PAGEPAGE4一、實數與整式【課標要求】1、有理數（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值.（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）.（4）理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.（5）能運用有理數的運算解決簡單的實際問題.（6）能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.2、實數（1）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應.（2）能用有理數估計一個無理數的大致范圍.（3）了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，知道計算器進行實數計算的一般步驟，能按問題的要求對結果取近似值.3、代數式（1）在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義.（2）能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.（3）能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.（4）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.4、整式（1）了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數.(2)了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算.(3)會推導乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用圖形的面積解釋乘法公式，并會用乘法公式進行簡單計算；了解乘法公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3．第1課時有理數一、知識點1.有理數的意義：數軸,相反數,倒數,絕對值,近似數與有效數字。2.有理數的運算：加減乘除，乘方,有理數的大小比較,科學記數法.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用有理數的意義數軸、相反數、倒數、絕對值、近似數與有效數字∨用數軸上的點表示有理數，求有理數的相反數、倒數、絕對值，會求近似數與有效數字∨有理數的運算有理數的加、減、乘、除、乘方的意義∨有理數的運算法則、運算律、運算順序，有理數的混合運算∨用運算律簡化計算∨三、中考知識梳理1、有理數的有關概念要準確把握有理數的概念，特別是負數和絕對值的概念是難點，要深刻理解，并結合數軸理解這兩個概念，用數形結合的思想，使抽象的概念具體化，再就是近似數的有效數字的概念也是非常重要的，要理解透徹。2、有理數的運算靈活運用有理數的運算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算，利用運算律簡化運算一定要熟練掌握，運算中的符號問題是易出錯的地方，要特別注意，再就是要掌握好減法轉化成加法，除法轉化成乘法這種轉化思想。四、中考題型例析題型一有理數的概念問題例1（2016·北京海淀）已知x，y是實數，且滿足（x+4）2+∣y-1∣=0，則x+y的值是_____________。解析：由（x+4）2≥0,∣y-1∣≥0,得x+4=0，y-1=0，∴x=-4，y=1，∴x+y=-4+1=-3。答案：-3例2（2016·河北）第五次全國人口普查結果顯示，我國的總人口已達到1300000000人，用科學記數法表示這個數，正確的是（）A.1.3×102B.1.3×109C.0.13×1010D.13×109答案：B。點評：準確地理解科學記數法的意義，能用科學記數法表示較大的數。題型二利用數軸解決問題例3（2016·南京）（1）閱讀下面的材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當A、B兩點都不原點時:①如圖1-1-2，點A、B都在原點的右邊:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如圖1-1-3，點A、B都在原點的左邊:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如圖1-1-4，點A、B在原點的兩邊:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，綜上，數軸上A、B兩點之間的距離∣AB∣=∣a-b∣.（2）回答下列問題:①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是___________，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___________；②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那么x為__________。③當代數式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是______________。解：（2）①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4.②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣.∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3.③令x+1=0，x-2=0，則x=-1，x=2.將-2、2在數軸上表示出來，如圖1-1-5，則-1、2將數軸分為三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2.當x＜-1時，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（-2）〕=-2x+1＞3；當-1≤x≤2時，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;當x＞2時，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3.∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相應的x的取值范圍是-1≤x≤2.點評：解答③時，關鍵是去掉絕對值，方法是先找出分點再分類討論。題型三開放探索題例4（2015·北京崇文）觀察下列每組算式，并根據你發現的規律填空：已知122×123=15006，則121×124=___________。答案：15004。點評：解此類題應先分析式子中隱含的規律，然后再利用此規律解題。基礎達標驗收卷1、（2016·重慶方州）計算=____________。2.（2015·福州）觀察下列各式：1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3請你將猜想到的規律用自然數n（n≥1）表示出來：_____________________。3.（2015·黑龍江）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入__________元。4.（2015·四川眉山）比較大小：。5.（2016·江西）如圖:1-1-6，數軸上的點Ａ所表示的是實數a，則點A到原點的距離是_____________。能力提高練習一、學科內綜合:1.）計算：;2.已知abc＜0，a+b+c＞0，當x＝時，求代數式x19-92x+2的值;3.）