2022-2023學年海南省東方市八年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．有理數的相反數是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發布《關于促進新時代新能源高質量發展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數據1200000000用科學記數法表示為（）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×1083．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．815．三角形三邊分別是下列各組數，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．6，8，9 D．6，8，106．下列各數中，是無理數的為（）A．π+1 B． C．0.323 D．7．下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．a3÷a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2+2a2＝3a48．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣49．請估計應在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間10．下列命題中是假命題的是（）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．直線a⊥b，則a與b的夾角為直角 C．如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，一個是鈍角 D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：ab﹣ac＝．14．計算：3a2b?（﹣2ab2）＝．15．如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是m．16．如圖是一幅趙爽弦圖，利用此圖可以證明勾股定理．現連接BE，發現AB＝BE，若DE＝1，則正方形ABCD的面積為．三、解答題（本大題滿分72分）17．計算：（1）；（2）解不等式組：．18．如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF＝DC，∠B＝∠E，BC∥EF，求證：△ABC≌△DEF．19．若某中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分．規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了名學生；（2）C等級的人數為人，a＝%；（3）D等級對應的圓心角為度．20．如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E．（1）求證：BA＝BE；（2）若BC＝12，求△DEC的周長．22．如圖，某中學校園內有一塊長為（3a+2b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊長為（2a﹣b）米、寬為2b米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求長方形地塊的面積；（用含a，b的代數式表示）（2）求修建雕像的小長方形地塊的面積；（用含a，b的代數式表示）（3）當a＝3，b＝1時，求綠化部分的面積．

參考答案一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．有理數的相反數是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．解：有理數的相反數是﹣，故選：C．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發布《關于促進新時代新能源高質量發展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數據1200000000用科學記數法表示為（）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108【分析】科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】解：1200000000＝1.2×109．故選：B．【點評】本題主要考查了科學記數法—表示較大的數，熟練掌握科學記數法—表示較大的數的方法進行求解是解決本題的關鍵．3．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據簡單組合體的三視圖的畫法畫出其主視圖即可．解：這個組合體的主視圖如下：故選：C．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確判斷的前提．4．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．81【分析】根據平方根的定義，可得一個正數的平方根．解：±＝±3，故選：B．【點評】本題考查了平方根，根據平方求出平方根，注意一個正數的平方跟有兩個．5．三角形三邊分別是下列各組數，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．6，8，9 D．6，8，10【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．解：A、∵22+32＝13≠42，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵22+32＝13≠52，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵62+82＝100≠92，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6．下列各數中，是無理數的為（）A．π+1 B． C．0.323 D．【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案．解：A．π+1是無理數，故此選項符合題意；B．是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意；C．0.323是小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；D．，是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了無理數．解題的關鍵是明確無理數的表現形式，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）等有這樣規律的數．7．下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．a3÷a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2+2a2＝3a4【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及合并同類項法則分別計算得出答案．解：A、a3?a2＝a5，故此選項錯誤；B、a3÷a2＝a，故此選項正確；C、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；D、a2+2a2＝3a2，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣4【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：∵x2+mxy+y2是完全平方式，∴mxy＝±2x?y，解得：m＝±2．故選：A．【點評】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵．9．請估計應在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【分析】根據＜＜解答．解：∵＜＜，∴4＜＜5，故選：C．【點評】本題考查了估算無理數的大小，熟悉二次根式的概念是解題的關鍵．10．下列命題中是假命題的是（）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．直線a⊥b，則a與b的夾角為直角 C．如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，一個是鈍角 D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【分析】根據平行線的判定對A進行判斷；根據垂直的定義對B進行判斷；利用特例對C進行判斷；根據平行線的性質和垂直定義對D進行判斷．解：A、同旁內角互補，兩直線平行，所以A選項為真命題；B、直線a⊥b，則a與b的夾角為90°，所以B選項為真命題；C、如果兩個角互補，那么這兩個角可能都為90°，所以C選項為假命題；D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，所以D選項為真命題．故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據等腰三角形的三線合一得到AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，根據勾股定理計算，得到答案．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠BAC，然后計算∠BAC﹣∠DAB即可．解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝50°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分AB是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．【分析】直接找出公因式進而提取得出答案．解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．故答案為：a（b﹣c）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．14．計算：3a2b?（﹣2ab2）＝﹣6a3b3．【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．解：3a2b?（﹣2ab2）＝﹣6a3b3．故答案為：﹣6a3b3．【點評】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15．如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是16m．【分析】圖中為一個直角三角形，根據勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可．解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為8m，旗桿離地面6m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理，折斷的旗桿為＝10m，所以旗桿折斷之前高度為10m+6m＝16m．故此題答案為16m．【點評】本題考查的是勾股定理的正確應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵．16．如圖是一幅趙爽弦圖，利用此圖可以證明勾股定理．現連接BE，發現AB＝BE，若DE＝1，則正方形ABCD的面積為5．【分析】根據等腰三角形的性質、勾股定理即可得到結論．解：如圖，由題意得，AH＝DE＝1，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AE＝BH＝2AH＝2，∴AB＝＝＝，∴正方形ABCD的面積＝AB2＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了勾股定理，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17．計算：（1）；（2）解不等式組：．【分析】（1）先計算平方根，乘方，再計算除法和加減法；（2）分別計算兩個不等式，再求兩個解得公共部分即可．解：（1）原式＝4×（﹣2）﹣2+9＝﹣8﹣2+9＝﹣1；（2）解不等式3x﹣4＜5，得x＜3；解不等式＞1，得x＞1，∴原不等式組的解為：1＜x＜3．【點評】本題主要考查運算能力，涉及實數的運算，解一元一次不等式組，掌握相關運算法則是解題基礎．18．如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF＝DC，∠B＝∠E，BC∥EF，求證：△ABC≌△DEF．【分析】首先根據AF＝DC，可推得AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF；再根據已知∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，根據全等三角形全等的判定定理AAS即可證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點評】本題考查了全等三角形全等的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關鍵．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．若某中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分．規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了50名學生；（2）C等級的人數為10人，a＝24%；（3）D等級對應的圓心角為28.8度．【分析】（1）根據B級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數；（2）用抽取的總人數減去A、B、D的人數，求出C級的人數，再根據百分比的定義求出百分比；（3）圓心角＝360°×百分比即可．解：（1）在這次調查中，一共抽取的學生數是：24÷48%＝50（名），故答案為：50；（2）等級為C的人數是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），α＝×100%＝24%；故答案為：10，24；（3）D等級的圓心角＝360°×＝28.8°．故答案為：28.8．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．【分析】先在△ABC中，根據勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根據勾股定理的逆定理，判斷出AD⊥AB，即可得到△ABD為直角三角形．解：△ABD為直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD為直角三角形．【點評】本題考查勾股定理與其逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E．（1）求證：BA＝BE；（2）若BC＝12，求△DEC的周長．【分析】（1）根據角平分線的定義得∠ABD＝∠EBD，再利用AAS即可證明△ABD≌△EB