考研真題：暨南大學2022年［高等數學］考試真題—、填空題1.若lim&2+（g_8）x+l=Q貝g 。= . XTl X~-1 二次型/（如如功二5蚌+X；+屹+4》內-2》內-2工2沔為正定型，那么。的取值范圍(ad-bc)(xv-yii)(ab-cd)(xy-uv)X]+X4=0四元線性方程組 x2=o的基礎解系是 玉_%=0(0,0,0,o)『(0,0,2"(i,O-Dr(0,0,2,0"和(0,0,0,預設/(x)nj導，F(x)=/(x)(l-|ln(l+x)|)z則六0)=0是F⑴在x=0處可導的么f(x+y)d(x-y)= I.TOC\o"1-5"\h\zo-2-4-8設/(x)在(0,*o)上可導且其反函數也可導,已知"1)=3,廣⑴=1,尸⑶=3,則dx島- 1/33l不能確定設〃，，〃為正整數，那么lim些= .sin/lx.n-nNn不存在將XOZ坐標面上的拋物線丄x繞Z軸旋轉一周得到的方程是x1+y2=xz2=±y/x+y/+?=x三、計算題1/2-12、}.A=01/31，求limJn?0 。1/6丿設向量組%=(1，1，2,3)「,a2-(1,-1,1,1/,%二。，3,3,5)「，a4=(4,-2,5,6)ro求向量組的秩；求向量組的一個極大無關組；將其他向量用(2)中所求極大無關組線性表示.sin—sin—— .o1? h11 sin7Chmn, +,"+?■?+———n+\n+2 〃+〃計算xzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中￡是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=\所圍成的空間區域的整個邊界曲面的外側.5-計算二重積分其中。={(x,y)\\X\+\y\<\)tD求pln(14-tanx)iZr.判斷積分r°(i+x片+j)的收斂，如果收斂，求其值.求一階線性微分方程牛+5j，=x的通解.并求滿足初始條件火0)=0的特解.dx求在平面三+!+三=1與柱面J+*2=l的交線上到XOY面的距離最遠的點.345四、證明題I-設函數/（X）在（F,+<O）上可導，證明:若尸（X）如⑴沒有實數解，那么曲線y=f（x）與x軸最多只能有一個交點.2.證明：對于任意?>1,級數￡ ——-收斂.14-2+???+〃是,3. 若y*345678+2y-x-3x1=0,貝ljdy|x=0= . 4.lim(—+4—+...+—)= .is+1n+2 /5. 以函數作為通解的微分方程是 .X+C]6. 二次積分^x+y)2e^dxdy= . x2+y2il7. 函數/(x)=l,0<x<^展開成正弦級數為 . 8. 曲面2x+3y+z=e*+5在點(1,2-2)處的切平面方程為 .9.設/⑴在gK)上可導，且尸⑴=疋/(，)出(x#0),貝ljF"(x)= 二、選擇題行列式abed—xyuvadxv—bcuv充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要4.若級數￡(%+々)收斂，那么說法正確的是 /f=l和中至少有一個收斂n=ln=\￡4和有相同的斂散性w=l n=l和