已知和互為相反數，求的值。4.如圖:1-1-8，在所給數軸上畫出表示數-3，-1,的點。5.）下列各式正確的是（）A.（-a）2＝a2B.（-a）3=a3C.-a2=-a2D.-a3=a3三、開放探索題:1.（2015·濟南）如圖1-1-9，是一個正方體紙盒展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填入適當的數，使得它們折成正方體后相對的面上的兩個數互為相反數，則填入正方形A、B、C內的三個數依次為（）A.1，-2，0B.0，-2，1C.-2，0，1D.-2，1，02.（2016·哈爾濱）觀察下列等式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20...這些等式反映自然數間的某種規律，設n（n≥1）表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為___________________。課后記：第2課時列代數式一、知識點:代數的初步知識：代數式的概念,列代數式,求代數式的值.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用代數式定義∨會列代數式∨∨會求代數式的值∨∨會歸納公式、應用公式∨三、中考知識梳理1.正確列代數式首先要注意審題，弄清問題中的基本數量關系，然后把數量關系用代數式表示出來，再就是要把代數式和等式區分開，書寫代數式要注意格式。2.迅速求代數式的值求代數式的值通常要先化簡再求值比較簡便，當所代的數是負數時，要特別注意符號。3.公式的探求與應用探求公式時要先觀察其中的規律，通過嘗試，歸納出公式，再加以驗證，這幾個環節都是必不可少的，再就是靈活運用公式解決實際問題。中考題型例析題型一代數式識別例1判別下列各式哪些是代數式，哪些不是代數式。（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。分析：這是考查代數式概念的題目，代數式的意義一定要明確.答案：（1）（4）（5）都是代數式；（2）（3）（6）不是代數式。點評：代數式區別于公式和等式，公式和等式含“＝”而代數式不含“＝”，也不同于不等式。題型二列代數式例2（2015·黑龍江哈爾濱）抗“非典”期間，個別商販將原來每桶價格a元的過氧乙酸消毒液提價20％后出售，市政府及時采取措施，使每桶的價格在漲價一下降15％，那么現在每桶的價格是_____________元。分析：本題是以抗“非典”期間清毒液銷售價格的波動為素材而設置的一道列代數式的問題，要求考生抓住題目中的升降關鍵詞，將題中的數量關系用代數式來表示，即有a（1+20％）（1-15％）＝1.02a（元）。答案：1.02a。題型三探求公式例3（2014·北京）觀察下列順序排列的等式：9×0=+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，...猜想第n個等式，（n為正整數）應為。分析：從左邊看，規律為第一項都是9；第二項分別為0，1，2，3，4，...，第三項比第二項依次多1，即為1，2，3，4，5，...，從右邊看，各項依次多10。因此若設項數為n個等式應為9×（n-1）＋n＝1+（n-1）×10。答案：9×（n-1）+n=10n-9。基礎達標驗收卷1.（2015·德陽）a的3倍與b的一半的差，用代數式表示為______________。2.（2015·十堰）如圖所示，四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形，把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S＝______________；圖④的面積P為_____________，則P_____s。3.（2016·重慶萬州）如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如下圖所示，則打包帶的長至少要____________（單位：mm）。（用含x、y、z的代數式表示）4.（2016·江蘇泰州）在距離地面2m高的某處把一物體以初速度（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：（其中g是常數，通常取10m/），若=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面________________m。5.（2014·山西）把邊長為1的正方形對折n次后，所得圖形的面積是____________。6.（2014·湖北荊州）觀察下面一列有規律的數：根據其可知第n個數應是_________（n為正整數）。解答題:從1開始，將連續的奇數相加，和的情況有如下規律：1=1=；1+3=4=；1+3+5=9=；1+3+5+7=16=；1+3+5+7+9=25=；...。按此規律，請你猜想從1開始，將前10個奇數（即當最后一個奇數是19時）相加,其和是多少？能力提高練習一、學科內綜合題1.（2014·南寧）觀察圖，并填表：梯形個數123456...n周長581114...二、跨學綜合題2.（2014·山西）有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其長度的值，從中先取出1m長的電線，稱出它的質量為a，再稱其電線的總質量為b，則這捆電線的總長度是__________m。三、開放探索題3.（2014·河北）如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方法擺下去，當每邊上擺20根（即n=20）時，需要火柴棍總數為________________根。課后記：第3課時整式的加減一、知識點:1.整式的概念:單項式：系數、次數;多項式：項數、次數、同類項、降、升冪排列;2.整式的加減:合并同類項,去、添括號.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用整式概念整式、單項式、多項式、同類項概念∨單項式的系數、次數，多項式的項數、次數∨整式加減合并同類項∨∨去括號與添括號法則∨∨三、中考知識梳理1.正確理解概念整式的系數、次數、項、同類項等概念必須清楚，是今后學習方程、整式乘除、分式和二次函數的基礎。2.熟練掌握合并同類項、去（添）括號法則要處理好合并同類項及去（添）括號中各項符號處理，式的運算是數的運算的深化，加強式與數的運算對比與分析，體會其中滲透的轉化思想。四、中考題型例析題型一利用同類項，項的系數等重點定義解決問題例１已知關于x、y的多項式ax2+2xy+x2-x-2xy+y不含二次項，求5a-8b的值。解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。由題意知a+1=0，2b-2=0，解得a=-1，b=1，∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。點評：題中“不含二次項”的含義應弄清楚是系數等于零題型二化簡求值題例2（2014·福建廈門）先化簡，再求值：5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=1-。解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。當x=-1，y=1-時，原式=（1-）2+7×（-1）×（1-）=1-2+2-7+7=-4+5。點評：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。基礎達標驗收卷1.多項式x-9xy+5y-25的二次項系數是__________。2.若a=-，b=-，c=-，則-〔a-（b-c）〕的值是__________。3.（2014·江蘇南通）計算-5a+2a=_____。4.（2014·廣東梅州）計算：（a+b）-（a-b）＝_______。5.