第五章練習參考解答練題設消費函數為Yi22i3i

i式中，

Yi

為消費支出；

X

2i

為個人可支配收入；

X

3i

為個人的流動資產；

u

i

為隨機誤差項，并且

(uVaru2（其中2為常數試回答以下問題：iii(1)選用適當的變換修正異方差要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數估量的表達式。根據本章第四節的對數變換我知道對變量取對數通常能降低異方差性但須對這種模型的隨機誤差項的性質給足夠的關注如設型為

YX1

對該模型中的變量取對數后得如下形式lnY

ln2(1)如果u要零期望值，u的分布應該是什么(2)如果

(u，會不會E(lnu)

為什么(3)如果

(ln)

不為零，怎樣才能使它等于零由表中給出消費Y與收入X的數，試根據所給數據資料完成以下問題：（1估計回歸模型的書寫格式；

Y2

中的未知參數和并出樣本回歸模型（2）試用Goldfeld-Quandt法White法檢模型的異方差性；（3）選用合適的方法修正異方。Y55657080

X8010085110

Y152144175180

X220210245260

Y95108113110

X140145150160

79849895907574110113125108115140120145130

12011513014012590105160150165145180225200240185

13514017819113718955707565748084799098

190205265270230250808590100105110115120125130

125115130135120140140152140137145175189180178191

165180185190200205210220225230240245250260265270由表中給出1985年我國北方幾省市農業總產值，農用化肥量、農用水利、農業勞動力、每日生產性固定生產原值及農機動力數據，要求：（1）試建立我國北方地區農產出線性模型；（2）選用適當的方法檢驗模中是否存在異方差；（3）如果存在異方差，采用當的方法加以修正。農業總產值

農業勞動力

灌溉面積

化肥用量

戶均固定

農機動力地區北京天津河北山西內蒙古遼寧吉林黑龍江山東河南陜西新疆

（億元）

（萬人）（萬公頃）(萬噸1639.0

資產（元）（萬馬力）764表中的數據是美國1988研究與（R&D出費（Y不同部門產品銷售

試根據資料建立一個回歸模型用Glejser方和White方法檢驗異方差由此決定異方差的表現形式并選用適當方法加修正。單位：百萬美元工業群體1.容器與包裝2.非銀行業金融3.服務行業4.金屬與采礦5.住房與建筑6.一般制造業7.休閑娛樂8.紙張與林木產品9.食品10.衛生保健11.宇航12.消費者用品13.電器與電子產品14.化工產品15.五金16.辦公設備與電算機17.燃料18.汽車

銷售量R&D費用Y108395294293543

利潤Z由表中給出的收入和住房支出樣數據，建立住房支出模型。住房支出

收入52223

5555101010101015151515

556

152020202020假設模型為

Y,中Y為住房支出為收入。試求解下列問題i2ii(1)用OLS求參數的估計值、標差、擬合優度(2)用Goldfeld-Quandt方法檢異方差（假設分組時不去掉任何樣本值）(3)如果模型存在異方差假設方差的形式是估計和的計值、標準差、擬合優度。1

Xii

試用加權最小二乘法重新表中給出1969年20個國家的股價（Y和消費者價格年百分率變化）的一個橫截面數據。國家1.澳大利亞2.奧地利3.比利時4.加拿大5.智利6.丹麥7.芬蘭8.法國9.德國10.印度11.愛爾蘭12.以色列13.意大利14.日本15.墨西哥16.荷蘭17.新西蘭18.瑞典19.英國20.美國

股票價格變化率Y589

消費者價格變化率%X444試根據資料完成以下問題:(1)將Y對X回歸并分析回歸中殘差；

(2)因智利的數據出現了異常掉智利數據后重新作回歸并再次分析回歸中的殘差；(3)如果根據第1條的結果你將得到有異方差性的結論，而根據第條的結論你又得到相反的結論，對此你能得出什么的結論表中給出的是1998年我國重要造業銷售收入與銷售利潤的數據資料行業名稱

銷售收入

銷售利潤

行業名稱

銷售收入

銷售利潤食品加工業食品制造業飲料制造業煙草加工業紡織業服裝制造業皮革羽絨制品木材加工業家具制造業造紙及紙制品印刷業文教體育用品石油加工業化學原料制品

醫藥制造業化學纖維制造橡膠制品業塑料制品業非金屬礦制品黑色金屬冶煉有色金屬冶煉金屬制品業普通機械制造專用設備制造交通運輸設備電子機械制造電子通訊設備儀器儀表設備試完成以下問題(1)求銷售利潤歲銷售收入的樣回歸函數，并對模型進行經濟意義檢驗和統計檢驗；(2)分別用圖形法、方、White法檢驗模型是否存在異方差；(3)如果模型存在異方差，選用當的方法對異方差性進行修正。下表所給資料為1978年至2000年川省農村人均純收入和人均生活費支Ytt數據。四川省農村人均純收入和人均生費支出

