第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學年重慶市K12七年級（下）期中數(shù)學試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共12小題，共48分）25的算術平方根是(????)A.5 B.±5 C.±5 D.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是(????)A. B. C. D.在3.14，227，?2，364中，無理數(shù)是A.3.14 B.227 C.?2 下列方程組中，是二元一次方程組的是(????)A.x+y=42x+3y=7 B.2a?3b=115b?4c=6

C.x2點P(?2,2)在第(????)象限．A.一 B.二 C.三 D.四如圖，下列條件中能判定直線AB//CD的是(????)A.∠1=∠2

B.∠1=∠5

C.∠2=∠4

D.∠1+∠3=180°

下列命題是真命題的是(????)A.平行于同一條直線的兩條直線平行

B.同位角相等

C.經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

D.相等的角是對頂角估計15的值在(????)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間如圖，直線a//b，將直角三角形的直角頂點放于直線a上，若∠1=132°，則∠2的度數(shù)是(????)A.32°

B.42°

C.48°

D.58°若一個正數(shù)m的平方根為3a?6和10?4a，則m的值是(????)A.4 B.6 C.16 D.36已知AB//y軸，點A的坐標為(3,2)，若AB=5，則點B的坐標為(????)A.(3,7) B.(8,2)

C.(3,7)或(3,?3) D.(8,2)或(?2,2)我們把含有兩個未知數(shù)的方程稱為二元方程，一般情況下二元方程有無數(shù)多組解．定義：如果一個二元方程有一組解中未知數(shù)的取值都是整數(shù)，則稱這個二元方程為整數(shù)解方程．下面的四個二元方程：①x+3y=8；②2x+4y=5；③(2x+3)(4y+5)=2；④(4x?3)(y+3)=6，其中整數(shù)解方程個數(shù)是(????)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，共16分）點P(?3,?2)到x軸的距離是______．已知關于x，y的方程x3m?2+3y3+2n=5是二元一次方程，則2m+3n如圖，點A、點B是直線l上兩點，AB=10，點M在直線l外，MB=6，MA=8，∠AMB=90°，若點P為直線l上一動點，連接MP，則線段MP的最小值是______．為了學習研究平面直角坐標系中點的坐標，甲同學以A為原點，建立平面直角坐標系，甲同學讀出B、C坐標為B(a,b)、C(4,3)；乙同學以B為原點、與甲同學相同正方向、相同單位長度建立直角坐標系，乙同學發(fā)現(xiàn)點C恰好橫、縱坐標相等，則3a?3b+1的值是______．三、解答題（本大題共9小題，共86分）計算：

(1)(?3)2?25+完成下列推理過程

已知：如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠D，求證：∠2=∠3．

證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)

∴∠B=∠BCD=90°(______)

∴∠B+∠BCD=180°

∴AB//______(______)

∵∠1=∠D(已知)

∴EF//______(______)

∴______//EF(______)

∴∠2=∠3(______)解方程組：

(1)9(x?1)2=36；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A(?4,1)，B(?1,2)，C(?3,4)，將三角形ABC先向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到三角形A1B1C1(點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1)：

(1)畫出平移后的新三角形A1B1C1并寫出點A1、B1、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF平分∠COA，OG⊥OC．

(1)求證：∠COF=∠EOG；

(2)若∠BOD=42°，求∠FOG的度數(shù)．已知方程組2x+y=1ax?by=7和方程組bx?ay=8x+2y=?4的解相同．

(1)求a，b的值．

(2)求|a閱讀下列材料：一個四位正整數(shù)abcd?(千、百、十、個位數(shù)字分別為a、b、c、d)，如果滿足c=a+b，d=c+b，則稱這個四位正整數(shù)為“尚善數(shù)”，并記S(n)=a+b+c+d.例如：對于3257，因為3+2=5，2+5=7，所以3257是“尚善數(shù)”，則S(3257)=3+2+5+7=17；對于4379，因為4+3=7，但3+7=10≠9，所以4379不是“尚善數(shù)”．