（2013·深圳）若2x與2-x互為相反數，則x等于___________。6.（2013·福建龍巖）把多項式3x+y+6-4按x的升冪排列是____________。解答題1.化簡：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。2.已知a、b是互為相反數，c、d是互為倒數，e是非零實數，求的值。3.某輪船順流航行3h，逆流航行1.5h，已知輪船靜水航速為每小時akm，水流速度為每小時bkm，輪船共航行了多少千米？能力提高練習一、學科內綜合題1.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab的值.2.（2016·湖北荊州）化簡m（m-1）-的結果是（）A.mB.-mC.-2mD.2m3.已知：，b=2，且，求代數式9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。課后記：第4課時整式的乘法一、知識導航1.冪的運算性質:am·an=am+n;(am)n=amn;(ab)n=anbn.2.單項式乘以單項式;多項式乘以單項式;多項式乘以多項式──乘法公式.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用整式的乘法冪的運算性質∨∨單項式乘以單項式;多項式乘以單項式;多項式乘以多項式的法則∨∨乘法公式.∨∨三、中考知識梳理1.能熟練地運用冪的運算性質進行計算冪的運算是整式的乘法的基礎,也是考試的重點內容,要求熟練掌握.運算中注意“符號”問題和區分各種運算時指數的不同運算.2.能熟練運用整式的乘法法則進行計算整式運算常以混合運算出現,其中單項式乘法是關鍵,其他乘除都要轉化為單項式乘法.3.能靈活運用乘法公式進行計算乘法公式的運用是重點也是難點,計算時,要注意觀察每個因式的結構特點,經過適當調整后,表面看來不能運用乘法公式的式子就可以運用乘法公式,從而使計算大大簡化.四、中考題型例析1.冪的運算問題例1(2016.上海)下列運算中,計算結果正確的是()A.a4·a3=a7B.a6÷a3=a2;B.(a3)2=a5D.a3·a6=(ab)3分析:依據同底數冪的乘法法則判定A正確,依據同底數冪的除法法則判定B錯誤,依據冪的乘方法則判定C錯誤,依據積的乘方判定D正確,因此此題為多選題.答案:A.D.點評:此題雖然簡單,但卻綜合考查了冪的運算法則,由于是多選題,不能用排除法,需逐一驗證.2.化簡題例2(2014.南寧)化簡:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy=x2+4xy.點評:此題要掌握和區分平方差公式和完全平方公式,才能較容易做出此題,還要注意去括號、去符號的處理.3.數形結合題例3(2014·陜西)如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖2),通過計算兩個圖形陰影部分的面積,驗證了一個等式,則這個等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2解:由題意得陰影部分的面積相等,圖(1)的面積為a2-b2;圖(2)中,寬為a-b,長為a+b,面積為(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故選A.點評:此題解題的關鍵是找到等量關系和變化后邊長的變化.基礎達標驗收卷1.計算:(x-y)2=(x+y)2-_______.2.化簡:(x+y)(x-y)-2(4-y2+x2)=________.3.計算:xy2·(-4x2y)=________.4.已知:,若(a、b為正整數),則a+b=_______.解答題:1.(2014·南寧)計算:;2.已知10m=3,10n=2,求的值.能力提高練習一、學科內綜合題1.下列各式計算正確的是().A.(a5)2=a7B.C.4a.2·a2=8a6D.a8÷a2=a62.如圖,矩形內有兩個相鄰的正方形,面積分別為4和2,那么陰影部分的面積為_________.3.已知:x2-2x=2,將下列先化簡,再求值.(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).4.已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,則x-y的值等于_______.二、創新題5.觀察下列各數:1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第第第第一二三四列列列列根據數表所反映的規律猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為_____,第n行與第n列交叉點上的數應為________(用含有正整數n的式子表示).課后記：第5課時因式分解一、知識點1.因式分解的意義。2.因式分解的方法:提公因式法;運用公式法.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用因式分解因式分解的意義∨與整式乘法的區別與聯系∨因式分解的方法提公因式法∨∨運用公式法∨∨三、中考知識梳理1.區分因式分解與整式的乘法它們的關系是意義上正好相反,結果的特征是因式分解是積的形式,整式的乘法是和的形式,抓住這一特征,就不容易混淆因式分解與整式的乘法.2.因式分解的兩種方法的靈活應用對于給出的多項式,首先要觀察是否有公因式,有公因式的話,首先要提公因式,然后再觀察運用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.四、中考題型例析1.因式分解的識別例1下列各式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(a-b+1)=a2-ab+b;B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);D.x2-4x-5=(x-2)2-9解析:因為A、B、D的右邊都不是整式的乘積的形式,只有C的右邊是整式的乘積形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故應選C.答案:C.2.靈活應用兩種方法進行分解因式例2分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2.(x-2)2.點評:把(x2-1)看成一個整體利用完全平方公式進行分解,體現了“換元”思想,最后再利用平方差公式達到分解徹底的目的.3.因式分解與方程的關系題例3已知x-3是kx4+10x-192的一個因式,求k的值.解:∵x-3是kx4+10x-192的一個因式,∴3是方程kx4+10x-192的一個根,∴k×34+10×3-192=0,解得k=2.點評:理解因式分解與方程的關系是解決此類問題的關鍵,這種方法在分解高次多項式時,尋找它的因式時,很有用,要理解好這種方法.基礎達標驗收卷1.分解因式:x3y-y3=________.2.分解因式:a2b-b3=________.3.分解因式x3-x=________.4.分解因式ax2+2ax+a=_______.5.分解因式:x2-9y2+2x-6y=______.學科內綜合題1.已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值為_______.2.若│m-1│+=0,則m=_______,n=______,此時將mx2-ny2分解因式得mx2-ny2=_______.3.已知a+b=5,ab=3,求代數式a3b-2a2b2+ab3的值.4.若非零實數a、b滿足4a2+b2=4ab,則=_______.創新題5.利用因式分解計算:.