學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材物理人教版必修第二冊提升訓練：第六章第3節向心加速度含解析第3節向心加速度1．勻速圓周運動的加速度方向(1）向心加速度的定義：物體做勻速圓周運動時總eq\o（□，\s\up3(01)）指向圓心的加速度。(2）向心加速度的方向：與eq\o（□,\s\up3（02）)向心力的方向相同，與線速度方向eq\o（□，\s\up3(03)）垂直。2．勻速圓周運動的加速度大小根據牛頓第二定律eq\o(□,\s\up3（04)）F＝ma和向心力表達式eq\o(□，\s\up3（05)）Fn＝meq\f（v2,r），可得出向心加速度的大小an＝eq\o(□,\s\up3(06））eq\f（v2,r)或an＝eq\o(□，\s\up3(07))ω2r。典型考點一向心加速度的理解1．關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向,下列說法正確的是（)A．與線速度方向始終相同B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變答案C解析做勻速圓周運動的物體，它的向心加速度始終與線速度垂直且指向圓心，加速度的大小不變，方向時刻變化，所以C正確，A、B、D錯誤。2．（多選）關于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法正確的是(）A．向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C．向心加速度恒定D．向心加速度的方向時刻發生變化答案ABD解析向心加速度只改變線速度的方向，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故A正確;向心加速度的方向與線速度的方向始終垂直，所以向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，故B正確；向心加速度大小a＝eq\f（v2，r)，由于v的大小不變，故向心加速度的大小不變，但向心加速度的方向始終指向圓心，所以向心加速度方向時刻改變，故C錯誤,D正確。典型考點二向心加速度公式的理解和應用3.（多選）如圖所示是甲、乙兩球做圓周運動的向心加速度隨軌跡半徑變化的關系圖像，下列說法中正確的是(）A．甲球線速度大小保持不變B．乙球線速度大小保持不變C．甲球角速度大小保持不變D．乙球角速度大小保持不變答案AD解析從圖像知，對甲：a與R成反比，由a＝eq\f（v2,R)知,當v一定時,a∝eq\f（1,R），故甲球線速度大小保持不變，A正確,C錯誤；對乙：a與R成正比，由a＝ω2R知,當ω一定時，a∝R，故乙球角速度大小保持不變，B錯誤，D正確。4．(多選)小球做勻速圓周運動，軌跡半徑為R，向心加速度為a，下列說法正確的是（）A．小球的角速度ω＝eq\r（\f（a，R)）B．t時間內小球通過的路程s＝teq\r（aR)C．小球運動的周期T＝2πeq\r（\f(R,a）)D．t時間內小球轉過的角度φ＝eq\r(\f(tR，a）)答案ABC解析小球做勻速圓周運動的向心加速度a＝ω2R，所以角速度ω＝eq\r（\f（a，R）)，A正確；小球做勻速圓周運動的向心加速度a＝eq\f(v2,R），所以線速度v＝eq\r(aR），t時間內小球通過的路程s＝vt＝teq\r(aR)，B正確；小球做勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2π,ω），所以T＝2πeq\r（\f（R，a）)，C正確;t時間內小球轉過的角度φ＝ωt＝teq\r(\f(a,R）），D錯誤.5．一質點沿著豎直面內半徑r＝1m的圓周以n＝2r/s的轉速逆時針勻速轉動，如圖所示。試求：(1）OA水平，從A點開始計時，經過eq\f(1,8）s的時間質點速度的變化;(2）質點的向心加速度的大小。答案（1)4eq\r(2)πm/s，方向與水平方向成45°角斜向左下方(2）16π2m/s解析(1)角速度ω＝2πn＝4πrad/s,線速度v＝ωr＝4πm/s經過eq\f(1,8)s質點轉過的角度：θ＝ωt＝eq\f(π,2）Δv的大小和方向如圖所示，由幾何知識可得:Δv＝eq\r（2)v＝4eq\r(2）πm/s，方向與水平方向成45°角斜向左下方。（2）由an＝ω2r可得：an＝ωv＝16π2m/s2典型考點三傳動裝置中的向心加速度分析6.如圖，自行車的大齒輪A、小齒輪B、后輪C是相互關聯的三個轉動部分，且半徑RA＝2RB、RC＝5RB，正常騎行時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()A．1∶1∶6 B．3∶1∶6C．1∶2∶10 D．1∶3∶6答案C解析A、B邊緣的線速度大小相等，RA∶RB＝2∶1，根據a＝eq\f（v2,R)知，aA∶aB＝1∶2；B、C角速度大小相等，RB∶RC＝1∶5，根據a＝Rω2知，aB∶aC＝1∶5。所以aA∶aB∶aC＝1∶2∶10，C正確,A、B、D錯誤.1．下列關于勻速圓周運動的性質的說法,正確的是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是勻加速運動C．勻速圓周運動是加速度不變的曲線運動D．勻速圓周運動是變加速曲線運動答案D解析勻速圓周運動是變速運動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，時刻發生變化，故勻速圓周運動是變加速曲線運動,A、B、C錯誤,D正確.2．關于地球上的物體由于地球自轉而具有的向心加速度,下列說法正確的是()A．方向都指向地心B．兩極處最小C．赤道處最小D．