第頁如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有系統(tǒng)

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。"所謂智力的發(fā)展不是別的,只是很好組織起來的知識(shí)體系',要使數(shù)學(xué)知識(shí)在合計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯系統(tǒng)和同學(xué)認(rèn)知規(guī)律的互相作用下,能上下、左右、前后各個(gè)方向整合成一個(gè)縱向不斷分化,橫向綜合貫穿,聯(lián)系密切的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),使數(shù)、形、式各部分知識(shí)縱橫聯(lián)系,互相促進(jìn),廣中求深。施行證實(shí),知識(shí)聯(lián)系越緊密,智力背景就愈廣闊,遷移能力也就越強(qiáng),創(chuàng)造性思維就越有可能。一個(gè)多方向、多層次的整體結(jié)構(gòu),對(duì)知識(shí)的理解、掌握、儲(chǔ)存、檢索和應(yīng)用愈有利。

但由于小學(xué)身心發(fā)展的自身規(guī)律決定了〔教師〕在教學(xué)中不可能將知識(shí)一下子整體傳授給同學(xué),而是在教學(xué)時(shí)具有一定的等級(jí)層次性、階段性,不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質(zhì)。如小學(xué)數(shù)學(xué)中整數(shù)計(jì)算的四次循環(huán),分?jǐn)?shù)、小數(shù)的兩次循環(huán)。而三角形知識(shí)的兩次教學(xué)等。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)從整體的、系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā),明確每一層次、每一階段對(duì)同學(xué)思維訓(xùn)練的要求,恰到好處地進(jìn)行訓(xùn)練。

訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)學(xué)思維要有方向

小同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方向顯然特點(diǎn)是單向直進(jìn),即順著一個(gè)方向前進(jìn),對(duì)四周的其他因素"視而不見'。而皮亞杰認(rèn)為思維水平的區(qū)分標(biāo)志是"守恒'和"可逆性'。這里在所謂"守恒'就是當(dāng)一個(gè)運(yùn)算發(fā)生變化時(shí),仍有某些因素堅(jiān)持不變,這不變的恒量稱為守恒。而"可逆性'是指一種運(yùn)算能用逆運(yùn)算作補(bǔ)償。同學(xué)要能進(jìn)行"運(yùn)算',這個(gè)運(yùn)算應(yīng)當(dāng)是具有可逆性的內(nèi)化了的動(dòng)作。

因此,教師在教學(xué)中既要注重定向集中思維,又要注重多向發(fā)散思維。前者是利用已有的信息積存和記憶模式,集中向一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析推理,全力找到的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統(tǒng)中的信息,產(chǎn)生新的信息。解答者可以從不同角度,朝不同方向進(jìn)行思索,探求多種答案。在對(duì)培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)造能力越來越激烈的今天,我們必須十分注重同學(xué)數(shù)學(xué)思維的方向性,要利用一切教材中的有利因素,訓(xùn)練同學(xué)一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。

2數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)同學(xué)的革新能力

教師要對(duì)同學(xué)革新能力的發(fā)展盡到培養(yǎng)和保護(hù)的責(zé)任

同學(xué)的革新意識(shí)和革新能力在早期是不成熟的，教師要同意他們在探究中出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。關(guān)鍵是要弄清出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，讓他們以積極的態(tài)度承認(rèn)錯(cuò)誤改正錯(cuò)誤，這本身也就是在培養(yǎng)他們的革新態(tài)度。教師要以辯證的觀點(diǎn)和發(fā)展的眼光進(jìn)行多元化的發(fā)展評(píng)價(jià)。從客觀上保護(hù)同學(xué)思維的積極性，從而促進(jìn)同學(xué)以積極的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常碰到同學(xué)"插嘴'，影響正常的講課，教師要把這種現(xiàn)象理解為同學(xué)思維敏捷的表現(xiàn)，理解為同學(xué)的思路緊跟或超過講解的速度的表現(xiàn)，理解為這是同學(xué)革新能力的萌芽而正面引導(dǎo)，不要理解為同學(xué)不遵守紀(jì)律，搗亂課堂。

否則，將會(huì)阻礙同學(xué)革新能力的產(chǎn)生和發(fā)展。作為一個(gè)革新型的教師，不管同學(xué)在課堂內(nèi)外，不管回答問題或提出問題，不管是否超出講授內(nèi)容或怎樣離奇，都要給予積極評(píng)價(jià)，明確的贊揚(yáng)，增加同學(xué)的自信心，表達(dá)你對(duì)他們的關(guān)注和贊許。教師要樹立優(yōu)良的教風(fēng)，不要讓同學(xué)成為"小綿羊'，不能讓同學(xué)完全按教師自己的〔制定〕軌道行走，要讓同學(xué)積極發(fā)言，積極思維，敢于說出自己的看法，敢于發(fā)表與大家不同的見解。這樣既可以使同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生愉悅的情感體驗(yàn)，調(diào)節(jié)課堂氣氛，調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)和思維的積極性，又能使同學(xué)受到激勵(lì)，師生間產(chǎn)生情感交流，互相感染，共同體驗(yàn)教學(xué)和學(xué)習(xí)成功的愉快和喜悅。