課后記：第6課時整式的除法一、知識導航整式的除法二、中考課標要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知識與技能目標││考點│課標要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│靈活應用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││零指數與負整指數││∨│∨│││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│整式│同底數冪的除法運算性質│││∨│∨││的├───────────┼──┼──┼──┼───┤│除法│單項式除以單項式、多項││││∨│││式除以單項式的法則││││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││加、減、乘、除、乘方的│││││││簡單混合運算│││∨││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知識梳理1.能熟練地運用冪的除法運算性質進行計算同底數冪的除法公式是進行除法運算的基礎,也是中考的必考內容,運算時要注意符號問題,同時系數、指數也要分清.2.靈活地進行整式的混合運算整式的混合運算是考查的重點,多項式除以單項式通常轉化為單項式除以單項式.整式的乘除要與整式的加減區分開來,切勿混淆.因此要牢記運算法則.3.零次冪與科學記數法理解零次冪的意義,會判定零次冪的底數的取值范圍,會求非零代數式的零次冪.會用科學記數法表示一個絕對值小于1的有理數,這也是中考的常考內容.四、中考題型例析1.運用整式除法進行計算例1(2014·安徽)計算x2y3÷(xy)2的結果是().A.xyB.xC.yD.xy2解析:x2y3÷(xy)2=x2y3÷x2y2=y.答案:C.點評:這是一道積的乘方與同底數冪的除法運算的綜合題,注意運算順序,一定要先算積的乘方.2.用科學記數法表示例2(2014·河北)一種細菌的半徑是0.00004m,用科學記數法把它表示為____m.解析:0.00004=4×10-5.答案:4×10-5.點評:解決這類題的規律為10的負指數個數與被表示數的第一位非零數字前的零的個數相同.3.在實數運算中的應用(2014·浙江紹興)計算()-1-(-1)0+|-3|.解:原式=(2-1)-1-1+3=2-1+3=4.點評:()-1也可這樣計算()-1==2.基礎達標驗收卷1.(2016·安徽)2a2·a3÷a4=__________.2.(2014·河南(-2xy2)2÷(-x3y4)=_________.3.(2014·青海)化簡:a5b÷a3=________.4.(2016·重慶)化簡:(a4b7-a2b6)÷(-ab3)2.解答題1.化簡:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.2.計算:(-1)2+()-1-5÷(2003-)0.能力提高練習一、學科內綜合題1.求分式為負數的x的取值范圍.2.若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.3.(2014·四川巴中)計算.二、創新題4.觀察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;……(1)你能得到一般情況下(xn-1)÷(x-1)的結果嗎?(2)根據這一結果計算:1+2+22+…+262+263.課后記：第7課時數的開方與二次根式教學目標（知識、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。教學重點使學生掌握二次根式的有關概念、性質及根式的化簡教學難點二次根式的化簡與計算.教學過程一：【課前預習】（一）：【知識梳理】1.平方根與立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一個正數有個平方根，它們互為；零的平方根是；沒有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一個正數有一個的立方根；一個負數有一個的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）3）（4）二次根式的性質①；③②；④（5）二次根式的運算①加減法：先化為，在合并同類二次根式；②乘法：應用公式；③除法：應用公式④二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。(二）：【課前練習】1.填空題2.判斷題3.如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞24.下列各式屬于最簡二次根式的是（）A．5.在二次根式：①②③；④是同類二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【經典考題剖析】1.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2.x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義（1）；（2）；（3）3.找出下列二次根式中的最簡二次根式：4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式：5.化簡與計算①；②；③；④⑤；⑥三：【課后訓練】1.當x≤2時，下列等式一定成立的是（）A、B、C、D、2.如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23.當a為實數時，則實數a在數軸上的對應點在（）A．原點的右側B．原點的左側C．原點或原點的右側D．原點或原點的左側4.有下列說法：①有理數和數軸上的點—一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④－是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個5.計算所得結果是______．6.當a≥0時，化簡=課后記：第8課時分式一、知識導航分式二、中考課標要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知識與技能目標││考點│課標要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│靈活應用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││分式││∨││││分式├───────────┼──┼──┼──┼───┤│的有│有理式││∨││││關概├───────────┼──┼──┼──┼───┤│念│最簡分式││∨││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││最簡公分母││∨│││├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││分式的基本性質│││∨│∨││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│分式│分式的運算│││∨│∨││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││可化為一元一次方程的││││∨│││分式方程│││││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知識梳理1.弄清分式有意義,無意義和值為零的條件分式有意義的條件是分母不為零;無意義的條件是分母為零;值為零的條件是分子為零且分母不為零,弄懂這幾個條件是做分式題很重要的一點.2.分式基本性質的靈活應用利用分式的基本性質熟練進行約分和通分,這是分式運算的基礎,利用分式的基本性質時,要注意分子、分母同乘以和除以不為零的整式.3.