第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數總頁數頁【北師大新版】2022-2023學年七年級下冊數學期中調研試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若am＝2，am+n＝10，則an＝（）A．3 B．5 C．8 D．92．數字0.00000000014用科學記數法可表示為（）A．14×10﹣7 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣9 D．1.4×10﹣103．以下圖形中，∠1與∠2表示鄰補角的是（）A． B． C． D．4．如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則圖中與∠C互余的角有（）個．A．0 B．1 C．2 D．35．計算（﹣2）0的結果是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣16．如圖，能判斷a∥b的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠37．一水池的容積是90m3，現有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的函數關系式為（）A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t8．如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠2＝110°，那么∠1的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．八年級某生物課外興趣小組觀察一植物生長，得到植物高度y（cm）與觀察時間t（天）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該植物從觀察時起60天以后停止長高 B．該植物最高長到16cm C．該植物從觀察時起50天內平均每天長高1cm D．該植物最高長到18cm10．已知x2﹣4x+m是一個完全平方式，則m的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．±4二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．計算：（﹣8）2019×（﹣0.125）2020＝．12．（﹣2a5）÷（﹣a）2＝．13．如圖，若∠1＝∠2，則∥．14．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛．當乙車到達A地后，繼續保持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達C地．設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數關系如圖所示，當甲車到達B地時，乙車距離A地千米．15．計算a7?a4的結果是．16．已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/時．若用x（時）表示行走的時間，y（千米）表示余下的路程，則y關于x的函數解析式是．17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD＝2，BD＝4，BC＝9．則EF的長為．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18．計算：（1）（﹣2x2）3+x4?x2；．19．填空并完成以下證明：已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．20．先化簡，再求值：（y+3）（y﹣4）﹣2（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣2．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21．用整式乘法公式計算：（1）10012；（2）20142﹣2013×2015．22．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙隊開挖到30m時，用了小時，甲隊在開挖后6小時內，每小時挖m；（2）分別求出y甲、y乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）開挖2小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差m，開挖6小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差m；（4）求開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m．23．如圖，點C、F、E、B在同一直線上，點A、D分別在直線BC兩側，且AE∥DF，DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：AB∥CD．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…按照以上規律，解決下列問題：（1）根據以上的規律得：（m為正整數）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝；（2）請你利用上面的結論，完成下面的計算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．25．探究：（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明為什么嗎？（2）如圖a，反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關系？請證明；（3）若將點E移至圖b所示位置，AB∥CD，此時∠B，∠D，∠E之間有什么關系？請證明；（4）若將點E移至圖c所示位置，AB∥CD，情況又如何？（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關系？（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什么結論？

答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵am＝2，∴am+n＝10am?an＝102an＝10an＝5，故選：B．2．解：0.00000000014用科學記數法可表示為1.4×10﹣10，故選：D．3．解：A．兩個角是對頂角，故不是鄰補角；B、兩個角是鄰補角，符合題意；C、兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角；D、兩個角不等于180°，故不是鄰補角．故選：B．4．解：∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠C＝90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，故圖中與∠C互余的角有2個．故選：C．5．解：（﹣2）0＝1，故選：A．6．解：A，∵∠1＝∠2，∴c∥d（同位角相等，兩直線平行），故A選項不符合題意；B，∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行），故B選項符合題意；C，∵∠4+∠5＝180°，∴c∥d（同旁內角互補，兩直線平行），故C選項不符合題意；D，∵∠2＝∠3，∴c∥d（內錯角相等，兩直線平行），故D選項不符合題意；故選：B．7．解：根據水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，V＝10+5t，故選：C．8．解：∵將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．故選：D．9．解：由圖象可知從第50天開始植物的高度不變，故A說法錯誤；設0≤x≤50時的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵經過點A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，解析式為y＝x+6（0≤x≤50），當x＝50時，y＝×50+6＝16cm，故B說法正確，D說法錯誤；平均每天長高（16﹣6）÷50＝（cm），故C說法錯誤；故選：B．10．解：∵x2﹣4x+m是一個完全平方式，∴4x＝2x，∴，解得m＝4．故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：（﹣8）2019×（﹣0.125）2020＝（﹣8）2019×（）2019×＝＝＝＝．故．12．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2＝（﹣2a5）÷a2＝﹣2a3，故﹣2a3．13．解：∵∠1和∠2是AC和BD被AD所截所成的內錯角，且∠1＝∠2，∴AC∥BD，故AC，BD．14．解：由圖可知：AB＝300km，甲，乙兩車3小時相遇，∴v甲+v乙＝300÷3＝100km/h，∵甲車5小時到達B地，∴甲的速度為300÷5＝60km/h，∴乙的速度為100﹣60＝40km/h，∴當甲車到達B地時，也就是5小時的時候，乙車走了40×5＝200km，∴乙車距離A地300﹣200＝100km，故100．15．解：原式＝a7+4＝a11，故a11．16．解：根據題意，得y＝3﹣4x，當y＝0時，x＝0.75，∴自變量的取值范圍是0≤x≤0.75，故y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）．17．解：∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝6，∵DE∥BC，BC＝9，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，DE＝3，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，BD＝4，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFB，∴DB＝DF＝4，∴EF＝DF﹣DE＝4﹣3＝1，故1．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18．解：（1）原式＝﹣8x6+x6＝﹣7x6；（2）原式＝1﹣4+8＝5．19．證明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠BCD．（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代換），∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（兩直線平行，同位角相等）∴CD⊥AB．故90°；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內錯角相等；∠BCD；等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角相等．20．解：原式＝y2+3y﹣4y﹣12﹣2（y2+5y﹣y﹣5）＝y2+3y﹣4y﹣12﹣2y2﹣10y+2y+10＝﹣y2﹣9y﹣2，當y＝﹣2時，原式＝﹣（﹣2）2﹣9×（﹣2）﹣2＝12．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21．解：原式＝（1000+1）2＝10002+2×1000×1+12＝1000000+2000+1＝1002001；（2）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）＝20142﹣（20142﹣1）＝20142﹣20142+1＝1．22．解：（1）依題意得，乙隊開挖到30m時，用了2h，開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60﹣50＝10（m）；故2；10；（2）設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式y甲＝k1x，由圖可知，函數圖象過點（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y乙＝k2x+b，由圖可知，函數圖象過點（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；當0≤x≤2時，設y乙與x的函數解析式為y乙＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y乙＝15x；∴y乙＝，（3）依題意得，開挖2小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差10m，開挖6小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差10m；故10；10；（4）當0≤x≤2時，15x﹣10x＝5，解得x＝1．當2＜x≤4時，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，當4＜x≤6時，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：當兩隊所挖的河渠長度之差為5m時，x的值為1h或3h或5h．23．證明：∵AE∥DF，∴∠FDA＝∠DAE，又∵DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，∴∠FDA＝∠FDC，∠DAE＝∠BAE，∴∠ADC＝2∠FDA，∠BAD＝2∠EAD，∴∠ADC＝∠BAD，∴AB∥CD．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24．解：（1）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝xm﹣1；故xm﹣1；（2）1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022＝（2﹣1）（1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022）＝22023﹣1．25．解：（1）過E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D