類比遷移法是培養(yǎng)思維能力的有效途徑

1、運(yùn)用類比遷移法啟迪同學(xué)思維想象。教學(xué)兩位除以一位數(shù)筆算時(shí)，我出示這樣一個(gè)例題，633時(shí)，由于同學(xué)會(huì)做63或33，我先用一張紙把63遮住一個(gè)數(shù)，讓同學(xué)說出商，然后換遮一個(gè)數(shù)，又讓同學(xué)說出商，這樣啟迪同學(xué)運(yùn)用已有的知識(shí)來解決633，這時(shí)同學(xué)對(duì)兩位數(shù)除以一位數(shù)有了一定興趣，教師此時(shí)順?biāo)浦郏更c(diǎn)同學(xué)除到哪一位，商就寫在哪一位上。引導(dǎo)同學(xué)仿照上述過程來解決二位數(shù)除以一位數(shù)的問題，同學(xué)通過比較模仿并展開聯(lián)想，思維能力得到顯著提升。

2、通過分析歸納，培養(yǎng)同學(xué)革新思維能力。教學(xué)平面圖形面積計(jì)算公式后，我要求同學(xué)歸納一個(gè)能概括多個(gè)平面圖形面積公式，我讓同學(xué)進(jìn)行討論，同學(xué)歸納總結(jié)小學(xué)階段學(xué)過的面積公式都可以用梯形面積的公式計(jì)算。梯形的面積公式是(上底+下底)X高2，而長方形，正方形，平行四邊形的上底和下底相等，可將公式變?yōu)榈?長，邊長)X高(寬，邊長)X22=底(長，邊長)X高(寬，邊長)，又因?yàn)閳A面積公式是依據(jù)長方形面積公式推出來的，因此梯形面積公式對(duì)圓也同樣適用，當(dāng)梯形的上底為零時(shí)，(即梯形上一個(gè)三角形)這時(shí)梯形面積公式成：底高2，即三角形面積公式。通過分析、歸納同學(xué)不僅能更好地熟悉掌握平面圖形的面積公式，同時(shí)也培養(yǎng)同學(xué)的革新思維能力。

3在課堂中如何培養(yǎng)同學(xué)數(shù)學(xué)思維

多媒體教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

多媒體作為常規(guī)教學(xué)的輔助手段，越來越受到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視，這與它的積極作用是分不開的。幻燈、投影的特點(diǎn)之一就是具體形象、生動(dòng)直觀，能給同學(xué)提供鮮亮、生動(dòng)、明晰的視覺形象，激起同學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。如"量角器的熟悉和使用'一節(jié)，如照書本插圖或模型教具講解，可見度太低，會(huì)影響同學(xué)學(xué)習(xí)積極性。假如把透明量角器放在投影儀的載物臺(tái)上，通過投影進(jìn)行講解，則能滿足同學(xué)視覺直觀必須要，使同學(xué)全神貫注、興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

思維能力是智力的核心。思維起源于觀察，觀察又給思維提供資料。幻燈、投影能在較短時(shí)間內(nèi)向同學(xué)提供豐富的感性材料，使同學(xué)的感官和思維處于活躍狀態(tài)。如平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，假設(shè)運(yùn)用活動(dòng)而色彩鮮艷的幻燈片，再輔之以簡單明確的表達(dá)，就很容易引起同學(xué)的注意，從而激發(fā)同學(xué)對(duì)平行四邊形切割、拼湊方法的興趣，幫助同學(xué)理解平行四邊形面積公式，同時(shí)搞清平行四邊形和長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為以后學(xué)習(xí)三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)打下優(yōu)良的基礎(chǔ)。觀察是思維的觸角，是同學(xué)熟悉世界，增長知識(shí)的重要能力。幻燈、投影不僅為同學(xué)提供從未涉及過的事物或現(xiàn)象，而且為直接感知觀察這些事物或現(xiàn)象創(chuàng)造了條件，并且把間接知識(shí)、抽象的概念具體化、形象化。既特別了事物的重點(diǎn)和本質(zhì)特性，又便于同學(xué)觀察，形成表象，促進(jìn)同學(xué)在施行中提升觀察力。如講"圓柱體表面積'一節(jié)內(nèi)容時(shí)，投影圓柱體和圓柱體表面展開后的復(fù)合幻燈片，同學(xué)就能清楚地熟悉到圓柱體的表面積是由"兩個(gè)相同上、下底圓面積和一個(gè)側(cè)面積組成'。而側(cè)面展開后恰好是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長是上(或下)底面的周長，寬是圓柱的高。