會進行分式的四則運算分式的四則運算主要出現在化簡中,與通分、約分、分式的基本性質聯合,要保證最后結果為最簡分式.4.可化為一元一次方程的分式方程的應用會根據具體情景列出分式方程,并會求解,注意驗根這一步不可少.四、中考題型例析1.識別分式的概念例1(2014·黑龍江)如果分式的值為零,那么x等于()A.-1B.1C.-1或1D.1或2解析:要使分式的值為零,只需分子為零且分母不為零,∴.解得x=-1.答案:A.2.分式的基本性質的識別例2(2014·山西)下列各式與相等的是()A.;B.;C.D.解析:根據分式的基本性質易發現C成立.答案:C.點評:分式的基本性質是一切分式運算的基礎,分子與分母只能同乘以(或除以)同一個不等于零的整式,而不能同時加上(或減去)同一個整式.3.化簡求值題例3(1)(2014·菏澤)已知a+=5,則=________.(2)(2014·南京)已知=0,先化簡后求的值.解:(1)將a+=5,兩邊平方得a2+2+=25.∴a2+2+=23,∴=a2+1+=a2++1=24.(2)∵,∴=0,∴x+3=0.∴==x+3=0.點評:善于觀察發現已知條件與待求分式之間的關系是解決此類問題的關鍵.基礎達標驗收卷

1.若分式的值為零,則x=________.2.當x=______時,分式的值為1.3.已知a+=3,則a2+=_______.4.計算(1-)()=__________.解答題1.(2016·安徽)計算:.2.(2016·廣東)先化簡,再求值:+x(1+),其中x=-1.3.化簡:()÷(1-).創新題若,試求A、B的值.課后記：第9課時一元一次方程一、知識點:1.一元一次方程的定義、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的應用。二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念∨會解一元一次方程，并能靈活應用∨∨∨會列一元一次方程解應用題，并能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。∨∨∨三、中考知識梳理1.會對方程進行適當的變形解一元一次方程解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數問題的基本內容。2.正確理解方程解的定義，并能應用等式性質巧解考題方程的解應理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。3.理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用方程ax=b:(1)a≠0時，方程有唯一解x=；(2)a=0，b=0時，方程有無數個解；(3)a=0，b≠0時，方程無解。4.正確列一元一次方程解應用題列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可采用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。四、中考題型例析題型一方程解的應用例1（2016·蕪湖）已知方程3x-9x+m=0的一個根是1，則m的值是。分析：根據方程解的定義，把方程的解x=1代入方程成立，然后解決關于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×-9×1+m=0，解得m=6答案：6點評：解題依據是方程解的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉化為關于待定系數的方程。題型二巧解一元一次方程例2（2013·江蘇）解方程：分析：此題先用分配律簡化方程，再解就容易了。解：去括號，得移項、合并同類項，得-x=6，系數化為1，得x=-6點評：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點，尋找解題技巧，靈活運用分配委或分數基本性質等，使方程簡化。題型三根據方程ax=b解的情況，求待定系數的值例3已知關于x的方程無解，則a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的數分析：需先化成最簡形式，再根據無解的條件，列出a的等式或不等式，從而求出a的值。解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因為原方程無解，所以有6-6a≠0，即a≠1，答案：D題型四一元一次方程的應用例4（2016·福州）某班學生為希望工程共捐款131元，比每人平均2元還多35元，設這個班的學生有x人，根據題意列方程為_________________。解析：本題的相等關系是捐款總數相等，解決此題的關鍵是用學生人數、平均數與余數35元表示出捐款總數（2x+35）元。答案：2x+35=131基礎達標驗收卷1.（2014·黃州）解方程：.2.已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求關于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。3.（2016·柳州）某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達標率（達到標準的百分率）是60％，如果一班達標率是40％，二班達標率是78％，求一、二兩班的人數各是多少。能力提高練習一、學科內綜合題1.（2014·濰坊）關于x的方程3x-8=a·(x-1)的解是負數，求a的取值范圍。二、學科間綜合題2.1kg碳酸鈣加熱分解可以生成0.56kg氧化鈣，某種石灰25t可以燒成氧化鈣的質量占n％的生石灰多少噸？三、開放探索題3.（2016·柳州）一個一元一次方程的解為2，請你寫出這個方程：______________。4.（2013·吉林）某初一學生在做作業時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40km，摩托車的速度為45km/h，運貨汽車的速度為35km/h，_____________？”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請將這道作業題補充完整，并列方程解答。四、實際應用題課后記：第9課時一元一次方程一、知識點:1.一元一次方程的定義、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的應用。二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念∨會解一元一次方程，并能靈活應用∨∨∨會列一元一次方程解應用題，并能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。∨∨∨三、中考知識梳理1.會對方程進行適當的變形解一元一次方程解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數問題的基本內容。2.正確理解方程解的定義，并能應用等式性質巧解考題方程的解應理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。3.理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用方程ax=b:(1)a≠0時，方程有唯一解x=；(2)a=0，b=0時，方程有無數個解；(3)a=0，b≠0時，方程無解。4.正確列一元一次方程解應用題列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可采用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。四、中考題型例析題型一方程解的應用例1（2016·蕪湖）已知方程3x-9x+m=0的一個根是1，則m的值是。