(1)請判斷4156和2469是不是“尚善數(shù)”，并說明理由；

(2)四位正整數(shù)m的千位數(shù)字為1，n的百位數(shù)字為2，且m，n均為“尚善數(shù)”，若滿足S(m)+S(n)=26，求出所有滿足條件的“尚善數(shù)”m．如圖，∠ADM=∠CBN，∠AMD+∠ANB=180°．

(1)求證：AD//BC；

(2)若BD平分∠ABC，∠DBN=3∠CBN，2∠BAE?∠BDE=60°，求∠BDE的度數(shù)．

如圖，A(?a,0)、B(0,b)分別是x軸負半軸、y軸正半軸上兩點，C、D為第四象限內兩點，AC//BD，E為∠DBC內一點．

(1)若a，b滿足方程|a?1|+b2?3=0.求a，b的值；

(2)如圖1，若∠CAO=∠OBE，且∠DBE=26°，求∠OAC的度數(shù)；

(3)如圖2，BE平分∠CBD，∠CAE=2∠EAO，2∠AEB?∠ACB=30°，求

答案和解析1.【答案】A解：∵52=25，

∴25的算術平方根是5，

故選：A．

根據(jù)算術平方根的定義即可解決問題．2.【答案】C解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．

故選：C．

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案．

本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質是解題關鍵．

3.【答案】C解：在3.14，227，?2，364=4中，無理數(shù)是?2，

故選：C．

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個8之間依次多4.【答案】A解：A.是二元一次方程組，故本選項符合題意；

B.方程組中含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

D.未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可，由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內容是解此題的關鍵．

5.【答案】B解：點P(?2,2)在第二象限．

故選：B．

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

6.【答案】D解：由∠1=∠2不能判定直線AB//CD，

故A不符合題意；

由∠1=∠5不能判定直線AB//CD，

故B不符合題意；

由∠2=∠4不能判定直線AB//CD，

故C不符合題意；

∵∠1+∠3=180°，

∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行)，

故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．

7.【答案】A解：A、平行于同一條直線的兩條直線平行，為真命題；

B、兩直線平行，同位角相等，故原命題為假命題；

C、在同一平面內，經過一點有且只有一直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；

D、相等的角不一定是對頂角，故原命題為假命題；

故選：A．

根據(jù)平行線的判定及性質、對頂角定義、平行公理等知識逐項判定即可．

本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行線的判定及性質、對頂角定義、平行公理等知識是解答此題的關鍵．

8.【答案】B解：∵9<15<16，

∴3<15<4，

故選：B．

根據(jù)平方運算，先估算出15的近似值，即可解答．

9.【答案】B解：如圖，

由圖可得∠4=90°，

∵a//b，∠1=132°，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°?∠1=48°，

∴∠2=180°?∠4?∠3=42°．

故選：B．

由平行線的性質可求得∠3=48°，再由平角的定義可求∠2的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．

10.【答案】D解：由題意知3a?6+10?4a=0，

解得a=4，

則3a?6=3×4?6=6，

∴m=62=36，

故選：D．

由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得3a?6+10?4a=0，可求a=4，即可求m．11.【答案】C解：∵AB//y軸，點A的坐標為(3,2)，