單位：元人時間

農村人均純收入X農村人均生活費

時間

農村人均純收入農村人均生活費

支出Y

支出Y197819791980198119821983198419851986198719881989數據來源四川統計年鑒》年。

19901991199219931994199519961997199819992000(1)求農村人均生活費支出對人純收入的樣本回歸函數，并對模型進行經濟意義檢驗和統計檢驗；(2)選用適當的方法檢驗模型中否存在異方差；(3)如果模型存在異方差，選用當的方法對異方差性進行修正。在題中用的是時間序列數據，而沒有剔除物價上漲因素。試分析如果剔除物價上漲因素即用實際可支配收入和實消費支出方差的問題是否會有所改善由于缺乏四川省從1978年起的農村居民消費價定基指數的數據，以年2000年全國商品零售價格定基指數（以年為100）替，數據如下表所示：年份

商品零售價格

年份

商品零售消費價格

年份

商品零售消費價格指數

指數

指數19781979198019811982198319841985

100102

19861987198819891990199119921993

1994199519961997199819992000數據來源中國統計年鑒》

12i?iii?12i?iii?22i2i?練習題參考答練題參解（1）因為

fX)Xi

22i

，所以取

W2i

1X2i

，用

i

乘給定模型兩端，得Yui3iiXX2i2ii2i上述模型的隨機誤差項的方差為固定常數，即u1(i)Var(u)XX2ii

2（2）根據加權最小二乘法及第章里（）和（）式，可得修正異方差后的參數估計式為?*?*?*x*ii2ii3iii3i*2x*2*x*i2i2iii2ii

3

**2iii2iiii2i2i2i3i*2x*2x**2i2ii3i2i2i3i

其中X

*2

2i

2i

*3

2i

3i

Y

*

Y2ii2ix*i2i

*

x**ii3

y*i

*練題考答（1）該模型樣本回歸估計式的寫形式為YXi(2.5691)(32.0088)

iR

2

0.9464,se.9.0323,F（2）首先，用Goldfeld-Quandt法行檢驗。將樣本按遞增順序排序，去掉1/4再分為兩個部分的樣本，即

n221

。分別對兩個部分的樣本求最小乘估計，得到兩個部分的殘差平方和，即

12

求F統計量為

e22e21

2495.84603.0148

給定，查F分布表，得臨界值為

0.05

(20,

。c.比較臨界值與F統計量值，

F

=>

0.05

(20,

，說明該模型的隨機誤差項存在異方差。其次，用White法進行檢驗。具結果見下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:Time:12:37Sample:1Includedobservations:

ProbabilityProbabilityVariableCXX^2R-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

CoefficienStd.Errort-StatistictMeandependent.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

Prob.給定0.05，自由度為2下查卡方分布表，得比較臨界值與卡方統計量值，即

2

10.8640

，同樣說明模型中的隨機誤差項存在異方差。（2）用權數

W1

1

，作加權最小二乘估計，得如下果DependentVariable:YMethod:LeastSquares

????Date:Time:13:17Sample:1Includedobservations:Weightingseries:W1VariableCXWeightedStatisticsR-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatUnweightedStatisticsR-squaredAdjustedR-squared.regressionDurbin-Watsonstat其估計的書寫形式為

CoefficienStd.Errort-StatistictMeandependent.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)Meandependent.dependentvarSumsquaredresid

Prob.Y10.3705(3.9436)(34.0467)R20.2114,eF練題考答（1）建立樣本回歸模型。Y192.99440.0319(3.83)20.4783,s..F（2）利用White檢驗判斷模型否存在異方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquares

ProbabilityProbability

????Date:Time:15:38Sample:1Includedobservations:VariableCXX^2R-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

CoefficienStd.Errort-Statistict-6219633.6459811.Meandependent.dependentvarAkaikeinfocriterion+15SchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

Prob.6767029.給定和自由度2下，查卡方分布表，得臨界值5.9915，而White統計量nR

，有

2

(2)

，則不拒絕原假設，說明模型中存在異方差。（3）有Glejser檢驗判斷模型否存在異方差。經過試算，取如下函數形式e

X得樣本估計式

20.2482由此，可以看出模型中隨機誤差有可能存在異方差。（4）對異方差的修正。取權數

wX

，得如下估計結果Y0.0367(1.7997)R

2

0.1684,s..694.2181,F30.5309練題考答（1）求回歸估計式。YXR

2

0.5864,se.3.3910,F作殘差的平方對解釋變量的散點由圖形可以看出，模型有可能存異方差。

????（2）去掉智利的數據后，回歸到如下模型YXR

2

0.0093,sF0.1589作殘差平方對解釋變量的散點圖從圖形看出，異方差的程度降低。（3）比較情況（1）和情況（實上根據所給的數據，我們發現情況1）的異方差性比情況（）的異方差性要。練題考答（1）建立樣本回歸函數。Y43.8967(2.1891)(37.7771)R

2

0.9854,s.60.4920,F從估計的結果看各項檢驗指標顯著但殘差平方對解釋變量散點圖可以看出模型很可能存在異方差。（2）用White檢驗判斷是否存異方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:Time:17:04Sample:2000Includedobservations:

ProbabilityProbabilityVariableCXX^2R-squaredAdjustedR-squared.regressionSumsquaredresidLoglikelihood

CoefficienStd.Errort-StatistictMeandependent.dependentvarAkaikeinfocriterion+08SchwarzcriterionF-statistic

Prob.

Durbin-WatsonstatProb(F-statistic)由上表可知，nR11.2109，給定，在自由度為2下，查卡方分布表，得臨界值為

5.9915

，顯然，

nR11.2109

5.9915

，