分析：根據方程解的定義，把方程的解x=1代入方程成立，然后解決關于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×-9×1+m=0，解得m=6答案：6點評：解題依據是方程解的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉化為關于待定系數的方程。題型二巧解一元一次方程例2（2013·江蘇）解方程：分析：此題先用分配律簡化方程，再解就容易了。解：去括號，得移項、合并同類項，得-x=6，系數化為1，得x=-6點評：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點，尋找解題技巧，靈活運用分配委或分數基本性質等，使方程簡化。題型三根據方程ax=b解的情況，求待定系數的值例3已知關于x的方程無解，則a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的數分析：需先化成最簡形式，再根據無解的條件，列出a的等式或不等式，從而求出a的值。解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因為原方程無解，所以有6-6a≠0，即a≠1，答案：D題型四一元一次方程的應用例4（2016·福州）某班學生為希望工程共捐款131元，比每人平均2元還多35元，設這個班的學生有x人，根據題意列方程為_________________。解析：本題的相等關系是捐款總數相等，解決此題的關鍵是用學生人數、平均數與余數35元表示出捐款總數（2x+35）元。答案：2x+35=131課后記：第11課時一元一次不等式（組）一、知識導航圖二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用一元一次不等式組理解并掌握不等式的性質，理解它們與等式性質的區別∨∨∨能用數形結合的思想理解一元一次不等式(組)解集的含義∨∨∨正確熟練地解一元一次不等式(組)，并會求其特殊解∨∨能用轉化思想、數形結合的思想解一元一次不等式(組)的綜合題、應用題∨∨∨三、中考知識梳理1.判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立,關鍵是分析判定不等號的變化,變化的依據是不等式的性質,特別注意的是,不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數時,要改變不等號方向;反之,若不等式的不等號方向發生改變,則說明不等式兩邊同乘以(或除以)了一個負數.因此,在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時,要認真觀察不等式的形式與不等號方向.2.解一元一次不等式(組)解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同,應注意的是,不等式兩邊所乘以(或除以)的數的正負,并根據不同情況靈活運用其性質,不等式組解集的確定方法:若a<b,則有:(1)的解集是x<a,即“小小取小”.(2)的解集是x>b,即“大大取大”.(3)的解集是a<x<b,即“大小小大取中間”.(4)的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(組)常與分式、根式、一元二次方程、函數等知識相聯系，解決綜合性問題。3.求不等式(組)的特殊解不等式(組)的解往往是有無數多個,但其特殊解在某些范圍內是有限的,如整數解、非負整數解,要求這些特殊解,首先是確定不等式(組)的解集,然后再找到相應的答案.注意應用數形結合思想.4.列不等式(組)解應用題注意分析題目中的不等量關系,考查的熱點是與實際生活密切相聯的不等式(組)應用題.四、中考題型例析1．判斷不等式是否成立例1(2016·陜西)如圖,若數軸的兩點A、B表示的數分別為a、b,則下列結論正確的是()A.b-a>0B.a-b>0C.2a+b>0D.a+b>0分析:首先由A、B兩點在數軸上的位置分析出a、b的符號和絕對值的大小關系,再根據有理數法則進行選擇.解:由點A、B在數軸上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴b>0,-a>0.∴b-a>0.故選A.答案:A2．在數軸上表示不等式的解集例2(2016·廣州)不等式組的解集在數軸上應表示為()解析:在數軸上表示x<2的范圍應不包括2向左,而x≥是包括向右,故選B.答案:B.3．求字母的取值范圍例3(2016·重慶)如果關于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,則a的值為_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7.4．解不等式組①②例4解不等式組①②分析:根據解不等式的步驟,先求兩個不等式的解集,然后再取其公共部分.解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤.∴不等式組的解集是-1<x≤.5．列不等式(組)解應用題例5(2016·廣州)國際能源機構(IEA)2016年1月公布的《石油市場報告》預測,2016年中國石油年耗油量將在2014年的基礎上繼續增加,最多可達3億噸,將成為全球第二大石油消耗大國.已知2014年中國石油年耗油量約為2.73億噸,若一年按365天計,石油的平均日耗油量以桶為單位(1噸約合7.3桶),則2016年中國石油的平均日耗油量在什么范圍?分析:本題特點是文字多,數據雜,綜合了方程與不等式的知識,考生必須具有一定的閱讀和分析能力.解本題的關鍵是把問題轉化為不等式,故尋找不等量關系至關重要.解:設2016年中國石油的平均日耗油量為x萬桶,則2016年中國石油年耗油量為365x萬桶,根據題意,得解這個不等式組,得答:估計2016年中國石油平均日耗油量多于546萬桶且不超過600萬桶.解答題1.解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來.2.(2016.南昌)已知關于x的方程-2(m+1)x+=0,當m取什么值時,原方程沒有實數根.3.(2014.南京)一個長方形足球場的長為xcm,寬為70m.如果它的周長大于350m,面積小于7560,求x的取值范圍,并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽.(注:用于國際比賽的足球場的長在100m到110m之間,寬在64m至75m之間.)能力提高練習一、學科內綜合題1.已知方程組的解x、y,且2<k<4,則x-y的取值范圍是()A.0<x-y<B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨學科應用題.2.在一次爆破中,用1米的導火索來引爆炸藥,導火索的燃燒速度為0.5cm/s,引爆員點著導火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全區域?三、分類討論問題3.當a取什么數值時,關于未知數x的方程a+4x-1=0只有正實數根?課后記：第12課時一元二次方程一、中考知識導航二、中考課標要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知識與技能目標││考點│課標要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│靈活應用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││了解一元二次方程的定義│∨││││││及雙重性││││││一├───────────┼──┼──┼──┼───┤│元│掌握一元二次方程的四種││││││二│解法,并能靈活運用│││∨│∨││次├───────────┼──┼──┼──┼───┤│方│掌握一元二次方程根的判││∨│∨│∨││程│別式,并能運用它解相應│││││││問題││││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││掌握一元二次方程根與系│││││││數的關系,會用它們解決││∨│∨│∨│││有關問題││││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││會解一元二次方程應用題│││∨││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知識梳理1.