∴點B的橫坐標為3，

∵AB=5，

∴點B的縱坐標為：2+5=7或2?5=?3，

∴點B的坐標為(3,7)或(3,?3)，

故選：C．

根據(jù)平行于y軸的直線特點和AB=5，可以寫出點B的坐標，本題得以解決．

本題考查坐標與圖形的性質、平面直角坐標系，解答本題的關鍵是明確平行于y軸的直線的特點，橫坐標都相等．

12.【答案】B解：①x+3y=8，

∵當x=2，y=2，

∴正好符合要求，故符合題意；

②2x+4y=5，

∵x，y的系數(shù)為偶數(shù)，又因為它們是整數(shù)，

∴乘積一定也為偶數(shù)，

∴之和絕對不是奇數(shù)，故不符合題意；

③(2x+3)(4y+5)=2，

∵x，y的系數(shù)為偶數(shù)，

∴2x，4y一定也為偶數(shù)，

∴(2x+3)與(4y+5)一定是奇數(shù)，

∴乘積絕對不是偶數(shù)，故不符合題意；

④(4x?3)(y+3)=6，

∵當x=1，y=3時，方程有整數(shù)解，故符合要求．

∴②④這2個方程有整數(shù)解．

故選：B．

根據(jù)已知條件，運用特殊值法，得出方程有一組整數(shù)解即可說明這個方程有整數(shù)解．

此題主要考查了非一次不定方程方程，有整數(shù)解的定義，以及特殊值法求方程的根，正確地理解新概念是解題的關鍵．

13.【答案】2解：點P(?3,?2)到x軸的距離是|?2|=2．

故答案為：2．

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．

本題考查了點的坐標，是基礎題，熟記到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．

14.【答案】?1解：由題意得：3m?2=1，3+2n=1，

解得：m=1，n=?1，

∴2m+3n=2×1+3×(?1)=2?3=?1．

故答案為：?1．

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得3m?2=1，3+2n=1，再解出m、n的值即可．

此題主要考查了二元一次方程的定義，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．

15.【答案】4.8解：當MP⊥AB時，MP有最小值，

∵AB=10，MB=6，MA=8，∠AMB=90°，

∴AB?MP=AM?BM，

即10MP=6×8，

解得MP=4.8．

故答案為：4.8．

根據(jù)垂線段最短可知：當MP⊥AB時，MP有最小值，再利用三角形的面積可列式計算求解MP的最小值．

本題主要考查垂線段最短，三角形的面積，找到MP16.【答案】4解：根據(jù)題意可知，甲同學以A為原點，B、C坐標為B(a,b)、C(4,3)，

當以B為原點、與甲同學相同正方向、相同單位長度建立直角坐標系，乙同學發(fā)現(xiàn)點C恰好橫、縱坐標相等，

∴點C恰好在平面直角坐標系的第一、三象限的角平分線上，

∴3?b=4?a，

∴a?b=1，

∴3a?3b+1=4，

故答案為：4．

根據(jù)以B為原點、與甲同學相同正方向、相同單位長度建立直角坐標系，乙同學發(fā)現(xiàn)點C恰好橫、縱坐標相等，可以推斷出點C恰好在平面直角坐標系的第一、三象限的角平分線上，故3?b=4?a，求出a?b=1，然后再求解即可．

本題主要考查點的坐標表示，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律是解答此題的關鍵．

17.【答案】解：(1)(?3)2?25+364

=3?5+4

=2；

【解析】(1)先計算平方、開平方和開立方，后計算加減；

(2)先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，再計算乘法，后計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行準確計算．

18.【答案】垂直的定義

DC

同旁內角互補，兩直線平行

DC

同位角相等，兩直線平行

AB

平行于同一直線的兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等解：證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)，

∴∠B=∠BCD=90°(垂直的定義)，

∴∠B+∠BCD=180°，

∴AB//DC(同旁內角互補，兩直線平行)，

∵∠1=∠D(已知)，

∴EF//DC(同位角相等，兩直線平行)，

∴AB//EF(平行于同一直線的兩直線平行)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)．

故答案為：垂直的定義；DC；同旁內角互補，兩直線平行；DC；同位角相等，兩直線平行；AB；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

根據(jù)垂線的定義，平行線的判定方法，平行公理以及平行線的性質解答即可．

本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線的性質與判定定理．

19.【答案】解：(1)9(x?1)2=36，

(x?1)2=4，

開方，得，x?1=±2，

解得：x1=3，x2=?1；

(2)2x+y=1①3x?2y=12②，

①×2+②，得7x=14，

解得：x=2，

把【解析】(1)方程兩邊都除以4，再開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)①×2+②得出7x=14，求出x，再把x=2代入①求出y即可．