同一地點質量大的物體向心加速度也大答案B解析向心加速度指向做圓周運動的圓心，隨地球自轉的物體的向心加速度指向所在緯線的圓的圓心，軌道半徑在赤道上最大，兩極處最小,由a＝ω2r知，向心加速度在赤道處最大,兩極處最小，與質量無關，B正確，A、C、D錯誤.3．如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(）A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心答案D解析木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變,但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故A、B、C錯誤，D正確。4．下列關于質點做勻速圓周運動的說法中，正確的是（）A．由a＝eq\f（v2，r)知a與r成反比B．由a＝ω2r知a與r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知ω與r成反比D．由ω＝2πn知ω與轉速n成正比答案D解析由a＝eq\f（v2,r）知，只有當v一定時,a才與r成反比，A錯誤;由a＝ω2r知,只有當ω一定時，a才與r成正比,B錯誤；由ω＝eq\f（v,r)知,只有當v一定時，ω才與r成反比，C錯誤；而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉速n成正比,D正確。5．(多選)一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動，則關于老鷹的向心加速度的說法正確的是(）A．大小為eq\f(v2，r) B．大小為g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面內 D．方向在豎直面內答案AC解析根據an＝eq\f（v2，r）可知A正確；由于老鷹在水平面內運動，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內，C正確.6．甲、乙都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為3∶4，在相同的時間內甲轉動60圈，乙轉動45圈,則它們的向心加速度之比為(）A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16答案B解析根據ω＝2πn和a＝ω2r知，向心加速度之比eq\f（a甲,a乙)＝eq\f(2πn甲2r甲,2πn乙2r乙)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（60,45）））2×eq\f（3,4)＝eq\f（4，3），故B正確。7．如圖所示,A、B為嚙合傳動的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉速之比為2∶1答案B解析根據兩輪邊緣線速度大小相等,由v＝ωr，得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A錯誤;由an＝eq\f(v2,r），得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正確；由T＝eq\f（2πr，v），得周期之比為TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯誤;由n＝eq\f（ω,2π)，得轉速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D錯誤。8．如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑,中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同,輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半,則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比(）A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8答案D解析由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度,所以va∶vc＝1∶2,故A錯誤；設輪4的半徑為r，則aa＝eq\f（v\o\al（2,a）,ra）＝eq\f(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2）)）2,2r)＝eq\f(v\o\al(2,c）,8r）＝eq\f(1,8）ac，即aa∶ac＝1∶8，故C錯誤,D正確;eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra）,\f(vc,rc)）＝eq\f(1,4)，故B錯誤。9．運用納米技術能夠制造出超微電機，英國的一家超微研究所宣稱其制造的超微電機轉子的半徑只有30μm，轉速高達2000r/min，試估算位于轉子邊緣的一個質量為10×10－26kg答案1.3m/s2解析周期T＝eq\f（1,n)＝eq\f(60,2000)s＝0.03s，原子的角速度ω＝eq\f(2π，T)＝eq\f(200π,3）rad/s，原子的向心加速度a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(200π,3)））2×30×10－6m/s2≈1.3m/s2。10．為了使航天員適應飛行要求，在如圖所示的儀器中對航天員進行訓練，航天員坐在一個在豎直平面內做勻速圓周運動的艙內，若