，根據含角的直角三角形的性質求出，求出，再分別求出正方形、、和扇形的面積即可．

本題考查了正方形的性質，直角三角形的性質，扇形的面積公式等知識點，能把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積是解此題的關鍵．

16.【答案】

解：設星期五時冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為，，元，銷售量分別為，，杯，

根據題意得：，

則，，，

則，

星期六時，冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為，，元，銷售量分別為，，杯，

根據題意得：，

則，，

星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多元，

，

，

，

，

即，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，均為正整數，

或，

，

，

則，

星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于杯且小于杯，

，

，，

，

，

即，

化簡得：，

是整數，

是的倍數，

則，，，

，，，

又，且為整數，

則，

，

兩天芒果凍的總銷售額為元，

故答案為：．

設星期五時冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為，，元，銷售量分別為，，杯，根據題意得：，星期六時，冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價分別為，，元，銷售量分別為，，杯，根據題意得：，根據星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多元，以及，的范圍求得，以及的值，根據星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于杯且小于杯，根據，，，，，之間的關系求得，的值，進而求得兩天芒果凍的總銷售額．

本題考查了三元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，整除，理清題中數量關系是解題的關鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】利用完全平方公式計算乘方，多項式乘多項式的運算法則計算乘法，然后去括號，合并同類項進行化簡；

先將小括號內的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法．

本題考查整式的混合運算，分式的混合運算，掌握整式，分式混合運算的運算順序和計算法則，完全平方公式和平方差公式是解題關鍵．

18.【答案】解：如圖，為所作；

證明：如圖，

四邊形為平行四邊形，

，

垂直平分，

，，

，

，

，

為等腰直角三角形，

，

，，

而，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】利用基本作圖，作的垂直平分線即可；

先根據平行四邊形的性質得到，再利用線段垂直平分線的性質得到，，則，接著判斷為等腰直角三角形得到，然后證明≌，從而得到結論．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作已知線段的垂直平分線也考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質．

19.【答案】解：如圖，過點作，，垂足分別為、，

由題意可知，，，：，米，米，

：，

，

米，

答：點距水平地面的高度為米；

由得：米，米，

米，

，

米，

米，

在中，，米，

米，

米，

答：廣告牌的高約米．

【解析】根據坡度和坡角的定義求出，再由含角的直角三角形的性質即可求出答案；

在中求出，進而求出，再在中，得出，然后在中求出，進而得出的長即可．

本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．

20.【答案】

解：由甲小區抽取的名人員的答卷成績得：，，，

把乙小區抽取的名人員的答卷成績排序為：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，

則乙小區成績的中位數為：分，

故答案為：，，，；

估計甲小區成績大于分的人數為：人；

理由如下：

甲小區的平均數大于乙小區的平均數；

甲小區的中位數大于乙小區的中位數；

甲小區的眾數大于乙小區的眾數．

由甲小區抽取的名人員的答卷成績得：，，，再把乙小區抽取的名人員的答卷成績排序，即可求解；

由甲小區共有人數乘以甲小區成績大于分的人數所占的比例即可；

依據表格中平均數、中位數、眾數，做出判斷即可．

本題考查了眾數、中位數、平均數、頻數分布表、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵．

21.【答案】解：直線與雙曲線相交于、兩點．

，

，

，，

把，代入得，

解得，

直線的解析式為；

經過原點，且點，均在反比例函數的圖象上，

、關于原點對稱，

，

，

設直線的解析式為，

，解得，

直線為，

令，則，

，

，

，，

，

，

．

【解析】由反比例函數解析式求得、點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線的解析式；

根據反比例函數的對稱性求得的坐標，即可根據待定系數法求得直線的解析式，從而求得的坐標，利用三角形面積公式求得，根據勾股定理求得、的長，即可根據同高三角形面積的比等于底邊的比求得的面積．

本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求一次函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的對稱性，三角形的面積以及勾股定理的應用等，求得交點坐標是解題的關鍵．

22.【答案】解：設年平均增長率為，由題意得：

，

解得：，舍．

答：年平均增長率為；

設當每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實現平均每天元的利潤額，由題意得：

，

整理得：，

解得：，．

讓顧客獲得最大優惠，

．

答：當每杯售價定為元時，既能讓顧客獲得最大優惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天元的利潤額．

【解析】設年平均增長率為，根據東部華僑城景區在年春節長假期間，共接待游客達萬人次，預計在年春節長假期間，將接待游客達萬人次．列出方程求解即可；

設當每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實現平均每天元的利潤額，由題意得關于的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．

本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并正確列出方程是解題的關鍵．

23.【答案】解：，．

是“三順數”．

，．

不是“三順數”．

設，即這個四位數的百位，十位，個位數字分別為，，．

．

，．

．

當最大時，最大，此時應該使盡可能小．

當時，．

，此時能被整除，故．

但不能被整除．

時，，此時，．

能被整除，取，．

．

的最大值．

【解析】根據“三順數的定義”求解．

先表示，和，再求最值．

本題考查用新定義解題，根據新定義，表示，和是求解本題的關鍵．

24.【答案】設拋物線的解析式為

由于拋物線經過點，

，

解得：，

二次函數的解析式為．

易知：點坐標為，

可求得直線的函數解析式為，

由于，故可設直線的函數解析式為：

，

又經過點，得：，

解得：，

從而的解析式為，

該直線與拋物線的交點的坐標為，

又可求得點，

，

過點作軸交直線于點