靈活運用四種解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)四種解法:直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,公式法:x=(b2-4ac≥0)注意:掌握一元二次方程求根公式的推導;主要數學方法有:配方法,換元法,“消元”與“降次”.2.根的判別式及應用(△=b2-4ac)(1)判定一元二次方程根的情況.△>0有兩個不相等的實數根;△=0有兩個相等的實數根;△<0沒有實數根;△≥0有實數根.(2)確定字母的值或取值范圍.應用根的判別式,其前提為二次系數不為0;考查時,經常和根與系數的關系、函數知識相聯系、判別根的情況常用配方法.3.根與系數的關系(韋達定理)的應用韋達定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=-,x1·x2=.(1)已知一根求另一根及未知系數；(2)求與方程的根有關的代數式的值;(3)已知兩根求作方程;(4)已知兩數的和與積,求這兩個數;(5)確定根的符號:(x1,x2是方程兩根).有兩正根有兩負根有一正根一負根有一正根一零根有一負根一零根x1=x2=0應用韋達定理時,要確保一元二次方程有根,即一定要判斷根的判別式是否非負;求作一元二次方程時,一般把求作方程的二次項系數設為1,即以x1、x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系數的值時,需使二次項系數a≠0,同時滿足△≥0;求代數式的值,常用整體思想,把所求代數式變形成為含有兩根之和x1+x2,兩根之積x1x2的代數式的形式,整體代入.4.一元二次方程的應用解應用題的關鍵是把握題意,找準等量關系,列出方程.最后還要注意求出的未知數的值,是否符合實際意義.四、中考題型例析1.了解方程判定方程根的情況例1(2016·武漢)一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情況是().A.有兩個相等的實數根;B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根;D.沒有實數根解析:因為△=32-4×4×(-2)>0,所以該方程有兩個不相等的實數根.答案:B.2.由方程根的情況求字母系數的取值范圍例2(2016·重慶)若關于x的一元二次方程x2+x-3m=0有兩個不相等的實數根,則m的取值范圍是()A.m>B.m<C.m>-D.m<-分析:因為該方程有兩個不相等的實數根,所以應滿足△>0.解:由題意,得△=12-4×1×(-3m)>0,解得m>-.答案:C.3.解一元二次方程例3(2016·四川)解方程:x2+3x=10.分析:根據方程的特點,可用公式法求解.解:原方程就是x2+3x-10=0,這里a=1,b=3,c=-10.b2-4ac=32-4×1×(-10)=49.∴x=.∴x1=2,x2=-5.點評:要根據方程的特點靈活選用方法解方程.4.根據與系數的關系,求與方程的根有關的代數式的值.例4(2016·河北)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根,則x12+x22的值是()A.B.C.D.7分析:本題解法不唯一,可先解方程求出兩根,然后代入x12+x22,求得其值.但一般不解方程,只要將所求代數式轉化成含有x1+x2和x1x2的代數式,再整體代入.解:由根與系數關系可得x1+x2=,x1·x2=,x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=()2-2×=.答案:A.點評:公式之間的恒等變換要熟練掌握.5.一元二次方程的應用例5(2016·陜西)在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖.如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()A.x2+130x-1400=0B.x2+65-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-64x-1350=0解析:在矩形掛圖的四周鑲一條寬為xcm的金邊,那么掛圖的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,由題意,可得(80+2x)(50+2x)=5400.答案:B.能力提高練習一、學科內綜合題1.(2016.沈陽)閱讀下列解題過程:題目:已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β,求的值.解:∵△=32-4×1×1=5=0,∴α≠β.①由一元二次方程的根與系數的關系,得α+β=-3,αβ=1.②∴==-3③閱讀后回答問題:上面的解題過程是否正確?若不正確,指出錯在哪一步,并寫出正確的解題過程.二、跨學科應用題2.隊伍長skm.通訊員從排尾趕到排頭后又立即返回排尾,這時隊伍恰好前進了skm,假設這一過程中,隊伍和通訊員的速度不變,求通訊員所走的路程.三、開放探索題3.(2016.四川)已知關于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0……①的兩個不相等實數根中有一個根為0,是否存在實數k,使關于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0……②的兩個實數根x1,x2之差的絕對值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.四、實際應用題4.(2016.廣東)某商場今年2月份的營業額為400萬元,3月份的營業額比2月份增加10%,5月份的營業額達到633.6萬元,求3月份到5月份營業額的平均月增長率.課后記：第13課時函數的基礎知識一、知識點:1.平面直角坐標系:平面直角坐標系概念,坐標平面內點的坐標特征,不同位置點的坐標特征.2.函數:函數概念,函數自變量取值范圍,函數的表示法(解析法,列表法,圖象法),函數的圖象.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用平面直角坐標系理解平面直角坐標系的有關概念∨理解坐標平面內點的坐標特征并達到初步掌握∨∨了解不同位置點的坐標特征并達到初步應用∨∨函數了解函數概念∨理解函數自變量取值范圍和函數值的意義,會求自變量取值范圍和函數值∨∨了解函數的三種表示法∨會用描點法畫函數的圖象∨結合圖象對實際問題中的函數進行分析,對變量的變化規律進行初步預測∨用適當的函數表示法刻畫實際問題中變量之間關系∨三、中考知識梳理1.平面直角坐標系的有關概念平面直角坐標系的有關概念不要死記硬背,應緊密結合坐標系來認識;在坐標平面內會正確地描點,對于坐標平面內的點要借助圖形正確地寫出,特別注意各象限內點的坐標符號.2.坐標平面內點的坐標特征注意兩坐標軸上點的坐標的不同,且x軸、y軸不屬于任何一個象限.3.不同位置點的坐標特征對于平行于兩坐標軸的直線上點的坐標特點應借助于平面直角坐標系來應用.對于對稱點的坐標特征應遵循:關于x軸對稱的兩點,橫坐標不變,縱坐標相反;關于y軸對稱的兩點,橫坐標相反,縱坐標不變;關于原點對稱的兩點,橫縱坐標都互為相反數,或借助圖形來完成,切忌死背.