本題考查了解一元二次方程和解二元一次方程組，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解(1)的關鍵，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解(2)的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求，A1(?1,0)，B1(2,1)，C1【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)把四邊形的面積看成矩形的面積減去周圍的四個三角形面積即可．

本題考查作圖21.【答案】解：(1)∵∠EOC=12∠BOC，∠COF=12∠AOC，

∴∠EOC+∠COF=12∠BOC+12∠AOC

=12(∠BOC+AOC)

=12×180°

=90°，

∵OG⊥CD，

∴∠EOC+∠GOE=90°，

∴∠COF=∠EOG；【解析】(1)利用余角的關系推理即得；

(2)利用對頂角相等推理即得．

本題考查的是余角、對頂角等計算，解題的關鍵是熟練找到余角和對頂角，利用它們的對應關系解決問題．

22.【答案】解：(1)∵方程組2x+y=1ax?by=7和方程組bx?ay=8x+2y=?4的解相同，

∴2x+y=1x+2y=?4和ax?by=7bx?ay=8同解，

2x+y=1①x+2y=?4②，

①×2得，4x+2y=2③，

③?②，得3x=6，

∴x=2，

將x=2代入①可得y=?3，

∴方程組的解為x=2y=?3，

∴2a+3b=7④2b+3a=8⑤，

④×2得，4a+6b=14⑥，

⑤×3得，6b+9a=24⑦，

⑦?⑥，得5a=10，

∴a=2，

將a=2代入④，得b=1，

∴方程組的解為a=2b=1；

(2)【解析】(1)由同解方程可得2x+y=1x+2y=?4和ax?by=7bx?ay=8同解，先解出x、y，再求解a、b即可；

(2)將(1)所求代入所求的代數(shù)式即可求解．

23.【答案】解：(1)4156是“尚善數(shù)”，2469不是“尚善數(shù)”，理由如下：

根據(jù)“尚善數(shù)”的定義，

∵4+1=5，1+5=6，

∴4156是“尚善數(shù)”，

∵2+4=6，4+6≠9，

∴2469不是“尚善數(shù)”；

(2)設m的百位數(shù)字為a，n的千位數(shù)字為b，

∵m，n均為“尚善數(shù)”，

∴m的十位數(shù)字為1+a，個位數(shù)字為2a+1，

n的十位數(shù)字為b+2，個位數(shù)字為b+4，

∵S(m)+S(n)=26，

∴1+a+1+a+2a+1+b+2+b+2+b+4=26，

化簡，得4a+3b=15，

滿足條件的a和b有：

a=0，b=5；a=3，b=1；

當a=0時，m=1011，

當a=3時，m=1347，

綜上，滿足條件的“尚善數(shù)”m為1011或1347．【解析】(1)根據(jù)“尚善數(shù)”的定義判斷即可；

(2)設m的百位數(shù)字為a，n的千位數(shù)字為b，表示出m和n，然后根據(jù)S(m)+S(n)=26列方程，可得二元一次方程4a+3b=15，求出滿足條件的a和b的值，即可確定m．

本題考查了二元一次方程與新定義的綜合，理解新定義并靈活運用是解題的關鍵．

24.【答案】(1)證明：∵∠AMD+∠DMN=180°，∠AMD+∠ANB=180°，

∴∠ANB=∠DMN，

∴DM//BN，

∴∠BDM=∠DBN，

∵∠ADM=∠CBN，

∴∠BDM+∠ADM=∠DBN+∠CBN，

即∠ADB=∠CBD，

∴AD//BC；

(2)∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD，

∵AD//BC，

∴∠ABC+∠BAE=180°，∠BDE+∠CBD=180°，

∴∠CBD=180°?∠BDE，

∴∠ABC=2∠CBD=360°?2∠BDE，

∴∠BAE=180°?∠ABC=2∠BDE?180°，

∵2∠BAE?∠BDE=60°，

∴2(2∠BDE?180°)?∠BDE=60°，

解得：∠BDE=140°．【解析】(1)由題意得∠AMD+∠DMN=180°，從而求得∠ANB=∠DMN，則可判定DM//BN