確立優(yōu)良思維品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)

發(fā)展同學(xué)的質(zhì)疑意識(shí)感。質(zhì)疑意識(shí)感，包括提出中間問，確定中間結(jié)果，制定解題計(jì)劃，明確復(fù)雜問題可分解為成的簡單問題，提出對(duì)"雙基'知識(shí)的理解障礙點(diǎn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的心理問題。較強(qiáng)的質(zhì)疑意識(shí)感，是形成優(yōu)良思維品質(zhì)的催化劑。

發(fā)展同學(xué)的數(shù)感和符號(hào)感。數(shù)學(xué)的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號(hào)。要用數(shù)學(xué)命題，公式法則和相關(guān)的圖形來正確刻畫數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準(zhǔn)確鮮亮的數(shù)感和符號(hào)感為必要的前提。

發(fā)展同學(xué)的數(shù)學(xué)過程清楚感。數(shù)學(xué)過程清楚感，包括對(duì)觀察、分析成果的清楚表述，對(duì)解題過程的清楚展示，對(duì)思索理由的清楚闡述。同學(xué)具有數(shù)學(xué)過程清楚感，是優(yōu)良思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。

發(fā)展同學(xué)的數(shù)學(xué)信息感。數(shù)學(xué)信息感不僅包涵教材所提供的常規(guī)數(shù)學(xué)模型，還包括關(guān)于解答問題，探究規(guī)律，學(xué)習(xí)知識(shí)等方面的思想方法。數(shù)學(xué)信息是抽象于現(xiàn)實(shí)并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵因素。

4如何有效培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力

用施行操作喚起同學(xué)興趣是培養(yǎng)思維能力的前提。

作為數(shù)學(xué)教師，在具體的教學(xué)活動(dòng)中自己親自動(dòng)手或讓同學(xué)自己動(dòng)手操作，最能喚起同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，堅(jiān)持穩(wěn)定的注意力。如圓柱體體積公式推導(dǎo)這一節(jié)，我讓同學(xué)將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長方體，并讓同學(xué)掌握?qǐng)A柱體體積公式。教學(xué)時(shí)，我先要求同學(xué)自己認(rèn)真觀察老師的推導(dǎo)過程，看看這個(gè)近似的長方體體積，表面積同原來圓柱體體積，表面積相比是否發(fā)生變化。通過這樣的施行操作，同學(xué)學(xué)起來興趣大增，掌握知識(shí)點(diǎn)輕松自如，從而達(dá)到事半功倍的效果。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中讓同學(xué)進(jìn)入施行操作是有效提升課堂教學(xué)效率的一種重要手段。在教學(xué)行程問題后，我出示這樣一題，已知客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米，現(xiàn)兩車同時(shí)從相距200千米的甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過兩小時(shí)后，兩車相距多少千米?由于題目中沒說明行駛方向，所以兩車出發(fā)2小時(shí)后相距路程是多少?并無一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，我組織同學(xué)在教室按照四種狀況進(jìn)行演示：1、兩同學(xué)同時(shí)相向而行;2，兩同學(xué)同時(shí)背向而行;3、兩同學(xué)向同一個(gè)方向行駛走得快的在前;4、兩同學(xué)同時(shí)向同一方向行駛而走得慢的在前。通過這樣施行操作，同學(xué)深受啟發(fā)，于是在短時(shí)間內(nèi)很快解決了本題。

數(shù)學(xué)教師優(yōu)良的革新教育教學(xué)能力是培養(yǎng)同學(xué)革新能力的關(guān)鍵

教師要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)同學(xué)的革新意識(shí)，教師要尊重同學(xué)的人格。以平等、寬容的態(tài)度對(duì)待同學(xué)，使同學(xué)能夠與教師一起參加學(xué)習(xí)，做學(xué)習(xí)的主人，從而形成寬松和諧的教育環(huán)境，使同學(xué)盡情革新。在課堂教學(xué)中，還要有意識(shí)地搞好合作教學(xué)，使教師和同學(xué)角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中。要利用班集體集思廣益，促進(jìn)同學(xué)之間的交流，暢所欲言，各抒己見，或?qū)讉€(gè)想法組合成一個(gè)較好的平臺(tái)，最大限度地調(diào)動(dòng)同學(xué)的潛能。

在教學(xué)過程中，把生活實(shí)際中美的圖形展示到課堂教學(xué)中，充分利用圖形的線條美、