注意P(x,y)到兩坐標軸的距離與線段長度的區分.4.函數概念對于函數的概念要正確地理解兩個變量的關系.5.自變量取值范圍自變量的取值范圍首先要考慮自變量所在代數式是分式還是偶次根式還要整式,然后從自變量取值必須使解析式有意義等方面來求解,注意實際問題要實際對待.6.函數的圖象描點法畫函數圖象的三個步驟:列表、描點、連線，選取點時,盡量選取有代表性的合理的點,連線時,應用光滑的曲線連結.對觀察實際問題的圖象,要正確理解橫縱坐標表示的意義.四、中考題型例析1．坐標平面內點的坐標特征例1(2014·濰坊)如果點M(a+b,ab)在第二象限,那么點N(a,b)在第____象限.解析:由M在第二象限,可知a+b<0,ab>0可確定a<0,b<0,從而確定N在第三象限.答案:三.點評:本題主要考查各象限內點的坐標特征,即點P(x,y)在第一象限x>0,y>0;點P(x,y)在第二象限x<0,y>0;點P(x,y)在第三象限x<0,y<0;點P(x,y)在第四象限x>0,y<0.例2(2016.廣州)點P在第二象限,若該點到x軸的距離為,到y軸的距離為1,則點P的坐標是()A.(-1,)B.(-,1)C.(,-1)D.(1,)解析:點P(x,y)到x軸的距離是│y│,到y軸的距離是│x│,且P在第二象限知x<0,y>0,可確定點P的坐標.答案:A.2.不同位置點的坐標特征例3(2014·遼寧)在平面直角坐標系中,點P(-1,1)關于x軸的對稱點在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:點P(-1,1)關于x軸對稱點的橫坐標不變,縱坐標相反,∴P(-1,1)關于x軸的對稱點坐標為(-1,-1)在第三象限.答案:C.點評:關于x軸對稱點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數;關于y軸對稱點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數;關于原點對稱點的橫、縱坐標都互為相反數.例4(2014·濰城)已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB∥x軸,則m值為____.解析:根據平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相同,可得m-1=-2,可得m=-1.答案:-1.點評:平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相同,平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同.3.自變量取值范圍例5(2014·南通)函數y=中自變量x的取值范圍是()A.x≥-1B.x>0C.x>-1且x≠0D.x≥-1且x≠0解析:要使y=有意義,需既使分式有意義,又使偶次根式有意義,即x≠0且x+1≥0,得x≥-1且x≠0.答案:D.點評:考查自變量取值范圍是歷年中考熱點,本題中既要使根式有意義又要使分式有意義,需兩者都考慮.4.函數圖象例6(2014·四川)小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車.車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快騎車速度繼續勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關于時間t(min)的函數圖象,那么符合這個同學行駛情況的圖象大致是().解析:A表示小明一直在停下來修車,而沒繼續向前走,B表示沒有停下來修車,相反速度騎的比原來更快,D表示修車時又向回走了一段路才修好后又加快速度去學校.選項C符合題意.答案:C.點評:會看圖象中橫縱坐標表示的實際意義是解題的關鍵,此題主要考查函數知識及數形結合的數學思想.5.實際問題中函數解析式的求法例7(2014·新疆)烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600km,火車從烏魯木齊出發,其平均速度為58km/h,則火車離庫爾勒的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數關系式是________.解析:已知s表示火車離庫爾勒的距離,t表示火車從烏魯木齊出發行駛的時間,火車速度已知,所以s=總路程-火車從烏魯木齊出發行駛的路程.答案:s=600-58t.點評:此題主要考查實際問題中函數解析式的求法.理解題意,弄清題目中數量關系是解題的關鍵.能力提高一、學科內綜合題1.(2016·濟南)如圖,方格紙上一圓經過(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四點,則該圓圓心的坐標為().A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)2.(2014·聊城)如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,P是邊CD上一點,連結AP并延長與BC的延長線交于點E.當點P在邊CD上移動時,△ABE的面積隨之變化.(1)設PD=xcm(0<x≤2),求△ABE的面積y與x的函數關系式,并畫出函數的圖象;(2)根據(1)中的函數關系式,確定點P在什么位置時S△ABE=400cm2.二、開放探索題3.(2014·黃岡)同學們都做過《代數》課本第三冊第87頁第4題:某禮堂共有25排座位,第一排有20個座位,后面每一排都比前一排多1個座位,寫出每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式并寫出自變量n的取值范圍.上題中,在其他條件不變的情況下,請探究下列問題:(1)當后面每一排都比前一排多2個座位時,則每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式是________(1≤n≤25,且n是整數).(2)當后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時,則每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式分別是_____________、___________(1≤n≤25,且n是整數).(3)某禮堂共有p排座位,第一排有a個座位,后面每排都比前一排多b個座位,試寫出每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式,并指出自變量n的取值范圍.課后記：第14課時一次函數一、知識點:1.一次函數意義(正比例函數意義);2.一次函數圖象;3.一次函數性質;4.一次函數應用:待定系數法,兩直線的位置關系.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用一次函數理解一次函數(包括正比例函數)的概念∨會畫一次函數(包括正比例函數)的圖象∨∨理解一次函數的性質并會應用∨∨能根據實際問題列出一次函數及用待定系數法確定一次函數的解析式∨∨用一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解∨三、中考知識梳理1.正比例函數與一次函數的關系正比例函數是當y=kx+b中b=0時特殊的一次函數.2.待定系數法確定正比例函數、一次函數的解析式通常已知一點便可用待定系數法確定出正比例函數的解析式,已知兩點便可確定一次函數解析式.3.一次函數的圖象正比例函數y=kx(k≠0)是過(0,0),(1,k)兩點的一條直線;一次函數y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(,0)兩點的一條直線.4.直線y=kx+b(